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專題1.18有理數(shù)的加法（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

【知識點(diǎn)一】有理數(shù)加法運(yùn)算

1.若同=4,網(wǎng)=2,且a+6的絕對值與它的相反數(shù)相等，則。+方的值是（

）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

2.如果△+2020=0,那么△內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）

11

A.2020B.-2020C.2020D.-2020

3.在計(jì)算|（-5）+口|的口中填上一個數(shù)，使結(jié)果等于11,這個數(shù)是（）

A.16B.6C.16或6D.16或-6

【知識點(diǎn)二】有理數(shù)加法中的符號問題

4.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)。是原點(diǎn)，A,B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為。、b、c.根據(jù)圖中

各點(diǎn)的位置（。/>。8）,下面式子結(jié)果為正數(shù)的是（）

IIII4

~CA0B~

A.a+bB.a+cC.c+（□/>）D.a+（De）

5.有理數(shù)人人在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

a-10b1

A.a+b=0B.a+b>0C.a+Z?<0D.a-b>0

6.不改變原式的值，將6—（+3）-（+7）+（-2）寫成省略加號的和的形式是

（）

A.-6—3+7—2B.6—3—7—2C.6—3+7—2D.6+3—7—2

【知識點(diǎn)三】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

7.文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊2。米

處，玩具店位于書店西邊100米處，小明從書店沿街向東走了4。米，接著又向西走了6。米,

此時小明的位置在（）

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A.文具店B.玩具店C.文具店西邊40米D.玩具店西邊60米

8.實(shí)際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點(diǎn)中測量每兩個相鄰的可視觀測點(diǎn)的相對

高度，然后用這些相對高度計(jì)算出山的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄(用/-c表示

觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)C的高度)，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點(diǎn)A相對觀測點(diǎn)B的高度是

()

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

100米80米-60米50米-70米20米

A.-240米B.240米C.390米D.210米

9.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌

(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，如圖

①表示的是(+2)+(-2),可推算圖②中所得的數(shù)值為()

11〃II版

①。

A.-3B.+3C.-6D.+6

【知識點(diǎn)四】有理數(shù)加法運(yùn)算率

10.小紅解題時，將式子(一8)+(-3)+8+(-4)先變成[(-8)+8]+[(-3)+(~4)]再計(jì)算結(jié)

果，則小紅運(yùn)用了().

A.加法的交換律和結(jié)合律B.加法的交換律

C.加法的結(jié)合律D.無法判斷

11,下列各式能用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算的是()

1-41

A.33+(4)

211

B.85+2+3

C.(-7)+(—6.8)+(—3)+(+6.8)

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1二_31_21

D.42+(7)+(3)+(5)

12.計(jì)算16+(-25)4-24的結(jié)果是()

A.15B.-15C.3D.-3

二、填空題

【知識點(diǎn)一】有理數(shù)加法運(yùn)算

13.已知飛機(jī)的飛行高度為10000m,上升-5000m后，飛機(jī)的飛行高度是m.

1

3_3A3_1

r/(3)=-~1+34-=r1=-4

/(x)=—⑺1+

14.對于正數(shù)x規(guī)定1+x,例如3，計(jì)算

12015J+^1^2014J

+/(就卜…+/(￡|+/(￡|+/⑴+"2)+〃3)+…〃2013)+/(2014)+/(2015)=

15.對于整數(shù)a,b,規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，用aXb表示由a開始的連續(xù)b個整數(shù)之和，

如2派3=2+3+4=9.請你計(jì)算以下式子的結(jié)果：（T）刈=.

【知識點(diǎn)二】有理數(shù)加法中的符號問題

16.8一（+11）一（-2。）+（T9）寫成省略加號的和的形式是.

17.已知有理數(shù)。，方在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則。+60.（填

“〈，，“＞，，”二,,）

1.I_____I.I______L＞

a-10b1*

18.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，計(jì)算a—b+c0（填“＞或

bc0a

【知識點(diǎn)三】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

19.如圖，在甲，乙兩個十字路口各方向均設(shè)有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口西

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南角的工處，需要步行到對面乙路口東北角8處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通

信號燈的切換時間與小宇的步行時間如下表所示：

（圖中箭頭T所示方向?yàn)楸保?/p>

人行橫道交通信號燈的切換時間小宇的步行時間

甲路口每Imin沿人行橫道穿過一條馬路0.5min

乙路口每2min在甲、乙兩路口之間段）6min

假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向和南北

向的交通信號燈顏色不同，行人步行轉(zhuǎn)彎的時間可以忽略不計(jì).若小宇在4處時，甲、乙兩路

口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從4處到達(dá)B處所用的最短時間為

min.

