2022年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

6.

7.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動8.A.A.0B.1/2C.1D.2

9.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

13.

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.

19.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

20.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(y+x2)，則．29.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

30.

31.

32.

33.設(shè)y=1nx，則y'=__________．34.________.35.

36.

37.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.

44.

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求微分方程的通解．

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.計(jì)算

66.

67.求微分方程的通解。68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

2.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

3.D

4.C

5.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

6.D

7.A

8.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

9.C

10.B

11.B

12.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

13.B

14.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

15.D解析：

16.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

17.C

18.A解析：

19.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

20.C解析：

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.

24.(lnx)2+(lny)2=C

25.

26.π/4本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

27.(12)28.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

29.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

30.

31.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

32.e

33.

34.

35.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

36.1/24

37.38.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

39.

40.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

41.

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計(jì)算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

66.

67.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

68.

69.

70.本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨(dú)立變元．