平行四邊形的質(zhì)一、課強化(分鐘訓(xùn)練1.如圖3,在平行四邊形中，下列各式不一定正確的是()∠1+∠B.∠∠∠D.∠2+∠圖3

圖

圖52.如圖4,ABCD周長為cm，、交于點，OE⊥AC交于，eq\o\ac(△,則)DCE的周長為()A.4cmC.8cm3.如圖5，ABCD,EF過對角線的交點如果AB=4cm,OF=1則四邊形的周長為_4.如圖6,已知在平行四邊形中，cmAD=7，∠ABC的平分線交AD于，交的延長線于點F，則cm.圖6

圖75.如在平行四邊ABCDE在對角BD上BE=DF

6.如在ABCD中AE⊥⊥CDcm,DF=3cm,∠EAF=60°,試求的長圖8二、課鞏固(分鐘訓(xùn)練1.ABCD,A比∠大20°,則∠C的度數(shù)為()°°°°2.以ABC三點為平行四邊形的三頂點,作形狀不同的平行四邊形一共可以作()3.如圖9所示在ABCD中對角線ACBD于點下列式子中一定成立的是()⊥BD圖9

圖

圖114.如圖平行四邊形ABCD中，對角線、BD相交于點，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與相等的其他線段有()5.如圖在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，∥，與GH交點O則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有()

6.如圖12,平行四邊形ABCD中，AE⊥BD⊥BD，垂足分別為F，求證:∠∠圖12713所示已知平行四邊ABCD中,別BC上的點,BE=DF.求證:△ABE≌△圖13

8.如圖14,知四邊形ABCD是平行四邊形∠BCD的平分線交邊AB于，∠ADC的平分線DG交邊AB于求證:AF=GB；請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件得EFG是等腰直角三角形并說明理由.圖14

19.1.2平行四邊形的判一、課強化(分鐘訓(xùn)練1.如圖在ABCD，對角線ACBD相交于點、F對角線上的兩點，當E、滿足下列哪個條件時，四邊形不一定是平行四邊形)C.∠ADE=CBFD.∠AED=∠2.圖4,AB，，的平四邊_________________由分別是_________________圖4

圖5

圖63.如圖5,E、是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當?shù)臈l件:__________，使邊形AECF是平行四邊形.4.圖6,AD=BC,使四邊形ABCD平行四邊形需補充的一個條件是:______________.5.如圖,在ABCD中已知MN分別是ABDC中點試說明四邊形也是平行四邊形.二、課鞏固(分鐘訓(xùn)練1.以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作)∠A、∠B、∠C、∠的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()∶2∶3∶∶2∶3∶∶3∶3∶∶3∶2∶3

如右_____,判斷是4.已知四邊形ABCD的對角線BD相交于點O，給出下列

5個條件:①∥；②OA=OC；AB=CD；④∠∠DCB；⑤AD∥(1)從以上5條件中任意選取2個條件，能推出四邊形是平行四邊形的有(用序號表示):_____________________________;(2)對由以上5條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明.5.若三條線段的長分別為20cm,14cm,以其中兩條為對角線另一條為一邊是否可以畫平行四邊形?

6.如圖,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點AF=CEDF=BE∥求證:(1)AFD≌△CEB;四邊形ABCD是平行四邊形.17.如圖,已知DC∥AB，且DC=AB，E為AB中點2求證:AED△觀察圖形不添加輔助線的情況下外再寫出兩個與AED的面積相等的三角形直接寫出結(jié)果，不要求證明):______________________________.

8.如圖,已知ABCDDE⊥AC,BF⊥明四邊形DEBF為平行四邊形9.如圖,已知ABCD、別是AB、CD的中點求證:△AFD≌△CEB;四邊形AECF是平行四邊形二、課強化(分鐘訓(xùn)練1案:D2.析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，

⊥△DCE的周長平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16，所以案:C3.析：OE=OF=1,其周長答案:84.析：由平行四邊形的性質(zhì)AB∥知∠ABE=∠，結(jié)合角平分線的性質(zhì)∠ABE=∠，得∠EBC=∠F，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到答案:35.案：證明：∵四邊ABCD平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠在ABEeq\o\ac(△,)CDF中

DF.∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.6.：∵EAF=60°,AE⊥⊥∴∠∴∠B=60°.∴∠∴AB=2BE=4(cm).∴CF=1(cm).三、課鞏固(分鐘訓(xùn)練1案:2.析：分兩種情況,、B三點共線時,作個當點A、、C在同一直線上時,作3.答案A3.析：平行四邊形對角線互相平分,所以O(shè)A=OC.案B4.析：由平行四邊形的對角線互相平分知OA=OC；再由平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.析：本題借助于平行四邊形的定義，按照從左到右，從小到大的順序，可找到下列的平行四邊形:DEOH，DEFCEAGO，OGBF，，DAGH，HGBC，ABCD.答:

6.案:證明：∵四邊形是平行四邊形∴AB∥CD

，

AB=CD.∴∠ABE=∠CDF∵⊥BD

，

BD

，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△∴∠BAE=∠7、答:證明：∵四邊ABCD平行四邊形∴AB=CD,∠B=D.在ABEeq\o\ac(△,)CDF中CD,∴△ABE≌△CDF.