20.小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天

不同方案的徒步距離（單位：km）.若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇

“高強(qiáng)度”）.則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強(qiáng)度86654

高強(qiáng)度121315128

休息00000

21.每筐楊梅以4千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如

圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是千克.

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-0.1-0.3+0.2+0.3

【知識點(diǎn)四】有理數(shù)加法運(yùn)算率

i1I111111

22.計(jì)算:|2-1|+|3-2|+|4-3|+...+|99-98|+|100-99|=

23.給下面的計(jì)算過程標(biāo)明運(yùn)算依據(jù):

(+16)+(-22)+(+34)+(-78)

=(+16)+(+34)+(—22)+(—78)①

=[(+16)+(+34)]+[(-22)+(-78)]②

=(+50)+(-100)(3)

=-50.(4)

①；②：③；?

24.計(jì)算：(1)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)

=[]+1.2

=+1.2

(2)32.5+46+(-22.5)

=[]+46

=+46

三、解答題

25.計(jì)算題

(1)(-20)+16；

(2)(-18)+(-13)；

(3)2+(—3)+3+(-2).

(4)H5I+(-71)+崗+(-9)

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26.用兩種方法計(jì)算：-3+6+(-6)+9+(-9)+...+27+(-27)+30.

27.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從Z地出發(fā)到收

工時所走的路線(單位：千米)為：

+10,—3,+4,-2,—8,—13,—7,+12,+7,+5

(1)收工時距離/地多遠(yuǎn)？

(2)若每千米耗油0.2千克，問從/地出發(fā)到收工時共耗油多少千克？

28.閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題.

甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*(加乘)運(yùn)算.“然后他寫出了一些按照*(加

乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：(+2)*(+3)=+5；(-1)*(-9)=+10；(-3)*(+6)=-9；

(+4)*(-4)=-8；0*(+1)=!.0*(-7)=7.乙同學(xué)看了這些算式后說：“我知道你定義的*(加

乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了聰明的你也明白了嗎？

(1)請你根據(jù)甲同學(xué)定義的*(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則，計(jì)算下列式子：

(-2)*(-7)=.(+4)*(-3)=0*(-5)=

，，?

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請你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時，.

特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，.

（2）我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加

乘）運(yùn)算中還適用嗎？請你任選一個運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)

證.（舉一個例子即可）

參考答案

1.C

【分析】

由14=4,例=2,可確定兩個a的值與兩個6的值，則可計(jì)算出0+&的所有可能值，再

由6的絕對值與它的相反數(shù)相等，可判斷出a+b的符號是非正數(shù)，從而最后可得到a+b的

值.

解=網(wǎng)=2

*=±4,b=±2

，。+6=6,2,—6,—2

?.?“+6的絕對值與它的相反數(shù)相等，即k+"=-（a+b）

?t?a+b<0

...a+b=-6或一2

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)，注意：a與b的值均有兩個，不要忽略負(fù)數(shù)；一個數(shù)

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的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)必定是非正數(shù).

2.B

【分析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0判斷即可.

解：??,-2020+2020=0,

??.△內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是-2020.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟知互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解答本題的

關(guān)鍵.

3.D

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法法則即可求得.

解：|(-5)+D|=11,

即(-5)+o=ll或-11,

??,□=16或-6,

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是得到(-5)+口=11或11.

4.D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)/、8、C所在數(shù)軸上的位置，判斷各個數(shù)的大小及絕對值，從而得出判斷即可.

解：由點(diǎn)N、8、C所在數(shù)軸上的位置可知，

c<a<0<b,且|c|>|a|><,

■■a+b<0,a+c<0,c+(-6)<0,a+(-c)>0,

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)大小的比較、絕對值的意義、有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸確

定各數(shù)的大小及掌握有理數(shù)加法法則是關(guān)鍵.

5.C

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【分析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的正負(fù)以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則

判斷各式的正負(fù)即可.

