PAGEPAGE2重點(diǎn)強(qiáng)化練(四)功能關(guān)系的綜合應(yīng)用(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.在兒童樂(lè)園的蹦床工程中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳．如圖1所示，某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖1A．從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢(shì)能減少量大于動(dòng)能增加量B．從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能減少量等于蹦床彈性勢(shì)能增加量C．從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能減少量小于蹦床彈性勢(shì)能增加量D．假設(shè)從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床彈性勢(shì)能減少量A[從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢(shì)能減少量等于動(dòng)能增加量與彈性繩的彈性勢(shì)能的增加量之和，選項(xiàng)A正確；從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能和重力勢(shì)能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能減少量大于蹦床彈性勢(shì)能增加量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；假設(shè)從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢(shì)能減少量之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]2．起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)體育活動(dòng)．一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開(kāi)地面的起跳過(guò)程中，他的重心上升了h，離地時(shí)他的速度大小為v.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．該同學(xué)機(jī)械能增加了mghB．起跳過(guò)程中該同學(xué)機(jī)械能增量為mgh＋eq\f(1,2)mv2C．地面的支持力對(duì)該同學(xué)做功為mgh＋eq\f(1,2)mv2D．該同學(xué)所受的合外力對(duì)其做功為eq\f(1,2)mv2＋mghB[學(xué)生重心升高h(yuǎn)，重力勢(shì)能增大了mgh，又知離地時(shí)獲得動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2，那么機(jī)械能增加了mgh＋eq\f(1,2)mv2，A錯(cuò)、B對(duì)；人與地面作用過(guò)程中，支持力對(duì)人做功為零，C錯(cuò)；學(xué)生受合外力做功等于動(dòng)能增量，那么W合＝eq\f(1,2)mv2，D錯(cuò)．]3．(多項(xiàng)選擇)(2022·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在離水平地面h高處將一質(zhì)量為m的小球水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受空氣阻力大小恒為Ff，落地時(shí)小球距拋出點(diǎn)的水平距離為x，速率為v，那么，在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A．重力做功為mghB．克服空氣阻力做的功為Ff·eq\r(h2＋x2)C．落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為mgvD．重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減少AD[重力做功為WG＝mgh，A正確．空氣阻力做功與經(jīng)過(guò)的路程有關(guān)，而小球經(jīng)過(guò)的路程大于eq\r(h2＋x2)，故克服空氣阻力做的功大于Ff·eq\r(h2＋x2)，B錯(cuò)誤．落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為重力與沿重力方向的分速度的乘積，故落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率小于mgv，C錯(cuò)誤．重力做正功，重力勢(shì)能減小，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少，D正確．]4．如圖2所示，BC是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端C與水平直軌道相切．一個(gè)小物塊從B點(diǎn)正上方R處的A點(diǎn)處由靜止釋放，從B點(diǎn)剛好進(jìn)入圓弧形光滑軌道下滑，圓弧形軌道半徑為R＝0.2m，小物塊的質(zhì)量為m＝0.1kg，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2.小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492243】圖2A．0.1m B．0.2mC．0.6m D．0.8mD[設(shè)小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：mg·2R－μmgx＝0，x＝eq\f(2R,μ)＝0.8m，選項(xiàng)D正確．]5．(多項(xiàng)選擇)(2022·江西省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)水平地面上有兩個(gè)固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，且L1<L2，如圖3所示．兩個(gè)完全相同的小滑塊A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))與兩個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，將小滑塊A、B分別從甲、乙兩個(gè)斜面的頂端同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，取地面所在的水平面為參考平面，那么()圖3A．從頂端到底端的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于克服摩擦而產(chǎn)生的熱量一定相同B．