【高考地位】近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因為函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的根底，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點和難點。要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試題難度屬中檔題.【方法點評】類型一求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步先將函數(shù)式化為根本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意參數(shù)的正負；第二步利用三角函數(shù)的輔助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間；第三步運用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定其單調(diào)區(qū)間.例1【全國名校大聯(lián)考2023-2023年度高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題】設(shè)向量，.〔1〕求的最小正周期；〔2〕求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1);(2).第一步，先將函數(shù)式化為根本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意參數(shù)的正負：由題意可得：第二步，利用三角函數(shù)的輔助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間：所以第三步，運用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定其單調(diào)區(qū)間：令，求得，故函數(shù)的減區(qū)間為.再根據(jù)，可得函數(shù)的減區(qū)間為.【點評】〔1〕由題設(shè)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得函數(shù)，因此函數(shù)的最小正周期為；〔2〕由正函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由〔1〕可令〔〕，從而可得所求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【變式演練1】【福建省龍巖市2023年高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】整理函數(shù)的解析式有：結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，求解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.此題選擇B選項.【變式演練2】函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么的值為__________．【答案】點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；這種題目一般應(yīng)用圖像的對稱性，軸對稱性和點對稱性，再就是單調(diào)性，由單調(diào)性就可以得到周期的大概范圍，解決這類題目還要注意結(jié)合函數(shù)的圖像的整體性質(zhì)。類型二由的圖象求其函數(shù)式使用情景：一般函數(shù)求其函數(shù)式解題模板：第一步觀察所給的圖像及其圖像特征如振幅、周期、與軸交點坐標(biāo)等；第二步利用特殊點代入函數(shù)解析式計算得出參數(shù)中一個或兩個或三個；第三步要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置，并進一步地確定參數(shù)；第四步得出結(jié)論.例2【安徽省十大名校2023屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題】函數(shù)的局部圖象如下圖，其中分別是函數(shù)的圖象的一個最低點和一個最高點，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A【點評】此題的解題步驟是：首先根據(jù)圖像與軸的交點坐標(biāo)可得其周期為，進而可得的大小；然后觀察圖像知其振幅的大小，即得到函數(shù)的解析式；最后將圖像與軸的交點坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可得到的大小，進而可以求解.【變式演練3】【湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題】函數(shù)的圖象如下圖，那么〔〕A．在上是增函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．在上是増函數(shù)D．在上是增函數(shù)【答案】A【變式演練4】函數(shù)的圖象如下圖，那么y的表達式為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由圖像可知最大值為2，所以A=2，周期，代入點得，所以函數(shù)式為考點：三角函數(shù)圖像及性質(zhì)【變式演練5】【山西省平遙中學(xué)2023屆高三3月高考適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷】函數(shù)，的局部圖像如下圖，點，，假設(shè)將它的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，那么函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，所以，移動后得，所以對稱軸滿足，解得，所以滿足條件的一條對稱軸方程為。應(yīng)選A?？键c：的圖像【變式演練6】函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用．【變式演練7】【湖南省郴州市2023屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題】函數(shù)(其中，)的局部圖象如下圖,將函數(shù)的圖象〔〕可得的圖象A．向右平移個長度單位B．向左平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位【答案】D類型三求三角函數(shù)的周期使用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步利用恒等變換將其化成“、〞的形式；第二步運用周期的計算公式直接計算可得所求.第三步得出結(jié)論.例3假設(shè)函數(shù)fx=2sinωxω>0在0,2πA.B.C.D.【答案】A【解析】第一步，利用恒等變換將其化成“、〞的形式：因為f第二步，運用周期的計算公式直接計算可得所求：由題意可知，QUOTEfx=2sinωx在0,2π第三步，得出結(jié)論：所以，所以，應(yīng)選A?！军c評】三角函數(shù)的圖象問題利用圖象輔助解題，由題意可知，在0,2π存在兩個最大值，那么在圖象上得到第二個最大值和第三個最大值，因為在0,2π恰有兩個最大值，那么得到，解得答案?！咀兪窖菥?】設(shè)函數(shù)，，假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)，且，那么的最小正周期為〔〕A．B．2πC．4πD．π【答案】D【解析】考點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)三角函數(shù)的圖象在某區(qū)間的單調(diào)性可判斷的范圍，根據(jù)函數(shù)值相等可判斷函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)函數(shù)值互為相反數(shù)可判斷函數(shù)圖像的對稱中心，有了函數(shù)圖像的對稱軸和對稱中心可判斷函數(shù)的周期.【變式演練9】【河南省八市學(xué)評2023屆高三下學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)】記實數(shù)種的最小數(shù)為,假設(shè)函數(shù)的最小正周期為1，那么的值為()A．