第25講統(tǒng)計案例和回歸方程一．選擇題（共24小題）1．（2020秋?貴陽期末）如下四個散點圖中，正相關的是A． B． C． D．2．（2020春?蓮湖區(qū)期末）為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關性的強弱，小鄭分別計算了甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)，其數(shù)值分別為0.939，0.937，0.948，則A．甲組數(shù)據(jù)的線性相關性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關性最弱 B．乙組數(shù)據(jù)的線性相關性最強，丙組數(shù)據(jù)的線性相關性最弱 C．丙組數(shù)據(jù)的線性相關性最強，甲組數(shù)據(jù)的線性相關性最弱 D．丙組數(shù)據(jù)的線性相關性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關性最弱3．（2020春?海東市期末）下列說法正確的是A．圓的面積與半徑之間的關系是相關關系 B．糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系是函數(shù)關系 C．一定范圍內(nèi)，學生的成績與學習時間成正相關關系 D．人的體重與視力成負相關關系4．（2020春?南陽月考）對變量，由觀測數(shù)據(jù)得散點圖1；對變量，由觀測數(shù)據(jù)得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關 C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關5．（2019秋?開封期末）已知，是兩個變量，下列四個關系中，，呈負相關的是A． B． C． D．6．（2020春?桂林期末）對變量，有觀測數(shù)據(jù)，，2，，，得散點圖（1）；對變量，，有觀測數(shù)據(jù)，，2，，，得散點圖（2），由這兩個散點圖可以判斷A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關 C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關7．（2020秋?十堰期中）如圖是根據(jù)變量，的觀測數(shù)據(jù)，，2，3，，得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量，具有相關關系的圖是A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．（2020?金鳳區(qū)校級四模）如圖給出了某種豆類生長枝數(shù)（枝與時間（月的散點圖，那么此種豆類生長枝數(shù)與時間的關系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是A． B． C． D．9．（2020?榆林模擬）如圖所示，給出了樣本容量均為7的，兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為，組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為，則A． B． C． D．無法判定10．（2019春?寶坻區(qū)期中）如圖，有6組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的5組數(shù)據(jù)的線性相關性最大A． B． C． D．11．（2019?深圳模擬）已知，的取值如表：0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點圖中，所有樣本點，，2，3，4，都在曲線附近波動，則A．1 B． C． D．12．（2018春?濮陽期末）已知一組樣本點，其中，2，3，，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是則下列說法正確的是A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數(shù)為1 B．至少有一個樣本點落在回歸直線上 C．對所有的預報變量，2，3，，，的值一定與有誤差 D．若斜率則變量與正相關13．（2014春?天津期末）用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)，，2，3，4，的線性回歸方程為，若，則等于A．11 B．13 C．53 D．6514．（2020秋?青羊區(qū)校級期末）2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)12345治愈人數(shù)2791314由表格可得關于的線性回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實際值與預報值之差）為A．4 B．1 C．0 D．15．（2020秋?淮南期末）2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)12345治愈人數(shù)2173693142由表格可得關于的二次回歸方程為，則此回歸模型第2周的殘差（實際值與預報值之差）為A．5 B．4 C．1 D．016．（2020秋?資陽期末）某商鋪統(tǒng)計了今年5個月的用電量（單位：與月份的對應數(shù)據(jù)，列表如表：2456830405769根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程為，則表中的值為A．50 B．54 C．56.5 D．6417．（2020秋?安順期末）我國在有效防控疫情的同時積極有序推進復工復產(chǎn)，各旅游景區(qū)也逐漸恢復開放．某景區(qū)對重新開放后的月份與該月游客的日平均人數(shù)（單位：千人天）進行了統(tǒng)計分析，得出如表數(shù)據(jù)：月份4578日平均人數(shù)1.93.26.1若與線性相關，且求得其線性回歸方程為，則表中的值為A．4.7 B．4.8 C．5 D．無法確定18．（2020?石嘴山二模）通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量的觀測值，參照附表，得到的正確結(jié)論是0.100.050.0252.7063.8415.024A．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”19．（2020?臨川區(qū)校級一模）如表是一個列聯(lián)表：則表中，的值分別為合計2173222547合計46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，5220．（2020?沙坪壩區(qū)校級模擬）某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算的，經(jīng)查臨界值表知．則下列表述中正確的是A．有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用” B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒 C．這種血清預防感冒的有效率為 D．這種血清預防感冒的有效率為21．（2019?揭陽二模）通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050由得0.0100.0050.0016.