DF.8.案證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥∴∠AGD=CDG.∵∠ADG=，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AG=BF.，即AF=GB.解:添加條件理由如下由(證明易知∠AGD=∠ADG=

1∠ADC，∠∠BCF=∠BCD.2∵∥，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.又∵EF=EG∴△為等腰直角三角形.二、課強化(分鐘訓(xùn)練1.解析當F足AE=CF時角知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四邊形DEBF是平行四邊形當E、滿∠ADE=∠CBF時，因為AD∥，所以∠DAE=BCF.又AD=BC可證出ADE≌△CBF，所以，∠DEA=∠故∠DEF=∠因此DE∥BF，可知四邊形DEBF平行四邊形類似地可說明D也可以答案:B2.析：因為ABDC根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可

判定四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形CDEF是平行四邊形.答案:四邊形ABCD四邊形CDEF一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.析：根據(jù)平行四邊形的定義和判定方法可填；∠BAE=∠CDF等答案:BE=DF∠BAE=∠等任何一個均可4.析：根據(jù)平行四邊形的判定定理,知可填①∥BC,②AB=CD,③∠∠④∠∠D=180°.答案:不唯一,上幾個均可.5.答案：證明：∵

ABCD,∴AB∵M、N

是中點,BM=

1CD.∴BMDN.2∴四邊形BMDN是平行四邊形.三、課鞏固(分鐘訓(xùn)練1.析：要求最多能作幾個，只要連結(jié)起三個頂點后構(gòu)成三角形，分別以其中一邊作為對角線，另兩邊作為平行四邊形的鄰邊作圖，即可得出三種答案:B2.析由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形易知要使四邊形ABCD是平行四邊形需滿足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A與∠∠B與∠D所占的份數(shù)分別相等.答案:D3.案：有3

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4.析：本題是條件開放性試題，要使四邊形平行四邊形，從邊、角、對角線上考慮共有5種判定方法，因此只需將任意兩個條件組合加以評砼卸答案:①與②；①與③；①與④；①與⑤；②與⑤；④與⑤③與⑤兩個條件不能推出四邊形ABCD是行四邊形

如圖，AB=CD且AD∥BC，而四邊形ABCD是平行四邊形5.析：由平行四邊形對角線互相平能否畫平行四邊,應(yīng)以任兩條的一半和第三邊為三邊,是否能構(gòu)成三角形即可或20,14為對角線,另一條為一邊可畫平行四邊形6.案:證明：∵∥，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CEDF=BE，∴△AFD≌△由(eq\o\ac(△,)AFD≌△AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴∥BC.∴四邊形是平行四邊形17.案:證明：∵EAB的中，∴AE=EB=AB.∵，∥AB，2∴AEDCEBDC.∴四邊形AECD和四邊形都平行四邊形.∴∵，∴△AED≌△ACDeq\o\ac(△,)ACE，CDE(寫出其中兩個三角形即可)8.案:證明：在ABCD,AD=BC,AD∥∴∠DAC=∠BCA.又∵∠DEA=∴RtADE≌RtCBF.∴DE=BF.同理,證∴四邊形DEBF為平行四邊形9.案:證明在ABCD中AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.F分別是AB的中點,11∴CD,BE=AB.∴DF=BE.∴AFD≌△CEB.22在ABCD,AB=CD,AB∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.∴四邊形是平行四邊形平行四邊形的特征教學內(nèi)容：青島版小學數(shù)學五年級上冊頁信息窗1第1課時教學目1．通過觀察、操作等活動，運用“遷移”的數(shù)學思想方法，探索、發(fā)現(xiàn)平

