高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念第2節(jié)函數(shù)及其表示（1）教案新人教A版必修1編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念第2節(jié)函數(shù)及其表示（1）教案新人教A版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念第2節(jié)函數(shù)及其表示（1）教案新人教A版必修1的全部內(nèi)容。1第一章第二節(jié)函數(shù)及其表示第一課時(shí)錯誤!教學(xué)分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一．在中學(xué),函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)階段．第一階段是在義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念，接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)，了解了它們的圖象、性質(zhì)等．本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)（Ⅰ)和基本初等函數(shù)（Ⅱ）是學(xué)習(xí)函數(shù)的第二階段，這是對函數(shù)概念的再認(rèn)識階段．第三階段是在選修系列的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí),這是函數(shù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化和提高．在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系；同時(shí),雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍．因此,課本采用了從實(shí)際例子中抽象出用集合與對應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念．三維目標(biāo)yfx1．會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號＝()的含義;通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力;啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．2．掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,會求一些簡單函數(shù)的義定域，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)．yfx“＝()”的含義，不容易認(rèn)識到函數(shù)概念的整體性,而將函數(shù)單一地理教學(xué)難點(diǎn)：符號解成對應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值．課時(shí)安排2課時(shí)錯誤!第1課時(shí)作者:高建勇導(dǎo)入新課思路1.北京時(shí)間2005年10月12日9時(shí)整，萬眾矚目的“神舟"六號5天后圓滿完成各項(xiàng)任務(wù)并順利返回．在“神舟”六號飛行期間，我們時(shí)刻關(guān)注“神舟”六號飛船勝利發(fā)射升空，yt離我們的距離隨時(shí)間是如何變化的，本節(jié)課就對這種變量關(guān)系進(jìn)行定量描述和研究．引出課題．yyx思路2.問題：已知函數(shù)＝請用初中所學(xué)函數(shù)的定義來解釋與的函數(shù)關(guān)系？先讓錯誤!學(xué)生回答后,教師指出：這樣解釋會顯得十分勉強(qiáng),本節(jié)將用新的觀點(diǎn)來解釋,引出課題．推進(jìn)新課錯誤!錯誤!（1)給出下列三種對應(yīng)：（幻燈片)①一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的hthtt高度(單位:m)隨時(shí)間（單位：s)變化的規(guī)律是＝130－52。tAtthBhh時(shí)間的變化范圍是數(shù)集＝｛｜0≤≤26｝,的變化范圍是數(shù)集＝｛|0≤≤845｝．則fthtttAhB有對應(yīng)：→＝130－5，∈，∈。2②近幾十年來，大氣層的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧洞問題．圖1中的曲線顯示了南St極上空臭氧層空洞的面積(單位:106km2)隨時(shí)間（單位:年)從1979～2001年的變化情況．2

圖1tAtt2001}，臭氧層空洞SBSS面積的變化范圍是數(shù)集＝26}，則有對應(yīng){｜0≤≤:ftStASB.,恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量yt)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．19911992199319941995199619971998199920002001t（)恩格爾53。852。950。149。949。948.646。444。541.939。237。9系數(shù)y(）tAtty1991≤≤2001｝,恩格爾系數(shù)的變化根據(jù)上表，可知時(shí)間的變化范圍是數(shù)集＝｛｜ByyftytAyB范圍是數(shù)集＝｛|37.9≤≤53.8｝.則有對應(yīng)：：→，∈，∈。以上三個(gè)對應(yīng)有什么共同特點(diǎn)?2我們把這樣的對應(yīng)3函數(shù)的自變量的取值范圍，那么你是如何理解這個(gè)“取值范圍”的?4函數(shù)有稱為函數(shù),請用集合的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.定義域是意義又指什么？fABCBC合＝嗎?5函數(shù)：→的值域?yàn)?，那么集活動：讓學(xué)生認(rèn)真思考以上也可以分組討論交流，引導(dǎo)學(xué)生本質(zhì)共性．x1)共同特點(diǎn)是:集合,都是數(shù)集，并且對于數(shù)集中的三個(gè)對應(yīng)，找出這三個(gè)對應(yīng)的ABA解：（每一個(gè)元素，在對應(yīng)關(guān)系fABBy:→下，在數(shù)集中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．