解：由數(shù)軸知：a<0,b>0,IaI>II,

?■a+h<0,a-h<0,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)，會根據(jù)有理數(shù)加法法則判斷式

了的符號是解答的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

先將代數(shù)式中的減號利用去括號與添括號法則改為加號，再將減法轉(zhuǎn)化成省略加號的和的

形式，從而得出答案.

解：6—(+3)—(+7)+(—2)中的減法改成加法時原式化為：6+(-3)+(-7)+

(-2)=6-3-7-2.

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，正確的理

解和運(yùn)用減法法則是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)題意以書店為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎剑?0米為單位長度，畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸分析

即可得出答案.

解：如圖，根據(jù)題意一書店為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎剑?0米為單位長度，畫出數(shù)軸，

玩具店文具店書店

,1______I1______11??jj」」__________1j?

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010203040

則文具店表式的數(shù)是-20,玩具店所表示的數(shù)是TO。，依題意，40-60=-20

故此時小明的位置在文具店

故選A

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【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，具有相反意義的量，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸分

析是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

根據(jù)表格信息，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

解：由表可知：A-C=IOO（米），C-D=80（米），D-E=60（米），E-F=-50（米），

F-G=70（米），G-B=-20（米），

.（J-C）+（C-D）+（D-￡）+（￡-F）+（F-G）+（G-B）=^-S=100+80+60+（-50）+70+（-20）=240（米）

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則.

9.A

【分析】

根據(jù)”正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)”再根據(jù)圖中的實(shí)例列式計(jì)算即可.

解：由題意得，（+3）+（-6）=-3,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加法，理解題意列出算式是解決問題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算性質(zhì)分析，即可得到答案.

解：將式:（-8）+（-3）+8+（~4）先變成［（一8）+小再計(jì)算結(jié)果，則小紅運(yùn)用

了：加法的交換律和結(jié)合律

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算性

質(zhì)，從而完成求解.

11.C

【分析】

根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可

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解:(-7)+(-6.8)4-(-3)+(+6.8)=[(-7)+(-3)]+[(-6.8)+(+6.8)]=-10.

故選C.

【點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同

號還是異號，是否有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對

值相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c).

12.A

【分析】

首先把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，然后把結(jié)果進(jìn)行相加即可.

解：16+(—25)+24=24+16—25=15.

故選A.

【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，解期關(guān)鍵：正確使用加法的交換和結(jié)合律.

13.5000

【分析】

根據(jù)題意列式10000+(-5000)計(jì)算即可.

解：根據(jù)題意,得飛機(jī)的飛行高度是10000+(-5000)=5000Cm),

故答案為:5000.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2014-

14.2

【分析】

1

八3=*=去，/⑴u

x|+1+x1+12

根據(jù)規(guī)定式子可得x,從而可得

ix1

/(x)+—)=---1-----=1

X1+x1+X,由此即可得.

/(x)=—

解：因?yàn)閷τ谡龜?shù)X規(guī)定1+X,

1

2=力=占小)=土竹

所以X

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所以+寸

則原式4藐卜八刈5)卜卜疏卜〃2。吁…+”升/⑵卜⑴，

=1x2014+-

2,

=2014-

2,

2014-

故答案為：2.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算的規(guī)律型問題，根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算式子，找出規(guī)律是解

題關(guān)鍵.

15.0

【分析】

根據(jù)題意由2X3=2+3+4=9可直接求出(-1)^3=(-1)+0+1=0

解：?.23=2+3+4=9,

.?.(-1僻3=(-1)+0+1=0

故答案為：0.

【點(diǎn)撥】本題考重了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是依照所給事例，模仿去做，做到舉一反

三.根據(jù)題意由2派3=2+3+4=9可直接求出(一1忤3的值.

16.8-11+20-19.

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義和有理數(shù)的加法運(yùn)算省略加號的方法解答.

解：8-(+11)-(-20)+(-19)寫成省略加號的和的形式為8-11+20-19.

故答案為：8-11+20-19.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法省略加號的方法，是基礎(chǔ)題，需熟記.

17.<

【分析】

首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較

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大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可.

解：觀察數(shù)軸可知a<-l<O<b,

??|a|>|b|.

.-.a+b<0.

故答案為：<.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法法則與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者絕對值

的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.>

解：根據(jù)絕對值不等的異號兩數(shù)相加取絕對值較大加數(shù)的符號可知一6+。>0,

根據(jù)同號兩數(shù)相加取相同的符號可知a-b+c>Q.