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”22．（2019?深圳模擬）現(xiàn)行普通高中學生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女學生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量 B．樣本中有理科意愿的學生數(shù)量多于有文科意愿的學生數(shù)量 C．樣本中的男生偏愛理科 D．樣本中的女生偏愛文科23．（2020秋?東湖區(qū)校級期末）2020年2月，全國掀起了“停課不停學”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡直播、微課推送等多種方式來指導學生線上學習．為了調(diào)查學生對網(wǎng)絡課程的熱愛程度，研究人員隨機調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學生，發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡課程，有的女生不喜歡網(wǎng)絡課程，且有的把握但沒有的把握認為是否喜歡網(wǎng)絡課程與性別有關，則被調(diào)查的男、女學生總數(shù)量可能為參考公式附：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879A．130 B．190 C．240 D．25024．（2020秋?常州期末）2020年12月30日，國家藥品監(jiān)督管理局附條件批準國藥集團中國生物北京生物制品研究所有限責任公司的新型冠狀病毒滅活疫苗細胞）注冊申請．該疫苗是首家獲批的國產(chǎn)新冠病毒滅活疫苗，適用于預防由新型冠狀病毒感染引起的疾?。?021年1月3日，北京市人民政府新聞辦公室召開疫情防控第200場例行新聞發(fā)布會，表示不在歲接種年齡段范圍的人員，需要等待進一步臨床試驗數(shù)據(jù)．近日專家對該年齡內(nèi)和該年齡段外的110人進行了臨床試驗，得到如下列聯(lián)表：能接種不能接種總計歲內(nèi)402060歲外203050總計6050110附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“能接種與年齡段無關” B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“能接種與年齡段有關” C．有以上的把握認為“能接種與年齡段無關” D．有以上的把握認為“能接種與年齡段有關”二．多選題（共1小題）25．（2020春?鹽城期末）為了對變量與的線性相關性進行檢驗，由樣本點，，，，，，求得兩個變量的樣本相關系數(shù)為，那么下面說法中錯誤的有A．若所有樣本點都在直線上，則 B．若所有樣本點都在直線上，則 C．若越大，則變量與的線性相關性越強 D．若越小，則變量與的線性相關性越強三．填空題（共2小題）26．（2014春?周口校級月考）如果散點圖的所有點都在一條直線上，則殘差均為，殘差平方和為，相關指數(shù)為．27．（2014?韶關一模）設某大學的女生體重（單位：與身高（單位：具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，2，，，用最小二乘法建立的回歸方程為，給定下列結(jié)論：①與具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本點的中心，；③若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；④若該大學某女生身高為，則可斷定其體重必為．其中正確的結(jié)論是．四．解答題（共15小題）28．（2018秋?黑龍江期末）假設關于某設備使用年限（年和所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關關系，試求：（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：29．（2020秋?池州期末）隨著經(jīng)濟水平的提高，智能家居已成為生活中的熱點，應用于尋常百姓家中的比例逐年上升．智能家居與傳統(tǒng)家居的最大區(qū)別在于用電器的開關控制，由過去的人工控制變成智能終端控制．某生活家居館新推出一套智能家居產(chǎn)品，為了占領市場，舉行為期六周的“感恩有你，鉅惠給你”低價風暴活動，到第五周末該生活家居館對前五周銷售情況進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計表格如表表示第周確定訂購的數(shù)量），且通過散點圖發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系．1234559121623（1）請用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）預測第六周訂購智能家居產(chǎn)品的數(shù)量能否超過28．參考公式：，．30．（2020秋?宣城期末）某位同學連續(xù)5次歷史、政治的測試成績?nèi)绫恚捍螖?shù)12345歷史分）7981838587政治分）7779798283（1）求該生5次歷史、政治成績的平均分；（2）一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量、的線性回歸方程．參考公式：，，，表示樣本均值．31．（2020?淄博模擬）某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響．該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，2，，12，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，，2，，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：20667702004604.203125000215000.30814（1）設和的相關系數(shù)為，和的相關系數(shù)為，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；（2）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到；若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？附：①相關系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；②參考數(shù)據(jù)：，，．32．（2018?貴州模擬）共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公共站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)．某共享單車企業(yè)在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關系”進行了調(diào)查，并將相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：．