第4章立體的表面交線

截交線：平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。相貫線：兩個(gè)立體表面相交而形成的交線。4.1立體的截交線

截?cái)囿w：當(dāng)立體被平面截成兩部分時(shí)，其中任何一部分均為截?cái)囿w。截平面：用來截切立體時(shí)的平面稱為截平面。截?cái)嗝妫毫Ⅲw被截切后的斷面稱為截?cái)嗝?。截交線：截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線的性質(zhì)：（1）截交線是截平面與立體表面的共有線；（2）由于任何立體都有一定大小和形狀，截交線一定是閉合的平面圖形。4.1.1平面立體的截交線

此截交線各頂點(diǎn)是截平面與立體棱線的交點(diǎn)。作圖步驟：1.利用投影積聚性求截交線的正面投影；2.求各頂點(diǎn)的水平和側(cè)面投影；

已知截交線的正面投影，求截交線的其他兩面投影。4.整理圖形。3.依次連接各點(diǎn)同面投影，即為截交線的投影；題2切口六棱柱的投影先畫H面投影（積聚特征）3（2）12′1′3′1″2″3″ⅠⅡⅢ對(duì)稱切口題3

五棱柱截切后的投影A,B,C在棱線上Pqq′P′aecbdb″e(cuò)″(d″)f″(g″)a″(c″)P″q″g′a′b′c′d′e′f′與軸線平行與軸線垂直與軸線傾斜4.1.2曲面立體的截交線圓柱體的各種截交線形式：PV截面位置軸測(cè)圖投影圖PVPH

分析：截交線正面投影積聚為直線，水平投影在圓周上?？衫肰面和H面投影求截交線側(cè)面投影。（3）光滑連接各點(diǎn)并完善圖形。PV（1）求特殊點(diǎn)；（2）求一般點(diǎn)；作圖步驟：ⅠⅣⅢⅡ例4－1求斜截圓柱體的投影圓柱體的截交線（2）11′2′ⅠⅡ1″2″圓柱截交線ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″圓柱截交線2.圓錐體的截交線圓橢圓拋物線雙曲線三角形形式軸測(cè)圖投影圖PVPVPVPVPVPS

分析：P平面垂直于V面，其截交線的正面投影積聚為一直線，水平和側(cè)面投影需要求出。求解時(shí)先確定截交線的特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)。

輔助素線法：截交線上任一點(diǎn)M，可看成是圓錐面上某一素線SI與截平面P的交點(diǎn)。因M點(diǎn)在素線SI上，故點(diǎn)M的三面投影分別在該素線的同面投影上。特殊點(diǎn)Ⅰ輔助素線法求截交線PSⅠc''a''b''abc'b'a'特殊點(diǎn)c一般點(diǎn)由點(diǎn)連線整理加深a''b''cabc'b'a'c''特殊點(diǎn)輔助圓定點(diǎn)利用輔助平面法求截交線b''cabc'b'a'd''a''c''d'一般點(diǎn)描深圖線d3.圓球的截交線(1)求特殊點(diǎn)及截交線與圓的切點(diǎn)中點(diǎn)切點(diǎn)DACB(2)求一般點(diǎn)DACB(3)由點(diǎn)連線并整理加深圖形DACB求圓球截交線例2P圓錐圓柱1圓柱2雙曲線直線直線截面組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影作圖頂點(diǎn)4.2相貫線兩個(gè)幾何體相交，其表面交線稱為相貫線。相貫線的性質(zhì)：（1）相貫線是兩個(gè)回轉(zhuǎn)體表面共有點(diǎn)的集合，也是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線；（2）一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，特殊時(shí)是平面或直線。求相貫線的方法：求相貫線的實(shí)質(zhì)即是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑地連接即為相貫線。

方法：積聚性和輔助平面法。

當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時(shí)，相貫線的兩面投影具有積聚性，并且已知其投影，由時(shí)可求相貫線的第三面投影。（3）順次光滑連接各點(diǎn)，即得相貫線的正面投影。作圖方法（1）求特殊點(diǎn)；（2）求一般點(diǎn)；4.2.1利用積聚性求相貫線