故答案為〉.

19.8

【分析】

根據(jù)A向東過路口，等待0.5秒后，再向北過路口，在CD對面平行的路線到乙路口，共

用時間7.5秒，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙路口時東西向的交通信號燈正處于綠燈，不用等待，過路口后直接到

達(dá)B點(diǎn).

解：由已知得：0.5+0.5+0.5+6+0.5=8(min)

故答案為：8.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算.理清時間，弄清路口是否等待是解題關(guān)鍵.

20.36

【分析】

如果第二天和第三天選擇低強(qiáng)度，則距離為6+6=12(km),而如果第三天選擇高強(qiáng)度的

話，距離為15km,所以可得第二天休息，第三天選擇高強(qiáng)度，如果第四天和第五天選擇低強(qiáng)

度，則距離為5+4=9(km),而如果第五天選擇高強(qiáng)度的話，距離為8km,所以可得第四天和

第五天選擇低強(qiáng)度，為保持最遠(yuǎn)距離，則第一天為高強(qiáng)度，據(jù)此可得答案.

解：如果第二天和第三天選擇低強(qiáng)度，則距離為6+6=12(km),

如果第三天選擇高強(qiáng)度，則第二天休息，則距離為15km,

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???第二天休息，第三天選擇高強(qiáng)度，

如果第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，則距離為5+4=9(km),

如果第五天選擇高強(qiáng)度，則第四天休息，則距離為8km,

???9>8,

???第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，

為保持最遠(yuǎn)距離，則第一天為高強(qiáng)度，

最遠(yuǎn)距離為12+0+15+5+4=36(km)

故答案為36.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法及有理數(shù)的大小比較.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.16.1

【分析】

算出4筐楊梅的總誤差，加上4筐楊梅的基準(zhǔn)質(zhì)量即可得到總質(zhì)量.

解：?.?4x4+(-0.1-0.3+0.2+0.3)=16+0.1=16.1(千克)，

.4筐楊梅的總質(zhì)量是16.1千克，

故答案為16.1千克.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，正確利用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的量是

解題關(guān)鍵.

99

22.100

【分析】

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再從第二項(xiàng)開始依次相加即可得出結(jié)果.

99

=100,

99

故答案為：.

【點(diǎn)撥】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的加法.在本題中應(yīng)先化簡，再計(jì)算.

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23.①加法互換律：②加法結(jié)合律；③有理數(shù)的加法法則；④有理數(shù)的加法法則

【分析】

根據(jù)有理數(shù)加法法則，相關(guān)運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a：結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c).依

此即可求解.

解：第①步，交換了加數(shù)的位置；

第②步，將符號相同的兩個數(shù)結(jié)合在一起；

第③步，利用了有理數(shù)加法法則；

第④步，同樣應(yīng)用了有理數(shù)的加法法則.

故答案為加法交換律；加法結(jié)合律；有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加法法則.

【點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

24.(-0.8)+(-0.7)+(-2.1)(-3.6)-2.432.5+(-226)1056

【分析】

(1)先根據(jù)加法的運(yùn)算律把同號的數(shù)相加，再根據(jù)加法法則計(jì)算；

(2)先根據(jù)加法的運(yùn)算律把相加得整數(shù)的數(shù)相加，再根據(jù)加法法則計(jì)算.

解：(1)(-0.8)+1.2+(—0.7)+(—2.1)

=|~(一0.8)+(—0.7)+(—2.71+1.2

=(-3.6)+1.2

=-2.4；

(2)32.5+46+(-22.5)

=『32.5+(—22.5)1+46

=]0+46

=56.

故答案為：(-0.8)+(~0.7)+(-2.1),(-3.6),一2.4；32.5+(—22.5),10,56.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法，屬于基本題型，熟練掌握加法運(yùn)算律和加法法則是解

題的關(guān)鍵.

25.(1)-4；(2)-31；(3)3；(4)-30

【分析】

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(1)直接根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)直接根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可：

(3)利用有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；

(4)先算絕對值，再利用有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

解：⑴原式=-(2076)

=-4；

⑵原式=一(18+13)

=-31

(3)原式2'2，'3，3

=0+(.

-1---

3.

(4)原式=45+(-71)+5+(-9)

=45+5+(-71)+(-9)

=50+(-80)

=-30.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算及絕對值的意義，熟練掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算

法則及運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