滑塊A到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能一定比滑塊B到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能大C．兩個(gè)滑塊從頂端運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程中，重力對(duì)滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大D．兩個(gè)滑塊加速下滑的過(guò)程中，到達(dá)同一高度時(shí)，機(jī)械能可能相同BC[A、B滑塊從斜面頂端分別運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而產(chǎn)生的熱量一定不同，故A錯(cuò)誤；由于B滑塊受到的摩擦力Ff＝μmgcosθ大，且通過(guò)的位移大，那么克服摩擦力做功多，滑塊A克服摩擦力做功少，損失的機(jī)械能少，根據(jù)動(dòng)能定理，可知滑塊A到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能一定比B到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能大，故B正確；整個(gè)過(guò)程中，兩物塊所受重力做功相同，但由于A先到達(dá)底端，故重力對(duì)滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大，故C正確；兩個(gè)滑塊在斜面上加速下滑的過(guò)程中，到達(dá)同一高度時(shí)，重力做功相同，由于乙的斜面傾角大，所以在斜面上滑行的距離不等，摩擦力做功不等，所以機(jī)械能不同，故D錯(cuò)誤．]6．如圖4所示，一足夠長(zhǎng)的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，物體m和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變．從物體m放到木板上到它相對(duì)木板靜止的過(guò)程中，須對(duì)木板施一水平向右的作用力F，那么力F對(duì)木板做功的數(shù)值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492244】圖4A.eq\f(mv2,4) B．eq\f(mv2,2)C．mv2 D．2mv2C[由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，拉力F對(duì)木板所做的功W一局部轉(zhuǎn)化為物體m的動(dòng)能，一局部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故W＝eq\f(1,2)mv2＋μmg·s相，s相＝vt－eq\f(v,2)t，v＝μgt，以上三式聯(lián)立可得：W＝mv2，故C正確．]7.(多項(xiàng)選擇)(2022·龍巖模擬)如圖5所示，在豎直平面內(nèi)有一V形槽，其底部BC是一段粗糙圓弧槽，其半徑R＝2h，兩側(cè)都與光滑斜槽相切，切點(diǎn)B、C位于同一水平線上，該水平線離最低點(diǎn)的高度為h.質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從右側(cè)斜槽上距BC平面高度為2h的A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)圓弧槽后滑上左側(cè)斜槽，最高能到達(dá)距BC面高度為h的D點(diǎn)，接著物塊再向下滑回．假設(shè)不考慮空氣阻力，重力加速度為g，那么物塊第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)槽的壓力大小可能為()圖5A．2.5mg B．3.2mgC．3.3mg D．3.5mgBC[設(shè)物塊從B到C克服摩擦所做的功為Wf，那么根據(jù)功能關(guān)系可得Wf＝mgh，因?yàn)槲飰K從B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中對(duì)圓弧槽的壓力較大，所以克服摩擦力所做的功Wf1>eq\f(1,2)mgh，設(shè)物塊第一次到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v，那么根據(jù)動(dòng)能定理可得3mgh－Wf1＝eq\f(1,2)mv2，解得v<eq\r(5gh)，假設(shè)要物塊從最低點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，那么要eq\f(1,2)mv2>2mgh，解得v>2eq\r(gh)，綜上可得2eq\r(gh)<v<eq\r(5gh)，而根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,2h)，解得3mg<FN<3.5mg，B、C正確．]8．如圖6甲，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板A的外表．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(g取10m/s2)()甲乙圖6A．木板獲得的動(dòng)能為2JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4JC．木板A的最小長(zhǎng)度為2mD．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1D[由圖象可知，A、B的加速度大小都為1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動(dòng)能為1J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2m·v2＝2J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v-t圖象可求出二者相對(duì)位移為1m，所以C錯(cuò)誤；分析B的受力，根據(jù)牛頓第二定律，可求出μ＝0.1，選項(xiàng)D正確．]9．(多項(xiàng)選擇)(2022·合肥模擬)如圖7所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端與小球相連，另一端固定于O點(diǎn)．將小球由A點(diǎn)靜止釋放后，就沿豎直桿運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，OA長(zhǎng)度小于OB長(zhǎng)度，彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等．那么小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492245】圖7A．在B點(diǎn)的速度可能為零B．加速度等于重力加速度g的位置有兩個(gè)C．機(jī)械能先減小，后增大D．彈簧彈力對(duì)小球做的正功等于小球克服彈簧彈力做的功BD[根據(jù)題述，輕質(zhì)彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等，可知其形變量相等，彈簧的彈性勢(shì)能相等．