秒殺高考數(shù)學(xué)題型之集合【秒殺題型一】：區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集?！好霘⒉呗浴唬宏P(guān)鍵看集合的代表元素，用描述法表示集合時(shí)，如豎線前面用一個(gè)字母表示，則表示數(shù)集；注意x表示定義域，y表示值域。如豎線前面用坐標(biāo)表示，則表示點(diǎn)集。數(shù)集要考慮數(shù)(一維即數(shù)軸上數(shù))的范圍，而點(diǎn)集要考慮其圖形(二維即坐標(biāo)平面上點(diǎn)的軌跡)，考生在考題中易把數(shù)集混淆為點(diǎn)集。1.(高考題)若集合，則()A.SB.TC.D.有限集【解析】：集合表示數(shù)集，且分別表示指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的值域，；,選A。2.(高考題)設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，，則為()A.B.,C.,D.,【解析】：表示數(shù)集，，，，選C。3.(高考題)已知，，則=()A.B.C.D.【解析】：表示數(shù)集，，，選A。4.(高考題)設(shè)集合，，則＝()A.B.C.D.【解析】：表示數(shù)集，，，選C。5.(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷=3\*ROMANIII1)已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】：表示點(diǎn)集，表示圓與直線的交點(diǎn)，選C。6.(2018年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII2)已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為()A.9 B.8 C.5 D.4【解析】：秒殺方法：符合，與對(duì)稱(chēng)的有4個(gè)，與對(duì)稱(chēng)的有4個(gè)，選A。7.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=3\*ROMANIII1)已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.6【解析】：、、、共4個(gè)，選C?！久霘㈩}型二】：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。『秒殺策略』：集合的運(yùn)算根據(jù)集合的元素屬性進(jìn)行，可采用圖表法或數(shù)軸法等，注意在求交、并、補(bǔ)或方程解或解不等式時(shí)，所求結(jié)果中易丟掉集合符號(hào)，尤其在填空題與解答題中注意其結(jié)果的規(guī)范性。【題型1】：有限集的集合運(yùn)算。1.(2009年新課標(biāo)全國(guó)卷1)已知集合，則=()A.B.C.D.【解析】：集合A中去掉屬于集合B的元素，選A。2.(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII2)設(shè)集合，，若，則=()A.B.C.D.【解析】：將1代入得，選C。3.(2018年新高考江蘇卷)已知集合，，那么?！窘馕觥浚骸！绢}型2】：一元二次不等式解集的運(yùn)算。1.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI1)已知集合，，則()A. B.C.D.【解析】：，選B。2.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII1)已知集合，，則()A.B.C.D.【解析】：，選A。3.(2014年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI1)已知集合，，則=()A.B.C.D.【解析】：，選A。4.(2014年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII1)設(shè)集合，，則=()A.B.C.D.【解析】：，選D。5.(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII1)已知集合，，則=()A.B.C.D.【解析】：，選A。6.(2016年新課標(biāo)全國(guó)卷=3\*ROMANIII1)設(shè)集合，則=()A.B.C.D.【解析】：，選D。7.(2019年新課標(biāo)全國(guó)卷=3\*ROMANIII1)已知集合，則()A.B.C.D.【解析】：，選A。8.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI1)已知集合則()A.B.C.D.【解析】：選D。9.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI2)設(shè)集合，，且，則=()A.–4B.–2C.2D.4【解析】：選B?！绢}型3】：絕對(duì)值不等式解集的運(yùn)算。1.(2010年新課標(biāo)全國(guó)卷1)已知集合，，則()A.B.C.D.【解析】：，，選D。2.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=2\*ROMANII1)已知集合，，則=()A.B.C.D.【解析】：選D。【題型4】：指、對(duì)數(shù)不等式解集的運(yùn)算。1.(2017年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI1)已知集合，，則()A. B.C. D.【解析】：，選A。2.(2013年遼寧卷)已知集合，，=()A.B.C.D.【解析】：，選D。3.(高考題)已知全集為，集合，，則()A.B.C.D.【解析】：，，選C?！绢}型5】：集合中的韋恩圖運(yùn)算。1.(2010年遼寧卷)已知均為集合的子集，且，，則=()A.B.C.D.【解析】：由韋恩圖知選D?！几呖寄割}1〗已知集合若則實(shí)數(shù)等于()A.1B.－1C.1或－1D.1或－1或0【解析】：易錯(cuò)點(diǎn)：空集是任意集合的子集，當(dāng)時(shí)成立，選D。〖高考母題2〗已知全集集合，則()A.B.C.D.【解析】：前面是2的倍數(shù)，后面是4的倍數(shù)，選C?！几呖寄割}3〗數(shù)集與數(shù)集之間的關(guān)系是()A.B.C.D.【解析】：前面表示所有奇數(shù)，后面亦表示所有的奇數(shù)，選C?！久霘㈩}型三】：集合的三要素。『秒殺策略』：互異性、確定性、無(wú)序性中，重點(diǎn)考查互異性，考題往往涉及一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，或一個(gè)集合與另一個(gè)集合相等時(shí)求參數(shù)的值，注意有重復(fù)元素時(shí)應(yīng)舍去對(duì)應(yīng)值；兩個(gè)或多個(gè)集合運(yùn)算后求元素的個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)元素按一個(gè)計(jì)算。1.(2012年新課標(biāo)全國(guó)卷1)已知集合，則中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.8D.10【解析】：，共10個(gè)元素，選D。2.(2012年遼寧卷)已知全集，集合，集合，則為()A.B.C.D.【解析】：秒殺方法：德摩根定律：高考題中如出現(xiàn)德摩根定律的特點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握其運(yùn)算技巧，可以減少運(yùn)算次數(shù)，選B。3.(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷I文)已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.2【解析】：集合A表示3的倍數(shù)余2的數(shù)，選D。4.(高考題)設(shè)集合，則=()A.1B.－1C.2D.－2【解析】：由集合相等可知對(duì)應(yīng)元素相同，突破口：因?yàn)?，有，，選C?！几呖寄割}1〗設(shè)集合,則中的元素個(gè)數(shù)是()A.11B.10C.16D.15【解析】：共16個(gè)元素，選C?！久霘㈩}型四】：集合個(gè)數(shù)問(wèn)題。『秒殺策略』：=1\*GB3①集合的所有子集的個(gè)數(shù)是：2n；真子集個(gè)數(shù)是：2n-1；非空真子集個(gè)數(shù)是：2n-2。推導(dǎo)原理：（組合原理）(空集)+(一元子集)+(本身)=。=2\*GB3②若?！几呖寄割}1〗已知集合，且中至多有一個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)這樣的集合有多少個(gè)?【解析】：秒殺方法：利用排除法，=12個(gè)?！几呖寄割}2〗滿足的集合的個(gè)數(shù)是?！窘馕觥浚好霘⒎椒ǎ鹤蛹膫€(gè)數(shù)共4個(gè)?！几呖寄割}3〗設(shè)集合則滿足且的集合的個(gè)數(shù)為()A.57B.56C.49D.8【解析】：秒殺方法：取反面得：?！久霘㈩}型五】：容斥原理。『秒殺策略』：閱讀材料中關(guān)于兩個(gè)或三個(gè)集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的探討及得出的公式：容斥原理：;=1.(2019新課標(biāo)全國(guó)卷III）《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.B.C.D.【解析】：由，得90=80+x-60，得x=70，比值為：，選C。2.(高考題)已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元