第十三章軸對(duì)稱(chēng)八年級(jí)上冊(cè)13.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）梓州中學(xué)龔洪元當(dāng)前1頁(yè)，總共17頁(yè)。如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（一）：動(dòng)手操作當(dāng)前2頁(yè)，總共17頁(yè)。ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧當(dāng)前3頁(yè)，總共17頁(yè)。上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察大膽猜想當(dāng)前4頁(yè)，總共17頁(yè)。ABCD設(shè)問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個(gè)底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線結(jié)論:等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；當(dāng)前5頁(yè)，總共17頁(yè)。等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）性質(zhì)3等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)前6頁(yè)，總共17頁(yè)。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？活動(dòng)（三）：小組討論當(dāng)前7頁(yè)，總共17頁(yè)。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線當(dāng)前8頁(yè)，總共17頁(yè)。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12當(dāng)前9頁(yè)，總共17頁(yè)。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中當(dāng)前10頁(yè)，總共17頁(yè)。(等腰三角形三線合一)ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（如何證明）活動(dòng)（四）：小組討論當(dāng)前11頁(yè)，總共17頁(yè)。

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。當(dāng)前12頁(yè)，總共17頁(yè)。1、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_(kāi)_____.小試牛刀2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________________.3、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°結(jié)論:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或55°,55°當(dāng)前13頁(yè)，總共17頁(yè)。例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°當(dāng)前14頁(yè)，總共17頁(yè)。例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