像進(jìn)行邊緣檢測，此方法的不連續(xù)性可以利用不同的微分算子來進(jìn)行搜索，一般經(jīng)常使用的微分算子包括Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Canny算子以及Laplace算子等[8]。在平時(shí)應(yīng)用時(shí)，上述微分算子可以通過特定模板和已知圖像進(jìn)行卷積從而實(shí)現(xiàn)邊緣檢測，但是基于這些微分算子的分割算法對(duì)噪聲比較敏感，所以此算法只適用于噪聲相對(duì)較小的圖像?；趨^(qū)域的分割算法。此算法是根據(jù)對(duì)圖像的目標(biāo)區(qū)域的檢測從而實(shí)現(xiàn)圖像分割的技術(shù)。通常使用的特征包括輸入圖像本身的灰度特征、彩色特征或經(jīng)過輸入圖像進(jìn)行某種變換得到的特征。基于區(qū)域的分割算法大致有區(qū)域生長法、灰度閾值分割法、紋理結(jié)構(gòu)分析法等等[9]。區(qū)域生長法的算法相對(duì)來說比較簡單，其主要是尋找擁有相似性的像素群，對(duì)分割區(qū)域較小的圖像比較適合，但是此算法需要手動(dòng)的去給定一個(gè)初始值，分割速度相對(duì)較慢，而且對(duì)噪聲比較敏感。區(qū)域生長法又可以細(xì)分為三小類，即合并、分裂還有合并-分裂相結(jié)合的方法[10]。區(qū)域合并法首先是要把圖像劃分成眾多較小的區(qū)域，再通過特定的條件進(jìn)行合并，組合成較大的區(qū)域。區(qū)域分裂法原理是把整個(gè)圖像當(dāng)做最開始的分割結(jié)果，只要此時(shí)的分割結(jié)果不足以保證圖像的均勻性，那么就要把此時(shí)的分割結(jié)果分裂成大小均勻的四個(gè)區(qū)域。區(qū)域合并-分裂法是區(qū)域合并法和區(qū)域分裂法結(jié)合的改進(jìn)算法。它的思想主要是改進(jìn)區(qū)域合并法易出現(xiàn)過度合并和區(qū)域分裂法易出現(xiàn)過度分裂的情況所提出的方法，通過此改進(jìn)可以把擁有相似特征的區(qū)域進(jìn)行整合，那些相對(duì)不均勻的區(qū)域則進(jìn)行分裂?；叶乳撝捣指罘ㄖ饕前演斎雸D像中的各個(gè)像素的灰度值和給定的閾值進(jìn)行比較，根據(jù)比較的結(jié)果再把各個(gè)像素歸類?；叶乳撝捣ㄍǔ＿m用于背景和前景具有不同灰度級(jí)的圖像，而對(duì)于灰度分布不均勻的圖像，分割的結(jié)果不太理想[11]。紋理結(jié)構(gòu)分析法則是根據(jù)觀察到的圖像的各個(gè)子區(qū)域的灰度變換規(guī)律進(jìn)行特性統(tǒng)計(jì)，從而得出特征值，再基于特征空間具有的一致性進(jìn)行分析的方法[12]。此方法具有計(jì)算簡單、容易理解和實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是只注重了圖像紋理的局部結(jié)構(gòu)信息，而忽略了宏觀結(jié)構(gòu)信息和方向的多尺度信息?；谀芰糠汉姆指钏惴?。這種算法最典型的還要當(dāng)屬活動(dòng)輪廓模型(ActiveContourModel,ACM)[13]還有基于它改進(jìn)的算法,此算法的核心思想是利用一條連續(xù)且光滑的曲線來表示目標(biāo)邊緣,然后再定義一個(gè)能量泛函將此曲線包含其中,因而分割過程便得到了轉(zhuǎn)化,成為了能量泛函的最小化過程。一般地,我們可以利用求解和函數(shù)相對(duì)應(yīng)的歐拉方程從而得到結(jié)果,目標(biāo)輪廓就是當(dāng)能量達(dá)到最小時(shí)那條曲線所在的位置。此外,活動(dòng)輪廓模型的迅猛發(fā)展還主要得益于水平集方法(LevelSetMethod)[14]的引入,當(dāng)前的學(xué)術(shù)研究主要都是基于變分水平集的活動(dòng)輪廓模型。在活動(dòng)輪廓模型中起著重要作用的有GeodesicActiveContour(GAC)模型,Chan-Vese(CV)模型,LocalBinaryFitting(LBF)模型[15]等。除以上所述圖像分割算法外，還有一些適用范圍相對(duì)比較窄的分割算法，如基于模糊理論分割方法，基于遺傳算法的圖像分割方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分割方法，基于小波變換的分割方法，它們中某些算法在特定的情況下取得了比較好的分割結(jié)果?；顒?dòng)輪廓模型是目前眾多圖像分割領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),與其他傳統(tǒng)的分割方法比起來,如基于分水嶺的分割方法、基于邊緣檢測算子的分割算法、以及基于閾值的分割方法等,活動(dòng)輪廓模型在分割目標(biāo)時(shí)具有明顯的優(yōu)勢[16]。首先,活動(dòng)輪廓模型有著較為深厚的數(shù)學(xué)原理做為基礎(chǔ)。