2021-2022學(xué)年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)17.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=018.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/227.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx29.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

39.

40.41.

42.

43.

44.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

45.

46.47.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)

108.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

109.

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.B解析：

4.A

5.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

11.A

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.ln|x+sinx|+C

14.C

15.C

16.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

17.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.A

19.B

20.B

21.

22.C

23.A

24.C

25.C

26.B

27.B

28.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

29.D

30.A31.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

32.

33.34.1

35.D

36.

37.C

38.

39.C40.2

41.

42.

43.44.應(yīng)填2/5

45.-cos(1+e)+C

46.

47.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

48.

用湊微分法積分可得答案．

49.

50.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

51.C

52.C

53.

54.

55.

56.

57.22解析：58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在