PAGEPAGE2第2節(jié)法拉第電磁感應定律自感和渦流知識點1法拉第電磁感應定律1．感應電動勢(1)概念：在電磁感應現(xiàn)象中產生的電動勢．(2)產生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關．(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定那么判斷．2．法拉第電磁感應定律(1)內容：感應電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)．知識點2導體切割磁感線時的感應電動勢導體棒切割磁感線時，可有以下三種情況：切割方式電動勢表達式說明垂直切割E＝Blv①導體棒與磁場方向垂直②磁場為勻強磁場傾斜切割E＝Blvsinθ其中θ為v與B的夾角旋轉切割(以一端為軸)E＝eq\f(1,2)Bl2ω知識點3自感和渦流1．自感現(xiàn)象由于通過導體自身的電流發(fā)生變化而產生的電磁感應現(xiàn)象．2．自感電動勢(1)定義：在自感現(xiàn)象中產生的感應電動勢．(2)表達式：E＝Leq\f(ΔI,Δt).(3)自感系數(shù)L：①相關因素：與線圈的大小、形狀、圈數(shù)以及是否有鐵芯等因素有關．②單位：亨利(H)，1mH＝10－3H,1μH＝10－6H.3．渦流當線圈中的電流發(fā)生變化時，在它附近的導體中產生的像水的旋渦一樣的感應電流．[物理學史鏈接]紐曼、韋伯于1845年和1846年先后提出法拉第電磁感應定律．1．正誤判斷(1)線圈中磁通量變化越大，產生的感應電動勢越大．(×)(2)線圈中磁通量變化越快，產生的感應電動勢越大．(√)(3)線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產生的感應電動勢也越大．(×)(4)線圈中的電流越大，自感系數(shù)也越大．(×)(5)對于同一線圈，當電流變化越快時，線圈中的自感電動勢越大．(√)(6)自感電動勢阻礙電流的變化，但不能阻止電流的變化．(√)2．[法拉第電磁感應定律的應用](2022·北京高考)如圖10-2-1所示，勻強磁場中有兩個導體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直．磁感應強度B隨時間均勻增大．兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產生的感應電動勢分別為Ea和Eb.不考慮兩圓環(huán)間的相互影響．以下說法正確的選項是()圖10-2-1A．Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿逆時針方向B．Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿順時針方向C．Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿逆時針方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿順時針方向B[由楞次定律知，題中圓環(huán)感應電流產生的磁場與原磁場方向相反，故感應電流沿順時針方向．由法拉第電磁感應定律知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB·πR2,Δt)，由于兩圓環(huán)半徑之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，選項B正確．]3．[對渦流的理解](多項選擇)電磁爐為新一代炊具，無煙、無明火、無污染、不產生有害氣體、無微波輻射、高效節(jié)能等是電磁爐的優(yōu)勢所在．電磁爐是利用電流通過線圈產生磁場，當磁場的磁感線通過含鐵質鍋底部時，即會產生無數(shù)小渦流，使鍋體本身自行高速發(fā)熱，然后再加熱鍋內食物．以下相關說法中正確的選項是()A．鍋體中的渦流是由恒定的磁場產生的B．恒定磁場越強，電磁爐的加熱效果越好C．鍋體中的渦流是由變化的磁場產生的D．提高磁場變化的頻率，可提高電磁爐的加熱效果CD[渦流是由電磁感應產生的，故鍋體內是變化的磁場，由法拉第電磁感應定律可知，磁場變化頻率越高，感應電動勢越大，故C、D正確．]4．[對自感現(xiàn)象的理解](多項選擇)如圖10-2-2所示，電源的電動勢為E，內阻r不能忽略．A、B是兩個相同的小燈泡，L是一個自感系數(shù)相當大的線圈．關于這個電路的以下說法正確的選項是()【導學號：92492369】圖10-2-2A．開關閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內，A燈立刻亮，而后逐漸變暗，最后亮度穩(wěn)定B．開關閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內，B燈立刻亮，而后逐漸變暗，最后亮度穩(wěn)定C．開關由閉合到斷開的瞬間，A燈閃亮一下再熄滅D．開關由閉合到斷開的瞬間，電流自右向左通過A燈AD[開關閉合到電路中電流穩(wěn)定的時間內，A燈立刻亮，而后逐漸變暗，最后亮度穩(wěn)定；B燈逐漸變亮，最后亮度穩(wěn)定，選項A正確、B錯誤；開關由閉合到斷開的瞬間，電流自右向左通過A燈，但此題電路A燈不會閃亮一下再熄滅，選項C錯誤、D正確．]法拉第電磁感應定律的理解和應用1．對法拉第電磁感應定律的理解(1)感應電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系．(2)磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)對應Φ-t圖線上某點切線的斜率．2．應用法拉第電磁感應定律的三種情況(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝BΔS，那么E＝neq\f(BΔS,Δt)；(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，那么E＝neq\f(ΔBS,Δt)；(3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，那么根據定義求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝neq\f(|B2S2－B1S1|,Δt)≠neq\f(ΔBΔS,Δt).3．