第二,此模型獲取目標(biāo)邊界的精確度可以達(dá)到亞像素級(jí)別,因此,此模型比較適用于分割精度相對(duì)要求比較高的圖像,例如遙感圖像、分割醫(yī)學(xué)圖像。此外,該模型的分割結(jié)果是光滑的封閉輪廓,這種分割結(jié)果在處理相對(duì)高級(jí)的圖像也可以發(fā)揮重要的作用,例如圖像分析和目標(biāo)識(shí)別。最后,它還可以簡單地將各種先驗(yàn)知識(shí)引入到能量函數(shù)中,如輪廓形狀,亮度差異等,目的是為了增強(qiáng)圖像分割的效果。目前被應(yīng)用做多的活動(dòng)輪廓模型主要包括基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型[17-20]和基于邊緣的活動(dòng)輪廓模型[21-24]兩大類。后一類的活動(dòng)輪廓模型指的是通過某個(gè)特定的邊緣指示器將曲線吸引著朝向目標(biāo)邊界進(jìn)行演化,比如說GAC模型[25]。但基于邊緣的分割模型也有效果不好的情況,例如對(duì)于弱邊緣或含有噪聲的圖像?；趨^(qū)域的活動(dòng)輪廓模型一般情況下會(huì)用特定的有關(guān)區(qū)域的描述對(duì)象對(duì)圖像域進(jìn)行分區(qū)。因?yàn)檫@種類型的模型的分割過程與梯度信息無關(guān),所以該模型可以很好的分割邊界較弱的圖像,且對(duì)噪聲產(chǎn)生的影響沒有太大的反應(yīng)。CV模型和LBF模型是兩個(gè)比較經(jīng)典的基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型。CV模型由于其分割速度較快,應(yīng)用交廣,但只考慮了全局信息,不能很好的分割目標(biāo)和背景相近,或著灰度分布不均勻的圖像[26]。與CV模型相比,LBF模型充分利用了局部圖像信息,對(duì)待灰度分布不均勻、弱邊界的圖片具有較好的處理效果,但此模型的分割缺點(diǎn)也很明顯,速度較差且對(duì)初始輪廓較為敏感[27-29]。本文的主要目的在于對(duì)基于局部區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型存在的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),以便通過改進(jìn)后的模型將分割效率提高且使初始輪廓的魯棒性增強(qiáng),可以更好的應(yīng)用到各種圖像類型的分割中,尤其是在醫(yī)學(xué)圖像領(lǐng)域。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1989年，Munford和Shah率先提出了一個(gè)基于能量最小化的Munford-Shah(MS)活動(dòng)輪廓模型[30]，這個(gè)模型主要是通過數(shù)據(jù)保真項(xiàng)、曲線光滑項(xiàng)以及長度約束項(xiàng)來構(gòu)成能量函數(shù)。數(shù)據(jù)保真項(xiàng)的主要作用在于將圖像分割結(jié)果盡可能控制在與原圖相似的范圍內(nèi);曲線光滑項(xiàng)則常用來保持曲線演化的光滑性;長度約束項(xiàng)一般用來消除圖像分割中多余的輪廓?；贛S模型復(fù)雜的求解過程，當(dāng)前研究中其應(yīng)用的并不多。2001年,Chan和Vese兩人把水平集理論和基于Munford-Shah的模型相結(jié)合,一個(gè)分段常數(shù)活動(dòng)輪廓模型應(yīng)運(yùn)而生,這就是我們所熟知的著名的Chan-Vese(CV)模型[31,32]。CV模型把所有圖像區(qū)域擬合成兩個(gè)灰度級(jí)常數(shù),也就是用兩個(gè)常數(shù)來分別來表示前景和背景。作為基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型最經(jīng)典的模型,CV模型并不涉及到圖像的梯度信息,所以對(duì)于含有模糊或不連續(xù)邊界的圖像它有非常好的分割效果,此外它在含有噪聲的圖像中也表現(xiàn)出非常好的分割效果,更為關(guān)鍵的是它對(duì)初始輪廓不太敏感。然而對(duì)于那些灰度分布不均勻的圖像,比如在光照不太均勻的時(shí)候,CV模型的分割效果就不是很理想。這種灰度分布不均勻的現(xiàn)象往往發(fā)生在醫(yī)學(xué)圖像或者自然條件下光照不均勻的圖像中,針對(duì)出現(xiàn)的這個(gè)問題,Vese和Chan又提出了一個(gè)分段光滑(Piecewisesmooth,PS)模型,該模型比較好地結(jié)合了圖像的局部信息,故而對(duì)分割灰度不均勻的圖像產(chǎn)生了良好的效果,但PS模型的缺點(diǎn)也很明顯,計(jì)算量方面可能數(shù)據(jù)處理太多并且對(duì)參數(shù)的設(shè)置也相對(duì)敏感。由于傳統(tǒng)活動(dòng)輪廓模型在其更新的進(jìn)程中存在一定問題,比如它需要不斷重新初始化輪廓,針對(duì)該問題,Li等人提出了距離正則化水平集演化方法(DistanceRegularizedLevelSetEvolution,DRLSE)[33]。