xx1，即12xx1，即12江蘇蘇工業(yè)園區(qū)星實驗中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)多選題題含答案一、導(dǎo)及其應(yīng)用多題1．已知函數(shù)fg(x的象直線ym分別交于B兩點，則（）A．x圖像上任一點與曲線g(x上一點連線線段的最小值為2B．使曲gx)在B處切線平行于曲線(x)處切線C．數(shù)f()-x)+m不存在零點．使曲線gx在B處的切線也是曲線fx的線【答案】【分析】利用特值法，在fx與g(x)取點求距離，即可判斷出A選的正誤解方程

，可判斷出B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)

f()()

的單調(diào)性，結(jié)合極值的符號可判斷出

C

選項的正誤；設(shè)切線與曲線

g(x)

相切于點

(n

，g(n))

，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出D選的正誤．進而得出結(jié)論．【詳解】在函數(shù)fxg()

上分別取點

1Q)2

，則||

172

，而172

2（ln0.7

），故A選不正確；f()

，g(xln

x1

，則

f

x

x

，

g

1x

，曲線

f()

在點處的切線斜率為

f

)

，曲線

g()

在點B處切線斜率為

g

)

12e

，令

)

，即

12

12

2

1，則m滿方程2

，

使得曲線

f()

在處的切線平行于曲線

g()

在B處切線，選正確；x1構(gòu)造函數(shù)Fxf)(x)ln

，可得

F)

x

x

，函數(shù)

Fx

x

在(0,為增函數(shù)，由于)ee

，F(xiàn)

（），1則存在t,1)使得tt

，可得

，當

0時

；當時

．

(x)

F(t

t

t12

t22，t2t2函數(shù)F()f()()有零點，選正確；設(shè)曲線

f(x

在點處的切線與曲線

g()

相切于點

(n

，

g(n))

，則曲線

f(x

在點處的切線方程為(x

，即

mx)

，同理可得曲線

g()

在點處切線方程為y

xln

，

1(12

，消去得mmln2

，令G(x)xlnx2

，則Glnxlnxx

，函數(shù)

在

上為減函數(shù)，G

（）

，

ln

，則存在

(1,2)

，使得lns

，且

1s

．當

0

時，

G

，當，

G

．

函數(shù)

()

在

上為減函數(shù)，G

17，(8)ln2

，由零點存定知，函數(shù)

()在有零點，即方程mlnm

有解．

使得曲線

f()

在點處的切線也是曲線

g()

的切線．故選：

．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值、零點以及切線問題，計算量較大，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬難題．f(x)2．函數(shù)(2)fA．

lnx

，則下列說法正確的是（）B．

eC．

f(x)

有兩個不相等的實根

xx1

，則

x1

2

．

2x、

均為正數(shù)，則

xy【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)日單調(diào)性，極值，函數(shù)的變化趨勢，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判

,y32,y32斷各選項．由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷A，由函數(shù)

f(x)

性質(zhì)判斷BC設(shè)

x

y

，均正數(shù)，求得

2

2lnylnkln2ln

，再由函數(shù)

f(x)

性質(zhì)判斷．【詳解】由

fx)

lnx

,x得

1xx2令

f

得，

當變化時，f

f()

變化如下表：f)f(x)

)單調(diào)遞增

e0極大值

e

(單調(diào)遞減故，

f(x)

lnx

在

)

上遞增，在

(

上遞減，

f(e)

1e

是極大值也是最大值，

時，x，f()0

，且時

f

，0x

時，

x)

，f

，A．(2)

ln2

2

12

1,f(3)6

132

f(3)(2)

，故A錯B．

，

f(x)

在)單遞增fef

e

lnelne

e

，故：正確C．

f(x

有兩個不相等的零點

x1

f1不妨設(shè)

0x12要證：

x1

2

，即要證：

x1

e2x2

e2xx2

fx在)單遞增，只需證：

f

即：

f

f

只需證：

f

f

……①令

(xf(xf

)

，則

gx)x

112x

,y5lnln,y5lnln當時，

ln

11ge22

()g)