應用法拉第電磁感應定律應注意的三個問題(1)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一個回路中某段時間內的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值．(2)利用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感應電動勢時，S為線圈在磁場范圍內的有效面積．(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關，與時間長短無關．推導如下：q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq\f(nΔΦ,R).[題組通關]1．如圖10-2-3所示，由一根金屬導線繞成閉合線圈，線圈的半徑分別為R、2R，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律是B＝kt(k為常數(shù))，方向垂直于線圈平面．閉合線圈中產生的感應電動勢為()圖10-2-3A．kπR2 B．3kπR2C．4kπR2 D．5kπR2B[由法拉第電磁感應定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝ΔBS，故E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝k(4πR2－πR2)＝3kπR2，選項B正確．]2．(2022·濟南模擬)如圖10-2-4所示，將外皮絕緣的圓形閉合細導線扭一次變成兩個面積比為1∶4的圓形閉合回路(忽略兩局部連接處的導線長度)，分別放入垂直圓面向里、磁感應強度大小隨時間按B＝kt(k>0，為常數(shù))的規(guī)律變化的磁場，前后兩次回路中的電流比為()圖10-2-4A．1∶3 B．3∶1C．1∶1 D．9∶5D[同一導線構成不同閉合回路，它們的電阻相同，那么電流之比等于它們的感應電動勢之比，設圓形線圈的周長為l，依據法拉第電磁感應定律E＝eq\f(ΔB,Δt)S，之前的閉合回路的感應電動勢E＝kπeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2π)))2，圓形閉合細導線扭一次變成兩個面積比為1∶4的圓形閉合回路，根據面積之比等于周長的平方之比，那么1∶4的圓形閉合回路的周長之比為1∶2，導線扭之后的閉合回路的感應電動勢E′＝kπeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(l,3),2π)))2＋kπeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(2l,3),2π)))2；那么前后兩次回路中的電流比I∶I′＝E∶E′＝9∶5，D正確．]對Φ、ΔΦ和eq\f(ΔΦ,Δt)的理解和易錯提醒1．不能通過公式正確地計算Φ、ΔΦ和eq\f(ΔΦ,Δt)的大小，錯誤地認為它們都與線圈的匝數(shù)n成正比．2．認為公式中的面積S就是線圈的面積，而無視了無效的局部；不能通過Φ-t(或B-t)圖象正確地求解eq\f(ΔΦ,Δt).3．認為Φ＝0(或B＝0)時，eq\f(ΔΦ,Δt)一定等于0.4．不能正確地分析初、末狀態(tài)穿過線圈的磁通量的方向關系，從而不能正確利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ.導體切割類感應電動勢的計算1．E＝Blv的特性(1)正交性：本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者互相垂直．(2)有效性：公式中的l為導體切割磁感線的有效長度．如圖10-2-5中，導體棒的有效長度為ab間的距離．圖10-2-5(3)相對性：E＝Blv中的速度v是導體相對磁場的速度，假設磁場也在運動，應注意速度間的相對關系．2．導體轉動切割磁感線產生感應電動勢的情況假設長為L的導體棒在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉動，那么(1)以中點為軸時，E＝0(不同兩段的代數(shù)和)．(2)以端點為軸時E＝eq\f(1,2)BωL2(平均速度取中點位置的線速度eq\f(1,2)ωL)．(3)以任意點為軸時E＝eq\f(1,2)Bω(Leq\o\al(2,1)－Leq\o\al(2,2))(L1>L2，不同兩段的代數(shù)和)．[多維探究]●考向1平動切割產生感應電動勢1.(多項選擇)半徑為a右端開小口的導體圓環(huán)和長為2a的導體直桿，單位長度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置，整個內部區(qū)域分布著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，桿始終有兩點與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由θ確定，如圖10-2-6所示．那么()圖10-2-6A．θ＝0時，桿產生的電動勢為2BavB．θ＝eq\f(π,3)時，桿產生的電動勢為eq\r(3)BavC．θ＝0時，桿受的安培力大小為eq\f(2B2av,π＋2R0)D．θ＝eq\f(π,3)時，桿受的安培力大小為eq\f(3B2av,5π＋3R0)AD[當θ＝0時，桿切割磁感線的有效長度l1＝2a，所以桿產生的電動勢E1＝Bl1v＝2Bav，選項A正確；此時桿上的電流I1＝eq\f(E1,πa＋2aR0)＝eq\f(2Bv,π＋2R0)，桿受的安培力大小F1＝BI1l1＝eq\f(4B2av,π＋2R0)，選項C錯誤；當θ＝eq\f(π,3)時，桿切割磁感線的有效長度l2＝2acoseq\f(π,3)＝a，桿產生的電動勢E2＝Bl2v＝Bav，選項B錯誤；此時桿上的電流I2＝eq\f(E2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πa－\f(π,3)a＋a))R0)＝eq\f(3Bv,5π＋3R0)，桿受的安培力大小F2＝BI2l2＝eq\f(3B2av,5π＋3R0)，選項D正確．]