B．1C．D．【答案】C【解析】由題意，如下圖，函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱，那么函數(shù)的周期為的周期的一半，假設(shè)的最小正周期為，那么的周期為，即，解得，應(yīng)選C．點睛：此題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的周期求解問題，解答中根據(jù)函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系，得到函數(shù)與和的關(guān)系即可求解，其中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．【變式演練10】【青海省西寧市2023屆高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測一〔一?！硵?shù)學(xué)〔理)試題】函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕在中，的對邊分別為，假設(shè)，，求面積的最大值.【答案】〔1〕單調(diào)遞增區(qū)間為〔〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)誘導(dǎo)公式及降冪公式，化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出單調(diào)區(qū)間；〔2〕先求出A，再由余弦定理求出a，根據(jù)求面積的最大值即可.試題解析：〔1〕令〔〕，解得〔〕，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為〔〕.【變式演練11】函數(shù).〔1〕求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；〔2〕中，銳角滿足，，，求的值.【答案】〔1〕的最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕由二倍角公式及兩角和與差公式化簡函數(shù)的解析式得，由可求該函數(shù)的最小正周期，由可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕由先求出角，再利用正弦定理即可求.試題解析：〔1〕∴函數(shù)的最小正周期為.由得：∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〔2〕由題意知，，又為銳角，∴，∴，由余弦定理得，∴.考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.余弦定理.【名師點睛】此題考查.三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理，屬中檔題；利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系化簡的根本方法是切化弦，角的表示與化為一個角的三角函數(shù)是解此題的關(guān)鍵，熟練掌握公式是解題的根底.【高考再現(xiàn)】1.【2023年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)〔新課標(biāo)I卷〕】函數(shù)，那么A．的最小正周期為π，最大值為3B．的最小正周期為π，最大值為4C．的最小正周期為，最大值為3D．的最小正周期為，最大值為4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項.點睛：該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.2.【2023全國I卷理，8】曲線，，那么下面結(jié)論正確的選項是〔〕

A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】D3.【2023全國=3\*ROMANIII理，3】設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為D．在單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項錯誤，應(yīng)選D.4.【2023年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理數(shù)〔全國卷II〕】假設(shè)f(x)=cosx-sinx在A．B．C．D．π【答案】A【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定a的最大值點睛：函數(shù)y=Asin(1)ymax由求減區(qū)間.5.【2023山東，文7】函數(shù)最小正周期為A.B.C.D.【答案】C【解析】【考點】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(2π,|ω|),y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(π,|ω|).=3\*GB3③對于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期.6.【2023天津理，7】設(shè)函數(shù)，，其中，.假設(shè)，，且的最小正周期大于，那么〔A〕， 〔B〕， 〔C〕， 〔D〕，【答案】【考點】求三角函數(shù)的解析式【名師點睛】有關(guān)問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點或最低點確定，再根據(jù)周期或周期或周期求出，最后再利用最高點或最低點坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的值，另一種時根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點，如對稱軸或曲線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，根據(jù)題意自己畫出圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求或的值或最值或范圍等.7.【2023年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔江蘇卷〕】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么φ的值是________．【答案】.【解析】分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因為，所以點睛：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B〔A>0,ω>0〕的性質(zhì)：(1)(2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.8.【2023高考陜西，文14】如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為____________.【答案】8【考點定位】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【名師點睛】1.此題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在三角函數(shù)的求最值中，我們經(jīng)常使用的是整理法，從圖像中知此題時，取得最小值，繼而求得的值，當(dāng)時，取得最大值.2.此題屬于中檔題，注意運算的準(zhǔn)確性.9.【2023年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)〔北京卷〕】設(shè)函數(shù)f〔x〕=，假設(shè)對任意的實數(shù)x都成立，那么ω的最小值為__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得ω，進而確定其最小值.詳解：因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因為ω>0，所以當(dāng)k=0時，ω取最小值為.