（2）一般地,設(shè),都是非空的數(shù)集，ABfA如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中xBfxfABA在集合中都有唯一確定的數(shù)(）和它對應(yīng)，那么就稱：→為從集合的任意一個(gè)數(shù)，ByfxxAfxxAxxA其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的值的集合{（）|∈}叫做函數(shù)的到集合的一個(gè)函數(shù)，記作＝()，∈，定義域，函數(shù)值域．a(chǎn)bab在研究函數(shù)時(shí)常會用到區(qū)間的概念，設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù),且<，如下表所示:定義名稱符號數(shù)軸表示xa≤≤xb｝｛｜ab[,]閉區(qū)間xaxb〈}｛｜<ab開區(qū)間（,）xa≤x<b}{｜ab半開半閉區(qū)間[，）xaab｛｜半開半閉區(qū)間(，］xb〈≤}xxa｛｜≥｝a［,＋∞）xxa{|〉}a(,＋∞）xxa{|≤｝a(－∞，]xxa{｜〈｝a(－∞，)R（－∞,＋∞）（3)自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．(4）函數(shù)有意義是指：自變量的取值使分母不為0；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù);如果函數(shù)有實(shí)際意義時(shí)，那么還要滿足實(shí)際取值等等．C?B。（5)錯誤!fx例題已知函數(shù)(）＝＋，錯誤!錯誤!(1）求函數(shù)的定義域；ff(－3),（)的值；錯誤!（2)求afafa1）的值．(3）當(dāng)>0時(shí)，求（),（－活動：（1）讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么?函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量x的取值范圍，故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍。有意義，則＋3≥0，錯誤!錯誤!錯誤!xxx有意義，則＋2≠0，轉(zhuǎn)化為解由＋3≥0和＋2≠0組成的不等式組．錯誤!fffx3），（）表示什么含義?（－3）表示自變量＝－3時(shí)對應(yīng)錯誤!（2)讓學(xué)生回想（－fx的函數(shù)值，（）表示自變量＝時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值．分別將－3，代入函數(shù)的對應(yīng)錯誤!錯誤!錯誤!ff3），（)的值．錯誤!法則中得（－faxafaxa1時(shí)對應(yīng)的函（3)（）表示自變量＝時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值,（－1）表示自變量＝－aafafa1)的值．?dāng)?shù)值．分別將，－1代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得(）,（－xxx(1）要使函數(shù)有意義，自變量的取值需滿足解得－3≤<－2或〉－2，即函錯誤!解：數(shù)的定義域是[－3，－2）∪（－2，＋∞）．1f3）＝－3＋3＋＝－1；（）＝＋＝＋。錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!－3＋2>0，∴∈[－3，－f（2)（－aafafa（3)∵fa2）∪（－2,＋∞），即（)，(－1)有意義．fa(－1）＝＋＝＋。錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!則()＝＋；錯誤!錯誤!fx點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域以及對符號（）的理解．求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，通常轉(zhuǎn)化為解不等式組．fxxx（）是表示關(guān)于變量的函數(shù)，又可以表示自變量對應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)整體符號，fxfxfx分開符號()沒有什么意義．符號可以看作是對xx2“”施加的某種法則或運(yùn)算．例如（）x2時(shí)，看作“2”施加了這樣的運(yùn)算法則:先平方，再減去2，再加上5；當(dāng)＝－＋5，當(dāng)＝xx為某一代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù)記號時(shí)),則左右兩邊的所有都用同一個(gè)代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù))fxxyxfgxgxgx)＋5等等．5,[（）］＝[()］2－（,并不表示等于與的乘來代替．如：(2＋1）＝(2＋1）－（xm2＋1)＋2yfxyfxfm)是同一個(gè)符號＝()表示變量是變量的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號fxfm積．符號()與（）fx既有區(qū)別又有聯(lián)系:當(dāng)是變量時(shí)，函數(shù)（）與函數(shù)（mfmxm函數(shù)；當(dāng)是常數(shù)時(shí)，（)表示自變量＝對應(yīng)的函數(shù)值,是一個(gè)常量．已知函數(shù)的解析式,求函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，即fx(1)如果()是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.fx(2）如果（）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合．fx(3)如果（）是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使合．根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集4fx（4）如果(）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合(即求各部分定義域的交集)．（5）對于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域還要受實(shí)際問題的制約。