在小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能一定不為零，在B點(diǎn)的速度不可能為零，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．小球在A點(diǎn)，所受彈簧彈力傾斜向上，向下運(yùn)動(dòng)到彈簧與桿垂直時(shí)，小球所受彈簧彈力等于豎直桿的彈力，小球只受重力，此時(shí)小球加速度為g.繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，小球所受彈簧彈力方向先傾斜向下后傾斜向上，一定有彈簧彈力為零的時(shí)刻，即一定有只受重力，小球加速度為g的位置，所以加速度等于重力加速度g的位置有兩個(gè)，選項(xiàng)B正確．由于A、B兩位置，彈簧的彈性勢(shì)能相等，所以彈簧彈力對(duì)小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功，選項(xiàng)D正確．]10．(多項(xiàng)選擇)如圖8所示，一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))從H＝12m高處，由靜止開(kāi)始沿光滑彎曲軌道AB，進(jìn)入半徑R＝4m的豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，且與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；然后沿CB圓弧滑下，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零，那么h的值可能為()圖8A．10m B．9.5mC．8.5m D．8mBC[小球到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，那么根據(jù)牛頓第二定律得：mg＝meq\f(v2,R)，小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR.以B點(diǎn)為零勢(shì)能面，小球在C點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝2mgR.開(kāi)始小球從H＝12m高處，由靜止開(kāi)始通過(guò)光滑弧形軌道AB，因此在小球上升到頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg(H－2R)－Wf＝eq\f(1,2)mv2所以克服摩擦力做功Wf＝eq\f(1,2)mgR，此時(shí)機(jī)械能等于eq\f(5,2)mgR，之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對(duì)軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，克服摩擦力做功小于eq\f(1,2)mgR，機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時(shí)小于eq\f(5,2)mgR；此時(shí)小球機(jī)械能大于eq\f(5,2)mgR－eq\f(1,2)mgR＝2mgR，而小于eq\f(5,2)mgR，所以進(jìn)入光滑弧形軌道BD時(shí)，小球機(jī)械能的范圍為2mgR<Ep<eq\f(5,2)mgR，所以高度范圍為8m<h<10m，故B、C正確．]二、非選擇題11.如圖9所示，質(zhì)量M＝3m可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊置于水平臺(tái)上的A點(diǎn)，用細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為m的物塊連接，平臺(tái)上B點(diǎn)左側(cè)光滑，A、B兩點(diǎn)距離是L，B點(diǎn)右側(cè)粗糙且足夠長(zhǎng)，木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.木板從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，求：圖9(1)木塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；(2)木塊過(guò)B點(diǎn)后繩子的拉力；(3)木塊與平臺(tái)間摩擦產(chǎn)生的總熱量Q.【解析】(1)木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得，mgL＝eq\f(m＋Mv2,2)解得：v＝eq\r(\f(2mgL,m＋M))＝eq\r(\f(gL,2)).(2)設(shè)繩子的拉力為F，木塊過(guò)B點(diǎn)后，由牛頓第二定律得對(duì)m有：mg－F＝ma對(duì)M有：F－μMg＝Ma解得a＝－eq\f(g,20)，F(xiàn)＝eq\f(21,20)mg.(3)設(shè)M過(guò)B點(diǎn)后又向右滑動(dòng)s后停止運(yùn)動(dòng)，由功能關(guān)系得，mg(L＋s)＝μMgs解得：s＝5L.產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做功Q＝μMgs＝6mgL.【答案】(1)eq\r(\f(gL,2))(2)eq\f(21,20)mg(3)6mgL12．(2022·徐州模擬)某電視娛樂(lè)節(jié)目裝置可簡(jiǎn)化為如圖10所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點(diǎn)靜止滑下，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5，μ2＝0.2，傳送帶上外表距地面的高度H＝5m．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.圖10(1)求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；(2)假設(shè)把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處?kù)o止釋放，求物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；(3)求物塊距斜面底端高度h滿足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92492246】【解析】(1)A到B過(guò)程由牛頓第二定律得：mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1eq\f(h1,sinθ)＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)解得：a1＝2m/s2，t1＝3s所以物塊滑到B點(diǎn)的速度：vB＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間：t2＝eq\f(L,v0)＝eq\f(6,6)s＝1s所以