/08/8/簡單隨機(jī)抽樣“民以食為天”，食品安全刻不容緩．在我國，食品安全問題越來越受到人們的關(guān)注，黨中央、國務(wù)院和各級政府部門也高度重視，從制度建設(shè)和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．某市食品質(zhì)量檢測人員對某種品牌牛奶進(jìn)行質(zhì)檢，稱合格率為99.9%.【問題1】該市質(zhì)檢人員質(zhì)檢時(shí)應(yīng)采取普查還是抽樣調(diào)查？【問題2】如果利用抽樣調(diào)查，選擇哪種抽樣方法？【問題3】“合格率為99.9%”是怎樣得到的？1．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法相關(guān)概念總體：在一個(gè)調(diào)查中，把調(diào)查對象的全體稱為總體個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體樣本：把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量簡稱樣本量1．本質(zhì)：普查與抽樣調(diào)查的本質(zhì)區(qū)別是調(diào)查的對象是總體還是部分個(gè)體．2．普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查方法特點(diǎn)普查抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)①所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；②調(diào)查特定時(shí)段的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的信息①迅速、及時(shí)；②節(jié)約人力、物力、財(cái)力，對個(gè)體信息的了解更詳細(xì)缺點(diǎn)耗費(fèi)大量的人力、物力、財(cái)力、時(shí)間長、任務(wù)重獲取的信息不夠全面、系統(tǒng)2.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義概念放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本．如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣．如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣．(2)常用方法抽簽法隨機(jī)數(shù)法概念把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本．重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)(1)相同點(diǎn)：①都屬于簡單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；②都是從總體中逐個(gè)不放回地進(jìn)行抽?。?2)不同點(diǎn)：①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡單；②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況．當(dāng)總體容量很大，需要樣本容量較大時(shí)，使用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，你覺得會(huì)有哪些困難？提示：抽簽法中制作號簽費(fèi)時(shí)費(fèi)力且不易攪拌均勻，隨機(jī)數(shù)法中要生成大量的入樣隨機(jī)數(shù)，費(fèi)時(shí)且不方便．3．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)總體平均數(shù)①一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\x\to(Y)＝＝為總體均值，又稱總體平均數(shù)．②如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\x\to(Y)＝．(2)樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\x\to(y)＝＝為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\x\to(y)去估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(Y).總體均值與樣本均值有何區(qū)別？提示：當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，總體均值不易計(jì)算，樣本均值比較方便計(jì)算．總體均值是一個(gè)確定的數(shù)，樣本均值具有隨機(jī)性．1．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查的方式嗎？2．無論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的嗎？3．隨機(jī)數(shù)法比抽簽法更優(yōu)越嗎？4．隨機(jī)樣本的容量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù)嗎？提示：1.不是；2.是；3.不是；4.是．教材P175根據(jù)“用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)”下面一段的敘述，若第一、二、三次摸到的數(shù)字分別為0，8，5，則哪個(gè)學(xué)生被抽中？提示：編號為85的學(xué)生．1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回【解析】選B.逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，制簽也不影響樣本的代表性．2．抽取一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，3，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為()A．4.5B．4.8C．5.2D．6【解析】選C.eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋5＋7＋9,5)＝5.2.基礎(chǔ)類型一簡單隨機(jī)抽樣的概念(數(shù)學(xué)抽象)1．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．將500個(gè)零件逐個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．課上，李老師在全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D．某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑【解析】選D.選項(xiàng)A是普查；選項(xiàng)B老師表揚(yáng)的是發(fā)言積極的，對每一個(gè)個(gè)體而言，不具備“等可能性”；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量是無限的．2．下列問題中最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是()A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【解析】C.AC.A中不同年級的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣．判斷所給的抽樣是否為簡單隨機(jī)抽樣的依據(jù)(簡單隨機(jī)抽樣的特征)微提醒：除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣是指不放回簡單隨機(jī)抽樣．基礎(chǔ)類型二用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)(數(shù)據(jù)分析)【典例】某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864估計(jì)這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡．【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(1,100)×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(歲)，估計(jì)這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡約為41.1歲．