變式訓(xùn)練y1．函數(shù)＝－的定義域?yàn)開_________．錯誤!錯誤!xxx答案：｛|≤1，且≠－1}．點(diǎn)評:本題容易錯解:化簡函數(shù)的解析式為＝＋1－，得函數(shù)的定義yx錯誤!xx域?yàn)閧｜≤1｝．其原因是這樣做違背了討論函數(shù)問題要保持定義域優(yōu)先的原則．化簡函數(shù)的解析式容易引起函數(shù)的定義域發(fā)生變化，因此求函數(shù)的定義域之前時(shí)，不要化簡解析式．fxMgxxNU2．若（)＝的定義域?yàn)椋?)＝｜|的定義域?yàn)?，令全集＝R，錯誤!MN則∩等于（)MA．NB．MND．?UC．?UMxxNMNxxM解析：由題意得＝{|>0}，＝R，則∩＝{｜>0｝＝.答案:Afxfx3．已知函數(shù)(）的定義域是［－1,1］，則函數(shù)(2－1)的定義域是________．fxxx解析:要使函數(shù)（2－1）有意義，自變量的取值需滿足－1≤2－1≤1，x∴0≤≤1.答案：[0,1]錯誤!錯誤!fx本節(jié)課學(xué)習(xí)了：函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法和對函數(shù)符號()的理解．作業(yè)課本習(xí)題1.2，A組，1,5。錯誤!本節(jié)教學(xué)中,在歸納函數(shù)的概念時(shí)，本節(jié)設(shè)計(jì)運(yùn)用了大量的實(shí)例,如果不會把時(shí)間浪費(fèi)在實(shí)例的書寫上,會造成課時(shí)不足即拖堂現(xiàn)象．本節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)了函數(shù)定義域的求法，而函數(shù)值域的求法將放在函數(shù)的表示法中學(xué)習(xí)．由于函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，借助于信息技術(shù),那么也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，因此對函數(shù)的概念等知識進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?以滿足高考的需要．第2課時(shí)作者：劉玉亭復(fù)習(xí)1．函數(shù)的概念．2．函數(shù)的定義域的求法．導(dǎo)入新課AB中元素完全相同思路1。當(dāng)實(shí)數(shù)，的符號相同，絕對值相等時(shí),實(shí)數(shù)＝;當(dāng)集合，ababAB時(shí)，集合＝；那么兩個(gè)函數(shù)滿足什么條件才相等呢？引出課題：函數(shù)相等．x2yxy思路2.我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，＝與＝是同一個(gè)函數(shù)嗎？這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，x引出課題：函數(shù)相等．推進(jìn)新課錯誤!錯誤!yx①指出函數(shù)＝＋1的構(gòu)成要素有幾部分？②一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分？5yxyt1和函數(shù)＝＋1的定義域和對應(yīng)關(guān)系,并比較異同.③分別寫出函數(shù)＝＋yxyt④函數(shù)＝＋1和函數(shù)＝＋1的值域相同嗎？由此可見兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，值域相同嗎？⑤由此你對函數(shù)的三要素有什么新的認(rèn)識？yxxx討論結(jié)果：①函數(shù)＝＋1的構(gòu)成要素為:定義域R,對應(yīng)關(guān)系→＋1，值域是R.②一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，簡稱為函數(shù)的三要素．其中定義域是函數(shù)的靈魂,對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心．當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的三要素都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才相同．③定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同．④值域相同．⑤如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同,那么它們的值域一定相等．因此只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就相等．錯誤!yx例題下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)＝相等？yyyy錯誤!(1)＝()；（2）＝；(3）＝;(4)＝.錯誤!2錯誤!錯誤!活動：讓學(xué)生思考兩個(gè)函數(shù)相等的條件后，引導(dǎo)學(xué)生求出各個(gè)函數(shù)的定義域,化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式．只要它們定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就相等．yxxx解：函數(shù)＝的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系是→.y（1)∵函數(shù)＝（錯誤!）2的定義域是[0，＋∞),yyx∴函數(shù)＝（錯誤!）2與函數(shù)＝的定義域不相同．yxyx不相等．∴函數(shù)＝（）2與函數(shù)＝y(tǒng)（2)∵函數(shù)＝的定義域是R，錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝的定義域相同．錯誤!yx又∵＝＝，錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝的對應(yīng)關(guān)系也相同．錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝相等．錯誤!y（3)∵函數(shù)＝的定義域是R,錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝的定義域相同．