在

(

單調(diào)遞增x2

，即：

f

這與矛盾，故錯．

x

y

，且均正數(shù)，則

xk2

lnkln,yloglnln525lnkkln2ln511025且225

ln2ln52xy25ln2ln5

，故正．故選：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)零點等性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)

f(x)

的性質(zhì)．其中函數(shù)值的大小比較需利用單調(diào)性，函數(shù)的零點問題中有兩個變量xx明．

，關(guān)鍵是進行轉(zhuǎn)化，利用零點的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一個變量，然后引入新函數(shù)進行證3．對于函數(shù)

f(x

lnx2

，下列說法正確的有（）A．

f(x)

在x

處取得極大值

12

B．

f(x)

有兩個不同的零點C．(2)(

)f(3)

．

f(x

1x

在

上有解，則k

e2【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求出函數(shù)的極值可判斷A利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的范圍判斷；用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值的大小關(guān)系判斷C利用不等式有解問題的應(yīng)用判斷．【詳解】函數(shù)

f(x

lnx

，所以

f

x

xx

，令

f0

，即2ln解得

，當0

時

f，f)

在(0,)

上為單調(diào)遞增函數(shù)．

40,40,當x

，

f

，故

f(x)

在e

上為單調(diào)遞減函數(shù)．所以

f(x)

在x

取得極大值

fe)

，故A正；當0

時

f

，

f(x)

在(0,)

上為單調(diào)遞增函數(shù)，因為

，所以函數(shù)

f(x)

在)

上有唯一零點，當x

時f(x)

lnx

恒成立，即函數(shù)

f(x)

在

,

上沒有零點，綜上，

f(x)

有唯一零點，故B錯．由于當

，

f

，

f(x)

在e,

上為單調(diào)遞減函數(shù)，因為

3，所以f(2)(

)f(3)，C正；由于

f(x

1x

在上解，故k(x22

有解，所以k

lnx)x2

，設(shè)

gx)

lnx2

，則

x3

，令，得

1e

，當

1e

時，f，f(x)在

1(e

上為單調(diào)遞減函數(shù)．當

0x

1e

時，f，f(x)在

1)e

上為單調(diào)遞增函數(shù)．所以

gxg(max

1

)

2

．故

k

e2

，故D正確．故選：．【點睛】方法點睛：本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)全盤皆”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命.4．設(shè)函數(shù)

f(x)

cos22cosx

，則（）A．

f()(

)

B．

f(x)

的最大值為

C．

f(x)

在

單調(diào)遞增

．

f(x)

在

單調(diào)遞減

0,x4222在在0,x4222在在【答案】AD【分析】先證明

f(x)

為周期函數(shù)，周期為，而A正，再利用輔助角公式可判的正誤，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號可判斷CD的正誤．【詳解】f(x)

的定義域為R

，且

f(x)

cos22cos

，f(

2

22cos

，故正．又

f(x)

2cos2x22cos2x，，42sinxcosx2x4則2cos

cos

，其中

24y

2

y4y

2

，故

4y4

即y

415

21515，故y，1515當y

21515時，有,sin15

，此時cos

x

2

，故y

215

，故錯．f

22x

xx

，當

時，

f

0，f(x)

在

為減函數(shù)，故正確．當

時，

，故

4sin

，因為

tx

為增函數(shù)且

，而

4sint

在

為增函數(shù)，所以

x4sin2,0

上為增函數(shù)，故

1x

,0

有唯一解x，故當

x

x,0

，故

f(x)

在

為減函數(shù)，故C不確．故選：【點睛】

方法點睛：與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而單調(diào)性的研究需看函數(shù)解析式的形式，比如正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)可利用整體法來研究，而分式形式則可利用導(dǎo)數(shù)來研究，注意輔助角公式在求最值中的應(yīng)用．5．某同學對函數(shù)

f

e

sinx

進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的是（）A．函數(shù)

y

的圖象關(guān)于原點對稱B．定義域中的任意實數(shù)的值，恒有

f

成立C．數(shù)

y

的圖象與x軸無窮多個交點，且每相鄰兩交點的距離相等．任意常數(shù)m

，存在常數(shù)

b

，使函數(shù)

y

在【答案】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷選項；函數(shù)的性質(zhì)可知

e

x

可得到sin，xsin

，構(gòu)造函數(shù)

