高二（上）數學練習題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．在空間中，下列命題正確的個數是（）①平行于同一直線的兩直線平行③平行于同一平面的兩直線平行②垂直于同一直線的兩直線平行④垂直于同一平面的兩直線平行A．1B．2C．3D．42．正方體AC1中，點P、Q分別為棱A1B1、DD1的中點，則PQ與AC1所成的角為()A．30oB．45o3．如圖,C．60oD．90o是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A．B．C．D．4.在正方體中，是底面的中心，為的中點，那么直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論中恒成立的個數為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A1個．B2個．C3個．D4個．6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面.下列命題中不正確的是（）A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[7．在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為()A．B．C．D．8．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()．A．①③(第9題)B．①④C．②③D．②④9．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是()．AB．C．D．010．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）ABCD11.如下圖2,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAC=90°.將△ACD沿AC折起,使得BD=D-ABC的四個面中,下列關于垂直關系的敘述錯誤的是().在三棱錐A.面ABD⊥面BCDC.面ABC⊥面ACD(2)B.面ABD⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD12.點A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）AB8CD．．．．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且BD＝AC，則四邊形EFGH是__________．14.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于．15.如圖，PA⊥平面ABC,在△ABC中，BC⊥AC,則圖中有個直角三角形.．16.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⑤若，，則⊥；，且∥，則∥；其中正確命題的序號是．（把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題（共6小題，共70分，解答過程應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應的位置上。）17.(本題滿分為10分)如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：EF⊥平面ACG．18.(本題滿分為12分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱底面,,是的中點．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.19.(本題滿分為13分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.20.(本小題12分)如圖6-(1)所示，在邊長為12的正方形BC=4.作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q.現將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得與AA1重合，構成如圖6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.中，點B、C在線段AA′上，且AB=3，(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AP⊥BC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，連接AQ與A1P，求四面體AA1QP的體積；(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線PQ與直線AC所成角的余弦值.21．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點．（1）求證：AB1∥平面C1DB；（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．22．（本題滿分12分）如圖，四棱錐點．的底面；是正方形，側棱⊥底面，，是的中（Ⅰ）證明：//平面（Ⅱ）在棱上是否存在點，使⊥平面？證明你的結論．．高二上期數學練習題答案一、BDDBBACBDDCC二、13.菱形三、17.14.15.416.①④；證明：（1）∵E、F分別為PA、AB的中點，∴EF∥PB，又∵PB?平面PBC，EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC．（2）∵PA=AB，PC=BC，G為PB的中點，∴PB⊥AG，PB⊥CG，又∵AG∩CG=G，∴PB⊥面ACG，又∵E、F分別為PA、AB的中點，∴EF⊥平面ACG．18.如圖,證明:(1)連結,設與交于點,連結.∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是,故的中點,∴.∵底面,∴.又由題意得.故可得平面.又由于,故,底面,所以有.于是,由,,可得底面平面19.解：(1)在梯形內過點作,以及交于點,則由底面四邊形可得:,且是直角梯形,,,.又由題意知面,從而,而,故,且.因,及,即已知可得面是正方形,從而.因,,所以.(2)因三棱錐,且由與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐,又因為,所以有的體積即可,而面可得平面為三棱錐的高.故.20.(1)證明:因為AB=3，BC=4，所以圖（2）中AC=5，從而有AC2=AB2+BC2,即BC⊥AB.又因為BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1,則AP⊥BC.(2)解:,由于CQ//面APA1且BC⊥面APA1,所以Q到面APA1距離就是BC的長4,所以.(3)解:建立如圖空間直角坐標系，則A(3,0,0)、C(0,4,0)、P(0,0,3)、Q(0,4,7).所以設直線AC與直線PQ所成角為，則cos21.（1）證明：如圖所示，連接B1C交BC1于E，連接DE，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，而DE?平面C1DB，AB1?平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB．（2）解：由（1