錯誤!yx｜｜，又∵＝＝錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝的對應(yīng)關(guān)系不相同．錯誤!yxyx不相等．∴函數(shù)＝與函數(shù)＝2y（4)∵函數(shù)＝的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞),錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝的定義域不相同，錯誤!yyx∴函數(shù)＝與函數(shù)＝不相等．錯誤!點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)相等的含義．討論函數(shù)問題時(shí)，要判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，要先求定義域，若定義域不同，則不是同一個(gè)函數(shù)；若定義再化簡函數(shù)的解析式,若解析式相同（即對應(yīng)關(guān)系相同)，則是同一個(gè)函數(shù)，否則不是同一個(gè)函數(shù)保持定義域優(yōu)先的原則．對于域相同，。6變式訓(xùn)練判斷下列各組的兩個(gè)函數(shù)是否相同，并說明理由．yxxyxx①＝－1,∈R與＝－1,∈N；yy②＝與＝·；錯誤!錯誤!錯誤!yu③＝1＋錯誤!與＝1＋錯誤!;yxyxx④＝與＝2;22x,x0,yxy⑤＝2|｜與＝是同一個(gè)函數(shù)的是________．（把是同一個(gè)函2x,x0.數(shù)的序號填上即可）解析：只需判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否均相同即可．①前者的定義域是R，后者的定義域是N，由于它們的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；xxxxx②前者的定義域是{|≥2或≤－2｝，后者的定義域是｛｜≥2｝，它們的定義域不同,故不是同一個(gè)函數(shù)；③定義域相同均為非零實(shí)數(shù)，對應(yīng)法則相同都是自變量取倒數(shù)后加1,那么值域必相同,故是同一個(gè)函數(shù)；④定義域是相同的，但對應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；2x,x0,yx⑤函數(shù)＝2｜|＝則定義域和對應(yīng)法則均相同，那么值域必相2x,x0.同,故是同一個(gè)函數(shù)．故填③⑤。答案：③⑤錯誤!1．下列給出的四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的是()圖2A．①C．①②③答案:BB．①③④D．③④yfxyfx2．函數(shù)＝()的定義域是R，值域是[1，2］，則函數(shù)＝（2－1）的值域是________．答案：[1，2]3．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的有________．fxgxxfxxgx①()＝,(）＝；②()＝，(）＝；錯誤!錯誤!0錯誤!fxgufxxxguuu22③(）＝，（）＝；錯誤!④（）＝－＋2，()＝－＋2。錯誤!答案：②③④錯誤!yfxxm問題：函數(shù)＝()的圖象與直線＝有幾個(gè)交點(diǎn)？yfxD探究：設(shè)函數(shù)＝()定義域是，mDfm當(dāng)∈時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義知(）唯一,yfxmmfm則函數(shù)＝()的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)僅有一個(gè)（，（）),yfxxm即此時(shí)函數(shù)＝（）的圖象與直線＝僅有一個(gè)交點(diǎn);7mDfm當(dāng)?時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義知（）不存在，yfxm則函數(shù)＝(）的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)不存在，yfxxm即此時(shí)函數(shù)＝()的圖象與直線＝?jīng)]有交點(diǎn)．yfxxm綜上所得,函數(shù)＝()的圖象與直線＝有交點(diǎn)時(shí)僅有一個(gè)，或沒有交點(diǎn)．錯誤!（1)復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念，總結(jié)了函數(shù)的三要素；(2）判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)．錯誤!MxxNyy1．設(shè)＝{|－2≤≤2｝，＝｛|0≤≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示以集合MN為定義域，為值域的函數(shù)關(guān)系的是（)圖3答案：B2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1000元,以1100元的價(jià)格批發(fā)出去,隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加,公司收入________，它們之間是________關(guān)系．解析：由題意,多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品則多收入100元．生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量看成是自變量，公司收入看成是因變量，容易得出對于自變量的每一個(gè)確定值，因變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，從而判斷兩者是函數(shù)關(guān)系．答案：增加函數(shù)yxSt3．函數(shù)＝與＝2是同一函數(shù)嗎？2yxS答：函數(shù)的確定只與定義域與對應(yīng)關(guān)系有關(guān)，而與所表示的字母無關(guān)，因此＝與＝2t2表示的是同一個(gè)函數(shù)．因此并非字母不同便是不同的函數(shù),這是由函數(shù)的本質(zhì)決定的．錯誤!本節(jié)教學(xué)內(nèi)容主要是依據(jù)高考說明，對課本內(nèi)容適當(dāng)拓展，重點(diǎn)對函數(shù)的相等問題進(jìn)行了引申，設(shè)計(jì)時(shí)對拓展的內(nèi)容采取漸進(jìn)式，設(shè)計(jì)時(shí)本著逐步提高、拓展，不能急于求成，否則事倍功半．錯