【基礎(chǔ)】4.1平面向量基本定理作業(yè)練習(xí)一、單選題1．已知點(diǎn)E是的中線上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若，則的最小值為（????）A．4 B．6 C．8 D．92．已知四棱錐底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（????）A． B．C． D．3．在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，，，則（????）A． B． C． D．4．如圖所示，中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則（????）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，是上的點(diǎn)，且，設(shè)，則（????）A． B．C． D．6．如圖所示，等腰梯形中，，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（????）A． B．C． D．7．已知中A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D為線段上靠近B的三等分點(diǎn)，若，則（????）A． B． C． D．18．已知，分別是的邊和的中點(diǎn)，若，，則（????）A． B．C． D．9．正方形中，P，Q分別是邊的中點(diǎn)，，則（????）A． B． C． D．10．在中，，．若點(diǎn)D滿足，則（）A． B． C． D．11．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）．若，則x的取值范圍是（????）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，，，設(shè)，，則（??????）A． B．C． D．13．如圖，在平行四邊形中，，，與交于點(diǎn).設(shè)，，若，則（????）A． B． C． D．14．已知是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是（????）A． B．C． D．15．已知平面向量，不共線，，，，則（????）A．，，三點(diǎn)共線 B．，，三點(diǎn)共線C．，，三點(diǎn)共線 D．，，三點(diǎn)共線16．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BE上，且，記，，則（????）A． B． C． D．17．在中，且角的平分線交于則（????）A． B．C． D．18．如圖，已知點(diǎn)在由射線、線段，線段的延長線所圍成的平面區(qū)域內(nèi)（包括邊界），且與平行，若，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．C【分析】先根據(jù)向量共線可知，表達(dá)出和的關(guān)系式后利用基本不等式的代“1”法解基本不等式即可.【詳解】解：由題意得：點(diǎn)E是的中線上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,則由共線向量定理可知：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故選：C2．B【分析】由平面向量的線性運(yùn)算與基底表示計(jì)算可得答案.【詳解】如圖，因?yàn)樗睦忮F底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以.故選：B3．B【分析】設(shè)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，得到，結(jié)合，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，且，則，又因?yàn)?，所以，解得，所?故選：B.4．A【分析】根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合已知條件求解即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，所以,故選：A5．B【分析】先將用，表示，然后，再用表示即可.【詳解】.故選：B6．A【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】，，，，故選：A.7．B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，化簡得到，結(jié)合題意求得，再由，結(jié)合勾股定理，即可求解.【詳解】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，可得，因?yàn)?，所以，又由，可得，所?故選：B.8．D【分析】根據(jù)向量的基底表示與線性運(yùn)算計(jì)算.【詳解】如圖，因?yàn)?，分別是的邊和的中點(diǎn)，.故選：D9．C【分析】由已知可得，用表示出然后可表示出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，即，解得，∴，又，∴，則故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查平面向量基本定理．解題時(shí)可選取不共線向量為基底，把其他向量都用基底表示，然后求解．這種方法目標(biāo)明確，思路清晰，易于求解．10．B【分析】由向量的運(yùn)算法則求解【詳解】∵，∴，而，故，故選：B11．C【分析】設(shè)，由得，再結(jié)合求得，即可得出答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合），所以，所以因?yàn)?，所以，所?故選：C．12．D【分析】根據(jù)向量的加法法則，即可求解.【詳解】解：由題意得：，故選：D.13．B【分析】根據(jù)和三點(diǎn)共線，可得和，利用平面向量線性運(yùn)算可用表示出，由此可得方程組求得，進(jìn)而得到的值.【詳解】連接，，三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，；三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，；，解得：，，即.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，基本思路是根據(jù)為兩線段交點(diǎn)，利用兩次三點(diǎn)共線，結(jié)合平面向量基本定理構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.14．B【分析】判斷各選項(xiàng)向量組中兩向量是否共線即可得．【詳解】因?yàn)槭潜硎酒矫鎯?nèi)所有向量的一組基底，不共線，若，則，無解，不共線，可作為基底，，共線，不可作為基底，若，則，無解，不共線，可作為基底，若，不可能成立，不共線，可作為基底．故選：B．15．D【分析】根據(jù)給定條件逐項(xiàng)計(jì)算對(duì)應(yīng)三點(diǎn)確定的某兩個(gè)向量，再判斷是否共線作答.【詳解】平面向量，不共線，，，，對(duì)于A，，與不共線，A不正確；對(duì)于B，因，，則與不共線，B不正確；對(duì)于C，因，，則與不共線，C不正確；對(duì)于D，，即，又線段與有公共點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，D正確.故選：D16．D【分析】取，作為基底，把用基底表示出來，利用向量的減法即可表示出.【詳解】取，作為基底，則.因?yàn)?，所以，所?故選：D.17．A【分析】由用平分線定理得，，然后利用向量的加法法則和減法法則計(jì)算化簡，【詳解】因?yàn)槭墙堑钠椒志€，，，所以，故選：A．18．D【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以與的反向延長