行四邊形的特征。2.認識平行四邊形的底和高，能畫出平行四邊形不同底邊上的高。3．經(jīng)歷探索平行四邊形特征的過程，進一步累積學生的基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生“猜測——驗證”的科學探索的習慣，發(fā)展學生的空間觀念。教學重、難點：教學重點：探索平行四邊形的特征教學難點：會畫對應(yīng)底邊上的高，體會底與高的對應(yīng)性教學具準備：教師準備：多媒體課件、平行四邊形紙板、平行四邊形特征的空白表等。學生準備：直尺、直角三角板、量角器、長短不同的兩種硬紙條等教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：同學們，喜歡吃海產(chǎn)品嗎現(xiàn)在正是海產(chǎn)品上市的季節(jié)。現(xiàn)在就讓我們一起去“水產(chǎn)養(yǎng)殖場”看看吧！課件出示課本5頁信息窗1主題圖：1．認真觀情境圖，從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？學生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息有：蝦池的形狀是平行四邊形、甲魚池的形狀是梯形。同學們在說蝦池形狀的時候用了一個詞——平行四邊形（板書：平行四邊形如果把它的四邊抽象出來，看它“長”的是什么樣子？課件出示：2．其實，我們的生活中，平行四邊形的應(yīng)用非常廣泛。如件出示）你能具體指一指圖中的平行四邊形嗎？學生指，課件閃爍“平行四邊形3.根據(jù)這些圖形，能提出什么數(shù)學問題？學生提出的問題可能有：（1）什么是平行四邊形？）平行四邊形有什么特征？（3）平行四邊形的面積怎樣計算？等等。這節(jié)課先來研究前兩個問題要知道什么是平行四邊形必須要知道平行四

邊形的特征。4.出示目標：【1.通過觀察、操作活動，探索、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征2.認識平行四邊形的底和高，能畫出平行四邊形不同底邊上的高5.自學指導(dǎo)：【認真看課本75-76頁，組內(nèi)討論，重點利用三角板、直尺、量角器等工具動手操作發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊與角的特征思考從些方面對平行四邊形的特征進行研究？）用什么方法對平行四邊形的特征進行研究？）平行四邊形有哪些特征？】5鐘后，誰的收最多。二、自主習，小組探1．回顧、引領(lǐng)我們先來回顧一下在研究長方形正方形的特征時是從哪幾個方面進行研究的？(邊和角)又是怎樣驗證的？（數(shù)、量、折等）現(xiàn)在我們要研究平行四邊形的特征，也可以從這兩個方面入手。2.猜測平行四邊形的邊和角的特征同學們猜想是邁向成功的第一步平行四邊形的邊和角有什么特征呢？咱們可以大膽地猜想一下書：猜想）學生可能猜想到：平行四邊形有四條邊、四個角、兩個銳角、兩個鈍角，對角相等；對邊相等、對邊平行等?！皩吺鞘裁匆馑迹拷處煶鍪酒叫兴倪呅渭埰寣W生按照一定的順序邊指邊說上下”是一組對邊右”是另一組對邊對角”呢？能按照一定的順序觀察事物并進行有序描述，你真是了不起！這些只是猜想科學的結(jié)論是需要用事實來驗證的智慧就在我們的手指尖上，現(xiàn)在就來驗證一下吧書：驗證）（1）課件出示要求：①以小組為單位，利用準備好的學具自己想辦法驗證。②小組長做好分工，選好操作員、觀察員、記錄員和匯報員。③把小組驗證結(jié)果整理在“平行四邊形的特征”的表格中。平行四邊形的特征

另一條邊另一條邊上，然后向下平移直角三角板，直到邊角（2）小組探究。教師巡視，對有困難的小組進行點撥、指導(dǎo)。了解、掌握小組驗證情況，對交流素材做到心中有數(shù)。三、匯報交流、評價質(zhì)疑哪個小組愿意展示你們的研究成果，與大家共同分享一下？平行四邊形的邊有什么特征呢？學生匯報可能有一下情況：（1）四條邊、對邊互相平行（2）對邊平行、對邊相等你們是怎樣驗證的？驗證方法預(yù)設(shè)：（1）數(shù)一數(shù)。引導(dǎo)學生有序地數(shù)一數(shù)平行四邊形紙板的四條邊書：數(shù)一數(shù)、4條邊）（2）標一標我們小組利用直尺和直角三角板通過標一標的方法驗證了平行四邊形的兩組對邊分別平行指兩名學（相互配合在實物投影儀上進行演示“驗證”過程，其余學生認真觀察書：標一標）在演示的過程中應(yīng)注意什么？引導(dǎo)學生說出：先把直角三角板的一條直角邊標在平行四邊形的一條邊上（上邊直尺放在直角三角板的另一條邊上，然后向下平移直角三角板，直到與平行四邊形的另一邊重合。另一組對邊呢？學生繼續(xù)操作演示。一把尺子、一個三角板就解決了問題！其他小組也來試一試組操作）哪個小組還有補充？可能有：根據(jù)平行線的特點直尺量出上下兩邊間的距離相等上下兩邊平行。（板書：對邊平行）（3）量一量。對邊相等又是怎樣驗證的？我們是用直“量一量的方法來驗證對邊相等的讓匯報生在實物投影儀上邊介紹邊演示板書：量一量、對邊相等）

