/XX市2017屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一.選擇題〔每題5分1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是〔A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}2．已知α,β為平面,a,b,c為直線,下列說法正確的是〔A．若b∥a,a?α,則b∥αB．若α⊥β,α∩β=c,b⊥c,則b⊥βC．若a⊥c,b⊥c,則a∥bD．若a∩b=A,a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥β3．在△ABC中,AB＝,AC=1,∠A=30°,則△ABC面積為〔A． B． C．或 D．或4．設(shè)直線l1：kx﹣y+1=0,l2：x﹣ky+1=0,若l1∥l2,則k=〔A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．已知a＞0,b＞0,a+b=1,則+的最小值是〔A．4 B．5 C．8 D．96．若{an}為等差數(shù)列,且a2+a5+a8=39,則a1+a2+…+a9的值為〔A．114 B．117 C．111 D．1087．如圖：正四面體S﹣ABC中,如果E,F分別是SC,AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于〔A．90° B．45° C．60° D．30°8．若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍〔A． B． C． D．9．若實數(shù)x,y滿足約束條件,則x﹣2y的最大值為〔A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．310．在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且A=60°,則〔A． B． C． D．11．由直線y=x+2上的一點向圓〔x﹣32+〔y+12=2引切線,則切線長的最小值〔A．4 B．3 C． D．112．已知an=log〔n+1〔n+2〔n∈N*．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做"優(yōu)數(shù)",則在區(qū)間〔1,2004內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為〔A．1024 B．2003 C．2026 D．2048二.填空題13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值為．14．圓心在y軸上,半徑為1,且過點〔1,2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．15．公差不為零的等差數(shù)列的第1項、第6項、第21項恰好構(gòu)成等比數(shù)列,則它的公比為．16．一個幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為．三.解答題解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17．〔10分已知函數(shù)f〔x=2sinxcosx+2cos2x﹣1,x∈R．〔1求函數(shù)f〔x的最小正周期；〔2求f〔的值．18．〔12分已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=〔Ⅰ若b=4,求sinA的值；〔Ⅱ若△ABC的面積S△ABC=4求b,c的值．19．〔12分在△ABC中,已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0,∠A平分線所在直線的方程為y=0,若點B的坐標(biāo)為〔1,2,〔Ⅰ求直線BC的方程；〔Ⅱ求點C的坐標(biāo)．20．〔12分如圖,矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中點．〔Ⅰ求證：QB∥平面AEC；〔Ⅱ求證：平面QDC⊥平面AEC；〔Ⅲ若AB=1,AD=2,求多面體ABCEQ的體積．21．〔12分已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2an+n〔n∈N*．〔1求證數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；〔2若bn=log2〔﹣an+1,求數(shù)列{}的前n項和Tn．22．〔12分已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．〔1求m的取值范圍；〔2若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點,