2022年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

2.

3.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

4.

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.

7.

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面10.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.A.A.4B.3C.2D.1

16.

17.

18.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

19.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

20．

36.

37.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.證明：

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

2.B解析：

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

4.D解析：

5.C

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.D

12.A

13.A

14.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

15.C

16.A解析：

17.D

18.C解析：

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

20.C

21.

22.本題考查的知識點為重要極限公式．

23.π/4

24.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

25.

26.

27.x+2y-z-2=0

28.

解析：

29.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

30.

解析：

31.

32.f(x)+Cf(x)+C解析：

33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

34.

35.

36.

37.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

39.3x2+4y

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

說明

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

則

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=