，

求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進而求得最值即可判斷選項B；數(shù)

y

的圖象與x軸交點坐標為

，可判斷選項C；求導(dǎo)分析

時成立的情況，即可判斷選項D.【詳解】對于選項A：函數(shù)

f

e

sinx

的定義域為

f

sinxsinfxeex

，所以

為偶函數(shù)，即函數(shù)

y

的圖象關(guān)于y軸稱，故A選項錯誤；對于選項B：由A選可知

為偶函數(shù)，所以當

時，e

x

，以f

xe

，可得到

sin

，即

exsinx

，可設(shè)

sin，x，h

cosx

，因為

x

，以

x，所以h

上單調(diào)遞增，所以

，即f

e

x

恒成立，故選項B正確；對于選項C：數(shù)

y

的圖象與x軸的交點坐標為

，交點

間的距離為

，其余任意相鄰兩點的距離為，故C選項錯誤；

對于選項D：

f

，可化為e(cos－)

x

，不等式兩邊同除以

得，e

xsin，x

34

，x，xx

，區(qū)間長度為

2

，所以對于任意常數(shù)m>0，存在常數(shù)b>am，

k44

，f故選：【點睛】

上單調(diào)遞減，故選項正確；思路點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

f(x)

的最值的步驟：①寫義域，對函數(shù)f()求f

；②在義域內(nèi)，解不等式

f

和

得到單調(diào)性；③利單調(diào)性判斷極值點，比較極值和端點值得到最值即.6．已知函數(shù)

x

x

x

，則下列說法正確的是（）A．當

a

時，

x

在

單調(diào)遞增B．

a

時，

x

在

處的切線為軸C．時，

存在唯一極小值點

，且

x

．任意

a

，

一定存在零點【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及零點，分別對四個選項逐個分析，可選出答.【詳解】對于A當

a

時，

x

sin，f

x

x

，因為

x

時，

1,cos

，即

x，以f

上單調(diào)遞增，故正確；對于，

a

時，

x

，

，則

，

，即切點為

，切線斜率為0，故切線方程為，錯；對于，當時

x

，

x

cos，

x

，

3πex4443πex44444當

x

時，sin

，x，

x

恒成立，即

在

上單調(diào)遞增，又

f

，ππf444

π4

，因為

3

π

，所以πf

π4

，所以存在唯一

πx

，使得

0

成立，所以

x

0

上單調(diào)遞減，在

0

上單調(diào)遞增，即

x

存在唯一極小值點x，由0

x0

，可得f

x0sinx0x0x0sin

，因為

x

3π42

，所以

x4

3π4

，則f2x4

，故C正確；對于選項D，

x

x

x，

，令

x

，得

sinxe

，sinx，e

，則cossinxx

π2sinx

，令

gx

0

，得

sin4

，則

xkZ

，令

gx

0，

4

5，則kkZ

，此時函數(shù)

g

單調(diào)遞減，令

gx

0，

4

π9π，則π2kkkZ

，此時函數(shù)

g

單調(diào)遞增，所以

xk

π

時，

g

x

取得極小值，極小值為

π4f()π4f()πg(shù)k

5π4kkπ52k4

，在

g

的極小值中，

3gg4

4π

最小，當

x

3π4

時，

g

單調(diào)遞減，所以函數(shù)

g

的最小值為g

54

12e

π

，當

2e

π

時，即

3π4

時，函數(shù)

g

1a

無交點，即

在

不存在零點，故D錯.故選：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、零點、最值，及切線方程的求法，考查學生的推理能力與計算求解能力，屬于難題7．對于函數(shù)

f(x

lnx2

，下列說法正確的是（）A．函數(shù)在

處得極大值

12

B．數(shù)的值域為

12e

C．

f(x)

有兩個不同的零點

．f(2)(

)f(3)【答案】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而研究函數(shù)的極值可判斷選，作出函數(shù)的抽象圖像可以判斷BCD選項.【詳解】

f(x)函數(shù)的定義域為

1，求導(dǎo)x

lnx

1xx3

，令

f

0

，解得：x

,

f

e2e,e2e,f(x)

極大值所以當

，函數(shù)有極大值

f

12