2021年山西省長治市普通高校高職單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

2.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

3.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

4.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數(shù)法

5.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

6.某高職院校為提高辦學質量，建設同時具備理論教學和實踐教學能力的“雙師型”教師隊伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實訓，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

7.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

8.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

10.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

11.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

12.復數(shù)z=2i/1+i的共軛復數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

13.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

14.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

15.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

16.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

17.設函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

18.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

19.函數(shù)和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

20.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空題(20題)21.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

22.若一個球的體積為則它的表面積為______.

23.

24.

25.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

26.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

27.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

28.

29.

30.10lg2=

。

31.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

32.

33.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

34.

35.若log2x=1，則x=_____.

36.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

37.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

38.已知_____.

39.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

40.若x＜2，則_____.

三、計算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

42.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

47.證明上是增函數(shù)

48.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

49.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

50.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

52.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之內，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

53.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

54.

55.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

2.C

3.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

4.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

5.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

6.C

7.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

8.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

9.A

10.D

11.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

12.B共軛復數(shù)的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復數(shù)z=2i/1的共扼復數(shù)是1-i.

13.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

14.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

15.D函數(shù)的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數(shù)

16.C

17.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

18.D

19.D

20.C

21.x＞1000對數(shù)有意義的條件

22.12π球的體積，表面積公式.

23.π/3

24.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

25.4、6、8

26.-3,

27.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

28.75

29.(3,-4)

30.lg102410lg2=lg1024

31.n2，

32.π/2

33.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

34.

35.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉化及其計算.指數(shù)式轉化為對數(shù)式x=2.

36.45°，由題可知，因此B=45°。

37.

38.

39.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

40.-1，

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

47.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

48.

49.

50.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

51.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位，得到sin(x+π/4）的圖象，再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變，所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

52.(