（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱為相應于點，的殘差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元3.22.421.91.5模型甲估計值2.421.81.4殘差000.10.1模型乙估計值2.321.9殘差0.100②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好．（2）這家企業(yè)在城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應求，于是該企業(yè)決定增加單車投放量．根據(jù)市場調(diào)查，市場投放量達到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入8元；6元的概率分別為0.6，0.4；市場投放量達到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入8元，6元的概率分別為0.4，0.6．若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由．（利潤收入成本）33．（2018春?紅崗區(qū)校級期中）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：計算回歸系數(shù)，．公式為．34．（2017?泉州模擬）為提高市場銷售業(yè)績，某公司設計兩套產(chǎn)品促銷方案（方案1運作費用為5元件；方案2的運作費用為2元件），并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點（每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計相應營銷網(wǎng)點個數(shù)，制作相應的列聯(lián)表如表所示．無促銷活動采用促銷方案1采用促銷方案2本年度平均銷售額不高于上一年度平均銷售額48113190本年度平均銷售額高于上一年度平均銷售額5269291501008060（Ⅰ）請根據(jù)列聯(lián)表提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案（不必說明理由）；（Ⅱ）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的8組售價（單位：元件，整數(shù)）和銷量（單位：件），2，如表所示：售價3335373941434547銷量840800740695640580525460（ⅰ）請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進行擬合；（ⅱ）根據(jù)所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達到最大．49428.7411512.43175.26124650參考公式：相關指數(shù)．35．（2020?廣西模擬）某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）．1.4720.60.782.350.8116.2表中．（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．36．（2020?奎文區(qū)校級模擬）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量，2，，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中，（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率與、的關系為．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：．37．（2019?佛山模擬）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在，的為三等品，在，的為二等品，在，的為一等品，該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率．（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該公司為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用和年銷售量，2，3，4，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖及一些統(tǒng)計量的值．16.3024.870.411.64表中，，，根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程．建立關于的回歸方程；（ⅱ）用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收益銷售利潤營銷費用，取參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．38．（2020?福州模擬）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產(chǎn)品的非原料成本（元與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：123456781126144.53530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合，已求得：用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關系數(shù)；，，，，，，（其中，，2，3，，；（1）用反比例函數(shù)模型求關于的回歸方程；（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到，并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數(shù)．39．（2020秋?金鳳區(qū)校級期末）為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機從高三某班選出男生、女生各10人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下（單位：厘米）男：173178174185170169167164161170女：165166156170163162158153169172（1）根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值．（2）請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異？人數(shù)男生女生身高身高參照公式：．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高．采用分層抽樣的方法從以上男生中抽取5人作為樣本．若從樣本中任取2人，試求恰有1人身高屬于正常的概率．40．（2020秋?山西期末）近些年美國政府對中國的打壓對中國來說既是挑戰(zhàn)也是機遇，但中國的復興需要新一代青年牢牢樹立國家意識，將自己理想與國家發(fā)展需要相結(jié)合，努力奮斗，投身于國家需要的行業(yè)中去．為了解高中生是否對“將自己的理想與國家的發(fā)展需要相結(jié)合”這一問題產(chǎn)生過思考，隨機抽取了120名高中學生展開調(diào)查（其中文科學生60名，理科學生60名），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：“