輔助平面法原理：用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，輔助平面分別與兩回轉(zhuǎn)體相交得兩組截交線，這兩組截交線的交點(diǎn)為相貫線上的點(diǎn)。（1）選取合適的輔助平面；（2）分別求出截交線；（3）求出兩截交線的交點(diǎn)。4.2.2利用輔助平面法求相貫線選輔助平面的原則：要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面.作圖（1）作特殊點(diǎn)；（2）作一般點(diǎn)；（3）判別可見性，光滑連接。PW例4－5圓臺(tái)與圓柱軸線正交圓柱與圓錐的相貫線（輔助平面法）PVQVRV4.2.3相貫線的特殊情況1.兩回轉(zhuǎn)體共軸線（相貫線為圓）2.兩回轉(zhuǎn)體共切于球（相貫線為橢圓）3.相貫線是直線附錄資料：不需要的可以自行刪除9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1、利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.2、知道實(shí)驗(yàn)的原理、方法、過程.3、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論及誤差分析.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1、什么叫機(jī)械能守恒？2、機(jī)械能守恒的條件是什么？3、自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒嗎？4、機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式是怎樣的？本實(shí)驗(yàn)借助自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理2A2B2121mvmvmgΔh-=要驗(yàn)證上式是否成立，需要測(cè)量哪些物理量？如何測(cè)量這些物理量？01234由靜止釋放，則測(cè)量這些物理量，需要哪些器材？實(shí)驗(yàn)器材重物、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、交流電源、導(dǎo)線、鐵架臺(tái)（附鐵夾）、夾子、天平、毫米刻度尺實(shí)驗(yàn)步驟與操作思考：選擇重物時(shí)，選輕一點(diǎn)的好還是重一點(diǎn)的好？為什么？

我們要求重物作自由落體運(yùn)動(dòng)，而阻力是不可避免地存在的，為了減少阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)采用密度較大的重物。①用天平測(cè)量重物的質(zhì)量實(shí)驗(yàn)步驟與操作思考：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)注意什么問題？

計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向,計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定在鐵架臺(tái)上,并將計(jì)時(shí)器伸出桌外。這樣做的目的是什么?

減小紙帶與限位孔的摩擦帶來的實(shí)驗(yàn)誤差；保證重物有足夠的下落空間，以便在紙帶上能夠打出較多的點(diǎn)，有利于進(jìn)行計(jì)算．②按照課本所示裝置安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)驗(yàn)步驟與操作思考：實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？先通電源，再釋放紙帶釋放紙帶時(shí)應(yīng)注意什么問題？

釋放重物前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，以便能打出較多的點(diǎn)。拉穩(wěn)紙帶的上端，確保重物由靜止釋放。③接通電源，待計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后釋放紙帶按如下實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)①用天平測(cè)量重物的質(zhì)量②按照課本所示裝置安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器③接通電源，待計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后釋放紙帶④及時(shí)切斷電源，取下紙帶，標(biāo)上紙帶號(hào)⑤更換紙帶，重復(fù)以上步驟⑥整理器材實(shí)驗(yàn)步驟與操作本實(shí)驗(yàn)要不要必需測(cè)物體的質(zhì)量？不是必需要測(cè)量物體的質(zhì)量！mgh=mv2/2只證明gh=v2/2如果實(shí)驗(yàn)要求計(jì)算勢(shì)能和動(dòng)能的具體數(shù)據(jù)，那就必須知道物體的質(zhì)量（即：課本中所說的用天平測(cè)物體的質(zhì)量）討論課文中“紙帶上某兩點(diǎn)的距離等于重物……”中的“某兩點(diǎn)”如何選取？hv我們驗(yàn)證：需要從起始點(diǎn)開始算起，如右圖：許多材料上指出：選取第1、2兩點(diǎn)間距2mm的紙帶，即在打第1個(gè)點(diǎn)的瞬間，紙帶開始下落，實(shí)際上在操作中這是很難控制的，所以只要保證操作正確即可，誤差也不會(huì)太大。可以想一想2mm是怎么來的？

計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn)，適當(dāng)大距離后選一個(gè)點(diǎn)作終點(diǎn)。h=gt2/2=10×0.022/2=0.002m=2mm如何測(cè)定第n點(diǎn)的瞬時(shí)速度？01234S3S4d4d2方法：平均速度法辨析計(jì)算物體的速度，可有三種方法第1、2種方法是根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到的，而我們的目的就是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所以不能用數(shù)據(jù)處理m（kg）

h

（m）V（m/s）勢(shì)能減少量mgh(J)動(dòng)能增加量

ΔEK(J)1234通過本實(shí)驗(yàn)，我們可以得到的結(jié)論是：

實(shí)驗(yàn)結(jié)論（將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）

結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重錘重力勢(shì)能減少量等于動(dòng)能的增加量，即機(jī)械能守恒。