點睛：函數(shù)y=Acos(1)ymax(2)周期(3)由ωx+φ=kπ(k∈Z)求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足ωx+φ=2kπ(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間..10.【2023高考天津，文14】函數(shù),,假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,那么的值為．【答案】【考點定位】此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點睛】此題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,表達方式新穎,是一道考查能力的好題.注意此題解法中用到的兩個結(jié)論:=1\*GB3①的單調(diào)區(qū)間長度是半個周期;=2\*GB3②假設(shè)的圖像關(guān)于直線對稱,那么或.11.【2023山東，理16】設(shè)函數(shù)，其中..〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.【答案】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕得最小值.從而.根據(jù)得到，進一步求最小值.試題解析：〔Ⅰ〕因為，所以即時，取得最小值.【考點】1.兩角和與差的三角函數(shù).2.三角函數(shù)圖象的變換與性質(zhì).【名師點睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答此題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，此題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應(yīng)，二是無視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的根本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.12.【2023年文北京卷】函數(shù)f(x)=sin〔Ⅰ〕求f(x)的最小正周期；〔Ⅱ〕假設(shè)f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.【答案】〔Ⅰ〕π.〔Ⅱ〕.【解析】分析：〔1〕將f(x)化簡整理成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，利用公式可求最小正周期；〔2〕根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可得參數(shù)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知.因為，所以.要使得f(x)在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以m的最小值為.點睛：此題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題時要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，化簡時要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號的正負.【反應(yīng)練習(xí)】1．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為〔〕A．B．C．D．【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題【答案】C【解析】，選Ｃ．2．假設(shè)僅存在一個實數(shù)，使得曲線：關(guān)于直線對稱，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題【答案】D【解析】【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，那么為〔〕A．B．C．D．【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2023屆高三第一次聯(lián)考〔一?！硵?shù)學(xué)〔文〕試題【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，所以，選D.4．假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么的一個值為〔〕A．B．C．D．【來源】【全國百強?！抠F州省凱里市第一中學(xué)2023屆高三下學(xué)期?黃金卷?第二套模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題【答案】B5．函數(shù)〔，〕的最小正周期是，假設(shè)其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象〔〕A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于直線對稱【來源】2023屆天津市濱海新區(qū)七所重點學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷【答案】B【解析】由于函數(shù)最小正周期為,所以,即.向左平移得到為奇函數(shù),故,所以.,故為函數(shù)的對稱軸,選B.6．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，且，那么的最小值為〔〕A．B．1C．D．2【來源】2023屆廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)【答案】A7．設(shè)函數(shù)，假設(shè)方程恰好有三個根，分別為，那么的值為〔〕A．B．C．D．【來源】【全國百強校首發(fā)】江西省重點中學(xué)盟校2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題【答案】D點睛：此題考查了正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)的圖象及對稱性的應(yīng)用，考查了整體思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有關(guān)問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點或最低點確定，再根據(jù)周期，求出，最后再利用最高點或最低點坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的值，另一種時根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點，如對稱軸或曲線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，根據(jù)題意自己畫出圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求或的值或最值或范圍等.8．函數(shù)〔〕，且，當(dāng)取最小值時，以下命題中假命題是〔〕A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．是函數(shù)的一個零點C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)在上是增函數(shù)【來源】【全國百強?！吭颇鲜±ッ饕恢?023屆高三第一次摸底測試文數(shù)學(xué)試題【答案】C【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間9．函數(shù)的圖象如下圖，，那么____.【來源】江蘇省姜堰、溧陽、前黃中學(xué)2023屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案】10．函數(shù)的局部圖象如下圖,那么__________；函數(shù)在區(qū)間上的零點為__________．【來源】【全國區(qū)級聯(lián)考】北京市朝陽區(qū)2023年高三一模數(shù)學(xué)〔理〕試題【答案】【解析】由圖得,即最小正周期又因為,且,解得，由圖得時,，又因為,所以，的