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的步驟(1)求樣本平均數(shù)eq\x\to(y)；(2)用樣本平均數(shù)eq\x\to(y)去估計(jì)總體平均數(shù)eq\x\to(Y)，即eq\x\to(Y)≈eq\x\to(y).甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙352940343036分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)并判斷選誰參加比賽比較合適？【解析】eq\x\to(y)甲＝eq\f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33.eq\x\to(y)乙＝eq\f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34.因?yàn)閑q\x\to(y)甲＜eq\x\to(y)乙，故選乙參加比賽較合適．【加固訓(xùn)練】在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí)，甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5；乙同學(xué)抽取了一個(gè)容量為8的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本，則合在一起后的樣本均值為______．【解析】合在一起后的樣本均值為eq\f(10×5＋8×6,10＋8)＝eq\f(50＋48,18)＝eq\f(49,9).答案：eq\f(49,9)綜合類型抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用(數(shù)據(jù)分析)抽簽法【典例】縣環(huán)保局從各鄉(xiāng)鎮(zhèn)報(bào)送的環(huán)保案例20件中抽取5件作為樣本研究，以制定切實(shí)可行的方案．試確定抽取方法并寫出操作步驟．【解析】總體容量小，樣本量也小，可用抽簽法．步驟如下：(1)將20件環(huán)保案例用隨機(jī)方式編號，號碼是01，02，03，…，20.(2)將以上20個(gè)號碼分別寫在20張相同的小紙條上，制成形狀、大小均相同的號簽．(3)把號簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)嚢瑁?4)從容器中無放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號簽，并記錄上面的號碼．(5)找出和所得號碼對應(yīng)的5件案例，組成樣本．利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意的問題(1)編號時(shí)，如果已有編號(如學(xué)號、標(biāo)號等)可不必重新編號．(2)號簽要求大小、形狀完全相同．(3)號簽要充分?jǐn)嚢瑁?4)抽取號簽時(shí)要逐一、不放回抽?。炯庸逃?xùn)練】明德中學(xué)從40名學(xué)生中選1名學(xué)生作為男籃啦啦隊(duì)成員，采用下面兩種方法選?。椒ㄒ唬簩?0名學(xué)生按1～40進(jìn)行編號，相應(yīng)制作1～40的40個(gè)號簽，把這40個(gè)號簽放在一個(gè)暗箱中攪拌均勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號簽，與這個(gè)號簽號碼一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；方法二：將39個(gè)白球與1個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取1個(gè)球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員．試問這兩種方法是否都是抽簽法？為什么？【解析】抽簽法抽樣時(shí)給總體中的N個(gè)個(gè)體編號各不相同，由此可知方法一是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶柡灳幪柣ゲ幌嗤?，而方法二?9個(gè)白球無法相互區(qū)分，故方法二不是抽簽法．這兩種方法的相同之處在于每名學(xué)生被選中的機(jī)會(huì)都相等．隨機(jī)數(shù)法【典例】某省模擬考試共有53.3萬名考生報(bào)名參加．為了估計(jì)他們的數(shù)學(xué)平均成績，從中逐個(gè)抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請回答以下問題：(1)本題中，總體、樣本、樣本容量各指什么？(2)本題中采用的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？如果是，請寫出操作步驟．(3)假定考生甲參加了這次考試，那么他被選中的可能性有多大？【解析】(1)總體是指在模擬考中，全省53.3萬名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是指被抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是2000.(2)采用的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣．由于總體量與樣本量都較大，應(yīng)選擇隨機(jī)數(shù)法，操作如下：①以全省考生的準(zhǔn)考證號按由小到大的順序重新編號為1，2，3，…，；②用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成一個(gè)6位隨機(jī)數(shù)；③如果這個(gè)6位數(shù)在1～范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，如果編號有重復(fù)就剔除編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個(gè)數(shù)等于2000.(3)甲被選中的可能性為eq\f(2000,)＝eq\f(2,533).隨機(jī)數(shù)法的注意點(diǎn)(1)當(dāng)總體容量較大，樣本容量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(2)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號時(shí)最好統(tǒng)一編號的位數(shù)．(3)掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法和規(guī)則．【加固訓(xùn)練】某班有45名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請寫出用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程．【解析】步驟如下：第一步：將這45名學(xué)生編號，編號為1，2，3，…，45.第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～45范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本．第三步：重復(fù)第二步的過程，直到抽足樣本所需人數(shù)．對應(yīng)上面6個(gè)號碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．1．下列敘述不正確的是()A．簡單隨機(jī)抽樣是隨機(jī)抽樣的一種方法B．抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽樣都屬于簡單隨機(jī)抽樣C．隨機(jī)數(shù)法優(yōu)于抽簽法D．簡單隨機(jī)抽樣較適合總體與樣本容量不大的抽樣問題【解析】選C.簡單隨機(jī)抽樣是隨機(jī)抽樣的最基本的一種方法，它較適合總體與樣本容量不大的抽樣問題，常見兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)．2．全市10個(gè)重點(diǎn)醫(yī)院的1425名醫(yī)生中隨機(jī)選取4名組成醫(yī)療小組。假定本次選員是一個(gè)抽樣過程，則樣本量為()A．4D．10C．1425D．2020【解析】選A.由題意知樣本量為4.3．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為6的樣本，請從下面給出的隨機(jī)數(shù)表的第10列開始向右讀取，直到取足樣本，則抽取的第五個(gè)樣本的號碼是______．95339522001874720018387958693281768026928280842539【解析】讀取的數(shù)字兩個(gè)一組為01，87，47，20，01，83，87，95，86，93，28，17，68，02，…，由于抽取的號碼不能超過59，且不能重復(fù)，則抽取的樣本號碼是01，47，20，28，17，02，第五個(gè)是17