實(shí)驗(yàn)中，重錘的重力勢(shì)能減小略大于其動(dòng)能增加，其原因是下落中克服阻力做功，機(jī)械能略有減少。0hv

212圖象法處理數(shù)據(jù)gh

=v

212該圖象的斜率表示什么？為什么圖象通過原點(diǎn)？可不可以用圖象處理數(shù)據(jù)?可以回避起始點(diǎn)嗎（即處理紙帶時(shí)可以不用到起始點(diǎn)嗎）?我們可以選取A、B兩點(diǎn)，比較它們的機(jī)械能EA和EB。則有：mgΔh＝EKB－EKAΔhAB

思考

1、(單選)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量的是重物的()A．質(zhì)量B．下落高度C．下落時(shí)間D．瞬時(shí)速度B2、為進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，有下列器材可供選用：鐵架臺(tái)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，復(fù)寫紙，紙帶，秒表，低壓直流電源，導(dǎo)線，電鍵，天平。其中不必要的器材有：

；缺少的器材是

。不必要的器材有：秒表、低壓直流電源、天平。缺少的器材是低壓交流電源、重錘、刻度尺3、下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差的說法，正確的是A．重物質(zhì)量的稱量不準(zhǔn)會(huì)造成較大誤差B．重物質(zhì)量選用得大些，有利于減小誤差C．重物質(zhì)量選用得較小些，有利于減小誤差D．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器選用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器比電火花計(jì)時(shí)器誤差要小(B)

解析為減小實(shí)驗(yàn)誤差，重物應(yīng)選質(zhì)量大些的，且重物質(zhì)量不需稱量，A、C錯(cuò)，B正確，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)囂的振針與紙帶間有摩擦，電火花計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力較小，故選用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器誤差大些，D錯(cuò)誤．

4、有一條紙帶，各點(diǎn)距A點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3…，如圖所示，各相鄰點(diǎn)的時(shí)間間隔為T，要用它來驗(yàn)證B點(diǎn)到G點(diǎn)過程機(jī)械能是否守恒，可得BG間的距離h＝________，B點(diǎn)的速度表達(dá)式vB＝________，G點(diǎn)的速度表達(dá)式vG＝________，如果有________＝________，則機(jī)械能守恒。5、某學(xué)生在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中有如下操作步驟，試按合理的順序步驟序號(hào)填在下面的線上：____________________________________．A．?dāng)嚅_電源，取下紙帶，選出前兩個(gè)點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶；B．把紙帶固定在重錘上；C．將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并把紙帶上提使重錘停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方；D．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在放于桌邊的鐵架臺(tái)上，并與低壓交流電源相連接；E．接通電源，同時(shí)釋放紙帶；F．求出重錘重力勢(shì)能的減少量△EP和動(dòng)能的增加量△EK，比較△EP和△EK得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論；G．用刻度尺量出所選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)到打下的第一個(gè)點(diǎn)0之間的距離．DBCE AG F

6、如圖5－5－6是“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中打下的某一紙帶示意圖，其中O為起始點(diǎn)，A、B、C為某三個(gè)連續(xù)點(diǎn)．已知打點(diǎn)時(shí)間間隔Δt＝0.02s，用最小刻度為1mm的刻度尺量得OA＝15.55cm，OB＝19.2cm，OC＝23.23cm.

(1)假定上述數(shù)據(jù)并沒有看錯(cuò)，則它們中不符合數(shù)據(jù)記錄要求的是

段，正確的記錄應(yīng)是19.20

cm.

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，當(dāng)紙帶打B點(diǎn)時(shí)，重錘(設(shè)其質(zhì)量為mkg)重力勢(shì)能比開始下落位置的重力勢(shì)能減少了

J，動(dòng)能增加了

J，這表明數(shù)值上ΔEp

ΔEk(填“大于”“小于”或“等于”)，這是因?yàn)?/p>

實(shí)驗(yàn)中有阻力，克服阻力做功要損失機(jī)械能

.實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘下落過程中，機(jī)械能是守恒的。OB19.201.88m1.84m大于

實(shí)驗(yàn)中有阻力，克服阻力做功要損失機(jī)械能7、驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)采用重物自由下落的方法：(1)用公式時(shí)對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是

；為此目的，所選擇的紙帶第一、二兩點(diǎn)間距應(yīng)接近

.(2)若實(shí)驗(yàn)中所用重錘質(zhì)量m=1kg，打點(diǎn)紙帶如下圖所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘的速度vB=

，重錘動(dòng)能EkB=