僅供個人參考幾何體的表面積和體積解答基礎1．如圖，在底半徑為2，母線長4的錐中內接一個高為圓錐的體積．

的圓柱，求圓柱的表面積和解：圓錐的高表面積：

，圓柱的底面半徑r=1，圓錐體積：=．2．如圖，在正三棱臺ABC﹣B，已知其上、下底面邊長分別為和6cm，=3cm，求此三棱臺的側面積和體積．解：由正三棱臺的結構特征知上下底面分別是邊長為3cm和6cm的等邊三角形如O、為上下底面的中心，∴OA=AD=×O=A×

=2=

，OD=，=

；∴棱臺的高h=

=

，DD=

=

，∴三棱臺的側面積S=3×

×

=

；三棱臺的體積V=×

×+

×+××）×=．3．四邊形ABCD為角梯形ABCDBC=CD=2AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB旋一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積．解：依題旋轉后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：其表面積S=圓側面積圓側+圓柱底面積；∴S=4+8π+4π=12π；其體積V=圓體積+圓柱體積；∴．4.如，在底面半徑為2、母線長為4圓錐中挖去一個高為（）圓柱的表面積；（）圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積．解：設圓錐、圓柱的底面半徑分別為、，高分別為、′．不得用于商業(yè)用途

的內接圓柱；

僅供個人參考（）錐的高h=又∵h′，∴′h．∴=

=2，，∴r=1．∴=2S+S=2πr+2πrh′=2π+2π×=2（1+）（）求體積=5．已知正四棱錐（底面是正方，頂點在底面的射影是底面的中心）的底面邊長為a，棱長為a（）它的外接球的體積（）他的內切球的表面積．解）由題意，四棱錐為正四錐，∵該四棱錐的側棱長為a，面是邊長為a的正方形，∴四棱錐的高為

a，設外接球的半徑為R，則有=∴外接球的體積為

a）+（=

a﹣），∴R=；

a，（）內切球的半徑為r，則∴

a∴表面積為4π

．6．已知正方形的邊長為a，求面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長的直圓柱體的體積．解：設底面半徑為r，直圓柱體高為h因為側面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長所以有底面周長2r=ah=a解得

，由公式圓柱體體積πrh=

．7．已知某個四面體的棱長均為a（）該四面體外接球的體積求該四面體內切球的體積．不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考解正面體的棱長為，∴此四面體一定可以放在正方體中，∴我們可以在正方體中尋找此四面體．如圖所示，四面體ABCD滿題BC=a，∴正方體的棱長為a，∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，∵外接球的直=正方體的對角線長，∴外接球的半徑為R=?=a所以，球的體積為

π?a=

πa．（）正四面體的內切球的半徑為r由于正四面體的每個面的面積為S=?a?a?sin60°=a，四面體的高為h=

=a，故正四面體的體積為V=Sh=

a．再根據(jù)V=4[sr]=4×?

a?r]，可得

a

=4×?

a?r]，求得r=

a，故四面體內切球的體積V′=π?r?a．8．半球內有一個內接正方體，方體的一個面在半球的底面圓內，若正方體棱長為，球的表面積和體積．解：設正方形ABCD﹣A'B'C'D'的底面ABCD半球的底面圓上，如圖則球心為ABCD的中心，連結OA'∵正方體的棱長為

，∴A0=A′C′即半球的半徑R=3，因此，半球的表面積為體積．

，可得A'O=，；不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькдлялюдей,которыеи