●考向2轉動切割產生感應電動勢2．(2022·全國卷Ⅱ)如圖10-2-7所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上．當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.bc邊的長度為l.以下判斷正確的選項是()【導學號：92492370】圖10-2-7A．Ua>Uc，金屬框中無電流B．Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流D．Ubc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－aC[金屬框abc平面與磁場平行，轉動過程中磁通量始終為零，所以無感應電流產生，選項B、D錯誤；轉動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產生感應電動勢，由右手定那么判斷Ua＜Uc，Ub＜Uc，選項A錯誤；由轉動切割產生感應電動勢的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，選項C正確．]3．(多項選擇)(2022·全國甲卷)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖10-2-8所示．銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸．圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中．圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，以下說法正確的選項是()圖10-2-8A．假設圓盤轉動的角速度恒定，那么電流大小恒定B．假設從上向下看，圓盤順時針轉動，那么電流沿a到b的方向流動C．假設圓盤轉動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，那么電流方向可能發(fā)生變化D．假設圓盤轉動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，那么電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍AB[由右手定那么知，圓盤按如題圖所示的方向轉動時，感應電流沿a到b的方向流動，選項B正確；由感應電動勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，那么感應電動勢恒定，電流大小恒定，選項A正確；角速度大小變化，感應電動勢大小變化，但感應電流方向不變，選項C錯誤；假設ω變?yōu)樵瓉淼?倍，那么感應電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍，電流變?yōu)樵瓉淼?倍，由P＝I2R知，電流在R上的熱功率變?yōu)樵瓉淼?倍，選項D錯誤．]電磁感應現(xiàn)象中電勢上下的判斷把產生感應電動勢的那局部電路或導體當作電源的內電路，那局部導體相當于電源．假設電路是不閉合的，那么先假設有電流通過，然后應用楞次定律或右手定那么判斷出電流的方向．電源內部電流的方向是由負極(低電勢)流向正極(高電勢)，外電路順著電流方向每經過一個電阻電勢都要降低．自感和渦流1．自感現(xiàn)象的四大特點(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化．(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當于普通導體．(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．2．自感中“閃亮〞與“不閃亮〞問題與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，然后逐漸減小到達穩(wěn)定斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流分別為I1、I2：①假設I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②假設I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗．兩種情況燈泡中電流方向均改變[題組通關]1．(多項選擇)(2022·全國卷Ⅰ)1824年，法國科學家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗〞．實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉的磁針，如圖10-2-9所示．實驗中發(fā)現(xiàn)，當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉時，磁針也隨著一起轉動起來，但略有滯后．以下說法正確的選項是()圖10-2-9A．圓盤上產生了感應電動勢B．圓盤內的渦電流產生的磁場導致磁針轉動C．在圓盤轉動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化D．圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流，此電流產生的磁場導致磁針轉動AB[當圓盤轉動時，圓盤的半徑切割磁針產生的磁場的磁感線，產生感應電動勢，選項A正確；如下圖，銅圓盤上存在許多小的閉合回路，當圓盤轉動時，穿過小的閉合回路的磁通量發(fā)生變化，回路中產生感應電流，根據楞次定律，感應電流阻礙其相對運動，但抗拒不了相對運動，故磁針會隨圓盤一起轉動，但略有滯后，選項B正確；在圓盤轉動過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量始終為零，