千里之行，始于足下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦20XX年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)20XX年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、挑選題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)于實(shí)軸對(duì)稱，z1=1+i，則z1z2=（）A．2B．﹣2C．1+iD．1﹣i

2．（5分）設(shè)全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定義域?yàn)锳，集合B={x|sinπx=0}，則（?UA）∩B的子集個(gè)數(shù)為（）

A．7B．3C．8D．9

3．（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距離為，若角φ的終邊通過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．B．C．2D．

4．（5分）如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，圖（二）的算法框圖中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分不是（）

A．m=38，n=12B．m=26，n=12C．m=12，n=12D．m=24，n=10

5．（5分）設(shè)別等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，別等式（x+2）2+（y﹣2）

2≤2表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，關(guān)于Ω1中的任意一點(diǎn)M和Ω2中的任意一點(diǎn)N，|MN|的最小值為（）

A．B．C．D．

6．（5分）若函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則m的范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）

7．（5分）某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（）A．11B．C．D．

8．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿腳S2014＞0，S2015＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）

A．1006B．1007C．1008D．1009

9．（5分）已知非零向量，，滿腳|﹣|=||=4，（﹣）?（﹣）=0，若對(duì)每一具確定的，||的最大值和最小值分不為m，n，則m﹣n的值為（）A．隨增大而增大B．隨增大而減小

C．是2D．是4

10．（5分）已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（）

A．4πB．12πC．16πD．36π

11．（5分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ=60°，且，則雙曲線C的離心率為（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的x∈[0，1]，總存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13．（5分）已知a＞0，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則

=．

14．（5分）設(shè)a，b∈R，對(duì)于x，y的別等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8無(wú)公共解，則ab的取值范圍是．

15．（5分）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（n∈N*），設(shè)，則數(shù)列{cn}的前2016項(xiàng)的和為．

16．（5分）已知F是橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A（﹣2，1），

當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為．

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解承諾寫(xiě)出文字講明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17．（12分）△ABC中，已知點(diǎn)D在BC旁邊，且，AB=3．

（Ⅰ）求AD的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求cosC．

18．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，△ADE，△BCF均為等邊三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．

（1）過(guò)BD作截面與線段FC交于點(diǎn)N，使得AF∥平面BDN，試確定點(diǎn)N的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值．

19．（12分）20XX年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋崩塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直截了當(dāng)經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的妨礙，適逢暑假，小紅調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）試依照頻率分布直方圖恐怕小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）小紅向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶舉行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小紅調(diào)查的50戶居民捐款事情如表，依照表格中所給數(shù)據(jù)，分不求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并講明是否有95%以上的把握以為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失別超經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)合計(jì)

過(guò)

4000元

4000元

a=30b

捐款超過(guò)

500元

cd=6

捐款別超

過(guò)500元

合計(jì)

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．20．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上挪移時(shí)，求|AF|?|BF|的最小值．

21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+be﹣x，點(diǎn)M（0，1）在曲線y=f（x）上，且曲線在點(diǎn)M處的切線與直線2x﹣y=0垂直．

（1）求a，b的值；

（2）假如當(dāng)x≠0時(shí)，都有f（x）＞+ke﹣x，求k的取值范圍．

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

22．（10分）選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序羅列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

[選修4-5：別等式選說(shuō)]

23．設(shè)f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，記f（x）＞﹣1的解集為M．

（1）求集合M；

（2）已知a∈M，比較a2﹣a+1與的大小．

20XX年湖南省長(zhǎng)沙市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、挑選題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)于實(shí)軸對(duì)稱，z1=1+i，則z1z2=（）A．2B．﹣2C．1+iD．1﹣i

【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)于實(shí)軸對(duì)稱，z1=1+i，

因此z2=1﹣i，

∴z1z2=（1+i）（1﹣i）=2．

故選：A．

2．（5分）設(shè)全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定義域?yàn)锳，集合B={x|sinπx=0}，則（?UA）∩B的子集個(gè)數(shù)為（）

A．7B．3C．8D．9

【解答】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0．

∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，則?UA={x|﹣2≤x≤0}；

由sinπx=0，得：πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z．

則B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，

則（?UA）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={﹣2，﹣1，0}．

∴（?UA）∩B的元素個(gè)數(shù)為3．

∴（?UA）∩B的子集個(gè)數(shù)為：23=8．

故選：C．

3．（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱軸的距離為，若角φ的終邊通過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

