2021年遼寧省撫順市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.B.C.D.

2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

4.某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

5.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

6.A.B.C.D.

7.一條線(xiàn)段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

8.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

9.拋物線(xiàn)y=2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

10.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

11.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

12.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

13.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線(xiàn)方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

14.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

15.為A.23B.24C.25D.26

16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

17.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（-∞，0)減函數(shù)的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

19.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

20.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

二、填空題(20題)21.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

22.

23.

24.若集合，則x=_____.

25.若l與直線(xiàn)2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線(xiàn)率為_(kāi)____.

26.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

27.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

28.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_(kāi)___。

29.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

30.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為_(kāi)_____.

31.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

32.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

33.若函數(shù)_____.

34._____；_____.

35.若直線(xiàn)的斜率k=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則直線(xiàn)的方程為

。

36.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

37.函數(shù)的定義域是_____.

38.

39.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

40.算式的值是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

42.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

47.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

48.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

49.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

50.在拋物線(xiàn)y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的線(xiàn)段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線(xiàn)方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

五、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)=n，求Tn的取值范圍.

52.已知圓C的圓心在直線(xiàn)y=x上，半徑為5且過(guò)點(diǎn)A(4,5)，B(1，6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(-2,3)的直線(xiàn)l被圓C所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為8,求直線(xiàn)l的方程.

53.A.90B.100C.145D.190

54.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線(xiàn)F1M與直線(xiàn)F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線(xiàn)：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.A

2.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.

3.C對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

4.C

5.B

6.C

7.B根據(jù)線(xiàn)面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

8.D

9.A

10.C

11.D

12.B

13.A直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

14.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

15.A

16.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

17.B函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

18.B四棱錐的體積公式∵長(zhǎng)方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

19.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

20.C

21.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

22.x+y+2=0

23.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

24.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

25.5或，

26.

，

27.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

28.2/π。

29.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

30.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

31.3，

32.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

33.1，

34.2

35.3x-y+1=0因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為k=1且過(guò)點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

36.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

37.{x|1＜x＜5且x≠2}，

38.

39.36,

40.11，因?yàn)?，所以值?1。

41.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

42.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線(xiàn)，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線(xiàn)定理）

47.

48.

49.

50.∵（1）這條弦與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)

∴

51.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以