(4)梳理小結(jié)。梳理平行四邊形“邊”的特征和驗證方法。2.角的特征平行四邊形的角有何特征？哪個小組匯報一下？學生的匯報可能有：（1）四個角、兩個銳角相等，兩個鈍角相等（2）相對的兩個角分別相等。有了邊的特征的驗證方法，角的特征又是怎樣驗證的？驗證方法預(yù)設(shè)：（1）我們小組通過“數(shù)一數(shù)”的方法，知道了平行四邊形有四個角（板書：四個角用量角器分別量兩組對角的度數(shù)，每一組對角的度數(shù)都是一樣的。學生邊介紹邊演示板書：對角相等）同學們也是這樣度量的嗎？現(xiàn)在再來看看度量角的過程課件演（分別量對角（2）我們小組什么學具都沒用，只是把兩組對角撕下來，然后分別重合，也能驗證對角分別相等果學生能想到這種方法，就介紹，想不到，可不作介紹）（3）梳理小結(jié)。梳理平行四邊形“角”的特征和驗證方法。我們已經(jīng)認識了平行四邊形邊和角的特征行四邊形的特征是什么？先在小組內(nèi)相互說一說然后我們再來共同總結(jié)引導(dǎo)學生歸納出平行四邊形有四條邊、對邊平行且相等；有四個角，對角相等。通過“數(shù)一數(shù)一標一量”的方法，驗證了我們的猜想，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的特征。什么是平行四邊形？在小組內(nèi)用自己的話說一說。（1）匯報交流。預(yù)設(shè)：兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形叫做平行四邊形同學們說的都有道理，哪一種更具有代表性呢？看看書上怎么說的。（2）看書理解意義。默讀“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

質(zhì)疑讀了這句話你有什么疑問嗎？學生可能提出為什么只強調(diào)“兩組對邊分別“平行”而不再說“對邊相等，對角相等”？讓學生釋疑，必要時教師釋疑。引導(dǎo)學生明確：只要兩組對邊分別平行，就保證對邊相等、對角相等的道理?；貞浺幌聞偛盼覀凃炞C平行四邊形兩組對邊分別平行的過程如果把直角三角板“另一邊沿直尺向下平移所經(jīng)過的距離用線段畫出來所畫的這條線段是平行四邊形的什么？（高）說一說什么是平行四邊形的高？引導(dǎo)說出平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，用字母“”表示。師介紹：這條對邊是平行四邊形的底，用字母“a”表示。課件出示：（1）畫出學具中平行四邊形的高，用字母表示出它的底和高。（2）展示交流哪條邊作底？相對應(yīng)的高是哪一個？引導(dǎo)學生體會高與底的對應(yīng)性。這樣的高能畫多少條？師生小結(jié)：平行四邊形一條底邊上可畫無數(shù)條高，底和高是相對應(yīng)的。四、抽象概括、總結(jié)提升同學們我們在研究平行四邊形的特征前首先回顧了長方形和正方形特征的探究過程從哪幾個方面進行研究的？又是怎樣驗證的？現(xiàn)在我們要研究平行四邊形的特征，也可以從這兩個方面進行研究這就是“遷移”數(shù)學思想的應(yīng)用不僅遷移了研究對象的內(nèi)容還遷移了研究的方法在探究平行四邊形的特征時，通過“數(shù)一數(shù)一標量一量進一步豐富和積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。同時，我們還經(jīng)歷了“猜想——驗證”的過程——驗證是科學探究的重要方法。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高關(guān)于平行四邊形的知識掌握的怎樣？就讓我們來檢測一下吧！1.“找”平行四邊形。課件出示課本8頁“自主練習”第1題：

①認真觀察出圖中的平行四邊形用彩筆描一學生在練習紙上描②生活中還有哪些物體上有平行四邊形？（學生舉例）2.“判斷”平行四邊形明理由）①②③④⑤獨立判斷，全班交流。對于圖形③、⑤是對一般平行四邊形的兩種變形；重點交流圖形④、①。圖形④，只有一組對邊平行，另一組對邊不平行，它不是平行四邊形圖形①由于學生的認知水平不（如有的認為平行四邊形是兩個銳角、兩個鈍角，這四個角都是直角斷的結(jié)果也可能截然不同。必要時，可“挑起”學生的爭議，通過辯論，統(tǒng)一認識：長方形是特殊的平行四邊形?；貞浳覀儗W過的四邊形有哪些？（長方形、正方形、平行四邊形形、正方形、平行四邊形、四邊形四者間有何聯(lián)系呢？請同學們用“”圈一圈。過程預(yù)設(shè)：②③

長方形正方形

平行四邊形長方形正方形

四邊形平行四邊形長方形正方形引導(dǎo)學生說一說圈的具體過程，滲透“集合”的數(shù)學思想。主要面向程度較好的學生設(shè)計的。3.“制作”四邊形。課件出示課本頁“自主練習”第2題：①兩人合作，制作一個長方形，教師進行指導(dǎo)調(diào)：注意安全，不要被

釘子扎到手）②用手捏住它的兩個對角向相反方向拉動你有什么發(fā)現(xiàn)？