A．B．C．2D．

【解答】解：由題意相鄰對(duì)稱軸的距離為，可得周期T=π，這么ω=2，

角φ的終邊通過(guò)點(diǎn)，在第一象限．

即tanφ=，

∴φ=

故得f（x）=sin（2x+）

則=sin（+）=cos=．

故選：A

4．（5分）如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，圖（二）的算法框圖中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分不是（）

A．m=38，n=12B．m=26，n=12C．m=12，n=12D．m=24，n=10

【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算學(xué)生在50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)中，成績(jī)大于等于80的人數(shù)，和成績(jī)小于80且大于等于60的人數(shù)，

由莖葉圖得，在50名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)大于等于80的人數(shù)有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，

由莖葉圖得，在50名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)小于60的人數(shù)有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，

則在50名學(xué)生的成績(jī)中，成績(jī)小于80且大于等于60的人數(shù)有50﹣12﹣12=26，故m=26

故選：B．

5．（5分）設(shè)別等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，別等式（x+2）2+（y﹣2）

2≤2表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，關(guān)于Ω1中的任意一點(diǎn)M和Ω2中的任意一點(diǎn)N，|MN|的最小值為（）

A．B．C．D．

【解答】解：別等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，別等式（x+2）2+（y﹣2）

2≤2表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，如圖：

關(guān)于Ω1中的任意一點(diǎn)M和Ω2中的任意一點(diǎn)N，|MN|的最小值算是可行域內(nèi)的點(diǎn)O與圓的圓心連線減去半徑，

因此，|MN|的最小值為：=．

故選：C．

6．（5分）若函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則m的范圍為（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）

【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．

f′（x）=．

∵f（x）有兩個(gè)絕對(duì)值大于1的極值點(diǎn)，∴m﹣x2=0有兩個(gè)絕對(duì)值大于1的解，∴m＞1．

故選：D．

7．（5分）某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（）A．11B．C．D．

【解答】解：由多面體的三視圖得：

該多面體為如圖所示的四棱錐P﹣ABCD，

其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

平面PAD⊥平面ABCD，

點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1，

∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，

∴PA==，

∴該多面體各面的面積中最大的是△PAB的面積：

S△PAB==．

故選：C．

8．（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿腳S2014＞0，S2015＜0，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）

A．1006B．1007C．1008D．1009

【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S2014

==1007（a1007+a1008）＞0，

∴a1007+a1008＞0

同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，

∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|

∵對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，

∴k的值為1008

故選：C．

9．（5分）已知非零向量，，滿腳|﹣|=||=4，（﹣）?（﹣）=0，若對(duì)每一具確定的，||的最大值和最小值分不為m，n，則m﹣n的值為（）A．隨增大而增大B．隨增大而減小

C．是2D．是4

【解答】解：假設(shè)=（4，0）、=（2，2）、=（x，y），

∵（﹣）?（﹣）=0，

∴（4﹣x，﹣y）?（2﹣x，2﹣y）=x2+y2﹣6x﹣2y+8=0，

即（x﹣3）2+（y﹣）2=4，

∴滿腳條件的向量的終點(diǎn)在以（3，）為圓心、半徑等于2的圓上，

∴||的最大值與最小值分不為m=2+2，n=2﹣2，

∴m﹣n=4，

故選：D．

10．（5分）已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（）

A．4πB．12πC．16πD．36π

【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AC⊥AB，

∴△ABC的外接圓的半徑為，

∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，

∴球心在BC邊的高上，

設(shè)球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，

∴h=1，R=2，

∴球O的表面積為4πR2=16π．

故選：C．

11．（5分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ=60°，且，則雙曲線C的離心率為（）

A．B．C．D．

【解答】解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程

為y=x，A（a，0），

P（m，），（m＞0），

由=3，可得Q（3m，），

圓的半徑為r=|PQ|==2m?，

PQ的中點(diǎn)為H（2m，），

由AH⊥PQ，可得=﹣，

解得m=，r=．

A到漸近線的距離為d==，

則|PQ|=2=r，

即為d=r，即有=?．

可得=，

e====．

故選C．

12．（5分）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的x∈[0，1]，總存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．

【解答】解：由x+y2ey﹣a=0成立，解得y2ey=a﹣x，

∴對(duì)任意的x∈[0，1]，總存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，

解得≤a≤e，其中a=1+時(shí)，y存在兩個(gè)別同的實(shí)數(shù)，所以舍去，a的取值范圍是．

故選：B．

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13．（5分）已知a＞0，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則=．

=?（﹣1）r?a6﹣r?，【解答】解：由的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r

+1

令=0，求得r=