#一、平行線中的模型鉛筆模型、豬蹄模型例1、（A）如圖（1）,AB//CD,則ZA+ZC+ZE二°;（B）在圖（2）（3）中，ZA、ZE、ZC之間分別具有什么關(guān)系？答：在圖（2）中,在圖（3）中DD例2、如圖，若AB〃CD，則ZA.ZE.ZD之間的關(guān)系是例3、如圖，若AB〃CD,BF平分ZABE,DF平分ZCDE,ZBED=80°，則ZBFD=例4、如圖，AB例4、如圖，AB〃CD，ZBEF=85o，ZABE+ZEFC+ZFCD二0.例5、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果例5、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果厶二47。，則Z0的度數(shù)是（）A.43。B.47。C.30。D.60。且ZBDC=110°，則且ZBDC=110°，則ZA=()二、三角形中的模型1、兩個(gè)內(nèi)角角平分線例1、已知ZABC,ZACB的平分線交于I。(1)根據(jù)下列條件分別求出ZBIC的度數(shù)：①ZABC=70°,ZACB=50°；②ZACB+ZABC=120°:③ZA=90°；④ZA=n°；(2)你能發(fā)現(xiàn)ZBIC與ZA的關(guān)系嗎?例2、如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線,TOC\o"1-5"\h\z50°40°70°35°2、1個(gè)內(nèi)角角平分線和1個(gè)外角角平分線例1、如圖，已知在厶ABC中，BD平分ZABC,CD平分△ABC的外角ZACE,BD、CD相交于D,試說明ZA=2ZD的理由.例2、如圖，在△ABC中，ZA=96。延長(zhǎng)BC到D,ZABC與ZACD的平分線相交于點(diǎn)A。ZABC1與ZACD的平分線相交于點(diǎn)A,依此類推，ZABC與ZACD的平分線相交于點(diǎn)A,則ZA的度數(shù)124455為（）A.19.2°B.8°IC.6°D.3°A

3、兩個(gè)外角角平分線求ZBZO'C'的度數(shù);例3、兩個(gè)外角角平分線求ZBZO'C'的度數(shù);判斷ZFAB與ZC的大小關(guān)系，并說明理由;若ZC=35°,AB是ZFAD的平分線.求ZFAD的度數(shù)；若ZADB=110°，求ZBDE的度數(shù).練習(xí)1、（1）如圖①，在△ABC中，ZABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)0。a）若ZA=40°,求ZB0C的度數(shù)。b）若ZA=60°,求ZB0C的度數(shù)。c）若ZA=n°,求ZB0C的度數(shù)。d）若ZB0C=3ZA,求ZB0C的度數(shù)。（2）如圖②，在AA，B，C'中的外角平分線相交于點(diǎn)O',ZA=4O°,求ZB，0,C'的度數(shù)。（4分）⑶上面（1）、⑵兩題中的ZB0C與ZB，0,C，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若ZA=ZA，=n°,ZB0C與ZB，0,C，是否有這樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論你是怎樣得到的？（4分）（4）如圖③，△A〃B〃C〃的內(nèi)角ZACB的外角平分線與ZABC的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)0〃，ZB0C與ZB〃0〃C〃有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若ZA=ZA，=n°,ZB0C與ZB〃0〃C〃是否有這樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論你是怎樣得到的？（6分）aB圖B圖1O圖O圖2BC圖3BC圖3練習(xí)2、(1)如圖，小莉畫了一個(gè)角ZM0N=80。，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，AAOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P.試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，ZAPB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出ZAPB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍.(2)聰明的小莉想出了一個(gè)畫30。角的方法：①畫兩條相交的直線OX、OY,使ZXOY=6O°,②在射線OX、OY上分別再任意取A、B點(diǎn)，③作ZABY的平分線BD，BD的反向延長(zhǎng)線交ZOAB的平分線于點(diǎn)C，則ZC就是30。的角.你認(rèn)為小莉的方法正確嗎？請(qǐng)你說明理由.8字型模型八宇模型八宇模型個(gè)怎樣的等量關(guān)系?個(gè)怎樣的等量關(guān)系?例1、如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A,已知ZD+ZE=120。,如果ZB=47o,求ZC的度數(shù)；如果ZB=62o,那么ZC又是多少？你發(fā)現(xiàn)ZB、ZC、ZD、ZE之間存在著例2.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF二5、飛鏢模型飛鏢樸型1.^&0C=ZA+Z3+zc2.沖日+月0如十加例1、如圖，某工人在加工如圖所示的零件時(shí)，規(guī)定ZA=90。，ZB=32。，ZC=21。，在加工過程中,他量得ZBDC=148°，就斷定該零件不合格，你能運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明不合格的理由嗎？例2、(1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C直角頂點(diǎn)乂在厶ABC內(nèi)部，若ZA=30。，則ABC+ZACB=0，ZXBC+ZXCB=°；(2)如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊Xy、XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，直角頂點(diǎn)X還在△ABC內(nèi)部，那么ZABX+ZACX的人小是否變化?若變化,

5、中線平分面積模型例1、如圖，△ABC的兩條中線AM,BN相交于點(diǎn)O，已知^ABO的面積為4,^BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為（）A.4B.3C.4.5D.3.5例2、在厶ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE例2、在厶ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S=4cm2,△ABC則S^bef的值B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2A.2cm2例3、如圖，D是AABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn),且AABC的面積為20cm2，求ABEF的面積.例4、如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別是BC,AD,CE的中點(diǎn)，且仏=8,則sadef等于.6、平行+角平分線=等腰三角形例1、如圖，已知ZABC和ZACB的平分線交與點(diǎn)O,EF經(jīng)過點(diǎn)O且平行于BC,分別與AB、AC交于點(diǎn)E、F.⑴若ZABC=50°,ZACB=60°，求ZBOC的度數(shù)；⑵若ZABC=a,ZACB=B，用a,B的代數(shù)式表示ZBOC的度數(shù).⑶在第⑵問的條件下，若ZABC和ZACB鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O,其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并用a,B的代數(shù)式表示ZBOC的度數(shù).7、三角形折疊例1、如圖1,一個(gè)三角形的紙片ABC.點(diǎn)D,E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn).研究⑴：如果沿直線DE折疊，貝VZBDA'與ZA的關(guān)系是,研究⑵：如果折成圖2的形狀.猜想ZBDA',ZCEA'和ZA的關(guān)系.并說明理由;研究⑶：如果折成圖3的形狀，猜想ZBDA',ZCEA'和ZA的關(guān)系，并說明理由.例2、如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A'的位置，通過計(jì)算我

們知道：2ZA=Zl+Z2.請(qǐng)你繼續(xù)探索:⑴如果把