這一方法的特點(diǎn)是它將一個(gè)距離正則化項(xiàng)加進(jìn)到傳統(tǒng)模型中,以此來將曲線演化過程中水平集函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)距離函數(shù)之間的偏差控制在合理的范圍內(nèi),那么水平集函數(shù)便可以保持穩(wěn)定性,從而規(guī)避了曲線演化過程中出現(xiàn)的需要不斷重新初始化的問題。Li等人在距離正則化水平集演化基礎(chǔ)上又提出了基于區(qū)域可收縮擬合能量的活動(dòng)輪廓模型，也叫做局部二值擬合(LocalBinaryFitting,LBF)模型[34]。此類模型通過引入核函數(shù),利用兩個(gè)擬合函數(shù)逼近曲線兩側(cè)的局部灰度值,并且對(duì)局部圖像信息加以合理地利用,灰度分布不均勻的圖像就可以得到較好的處理。然而,由于核函數(shù)只計(jì)算局部圖像區(qū)域的灰度值,為了達(dá)到能量最小化,附帶地會(huì)容易陷入局部最小值,所以,LBF模型對(duì)于初始輪廓的選擇是及其敏感的。另外,計(jì)算這兩個(gè)擬合函數(shù)需要一定的時(shí)間,每次迭代都需要不斷更新,導(dǎo)致LBF模型分割效率較低。針對(duì)LBF模型分割效率較低這一缺點(diǎn)，Wang等人提出了一種融合了局部信息和全局圖像信息之間相擬合(LocalandGlobalIntensityFitting,LGIF)的活動(dòng)輪廓模型[35,36],這種模型的能量指的是一個(gè)局部灰度擬合(LIF)能量與全局灰度擬合(GIF)能量的線性組合。通過選擇合適比例的權(quán)值,便能很好的處理灰度分布的不均勻性,而且具有很好的初始化魯棒性。但是處理不同的圖像,權(quán)值的選取是沒有固定選擇的,通常情況下需要根據(jù)灰度分布不均勻的程度進(jìn)行人工調(diào)整,如果選取的不合適,分割就會(huì)失敗。Liu等人提出了基于局部區(qū)域的CV(LRCV)模型[37]，此模型的核心是用LBF模型中的兩個(gè)擬合函數(shù)和CV模型中的兩個(gè)擬合常數(shù)相調(diào)換。其次，它把退化后的CV模型分割結(jié)果選為該模型的初始輪廓，能有效的減少對(duì)初始輪廓的依賴，同時(shí)提高分割速度。Ji等人提出了一種基于局部相似性擬合(LocalLikelihoodImageFitting,LLIF)的活動(dòng)輪廓模型[38]，LLIF模型主要是運(yùn)用了局部灰度平均值和方差等信息。其實(shí)，LLIF模型也是LIF模型和LGDF模型的結(jié)合，此模型的分割圖像的能力有所提升，但是分割效率相較其他模型比較低，對(duì)初始化的魯棒性也沒有很好的效果。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的突然崛起，Rupprecht等人提出了深度活動(dòng)輪廓(DeepActiveContour,DAC)模型[39,40]，此模型的核心思想是把卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ConvolutionalNeuralNetwork,CNN)融合到活動(dòng)輪廓的框架之中。2017年，Tang等人提出了基于全卷積網(wǎng)絡(luò)(FullyConvolutionNetwork,FCN)的水平集分割方法[41]。Leo等人提出了基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RecurrentNeuralNetwork,RNN)的水平集分割方法[42]。此方法的最重要的地方在于提高模型的圖像分割適用性，利用強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于那些具有復(fù)雜信息的圖片具有較好的分割效果，但是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程十分復(fù)雜耗時(shí)過長，并且在分割時(shí)候，輪廓的精確度無法保證。隨著深度學(xué)習(xí)的不斷完善，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)輪廓模型將會(huì)是今后的研究熱點(diǎn)。綜上所述,基于局部區(qū)域擬合能量的活動(dòng)輪廓模型能比較有效地分割灰度分布不均勻的圖像,然而分割效率呈現(xiàn)出一個(gè)比較低的狀態(tài),而且不合適的初始輪廓會(huì)極大的降低分割速度,嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致分割失敗。由于不能保證用戶方便快捷的找到合適的初始輪廓,因此需要建立局部擬合的活動(dòng)輪廓模型,該模型對(duì)初始輪廓不敏感,分割速度快。1.3研究內(nèi)容及章節(jié)安排為了解決基于局部區(qū)域擬合能量的活動(dòng)輪廓模型時(shí)常因?yàn)榉指钏俣容^慢且對(duì)初始輪廓敏感的問題，本文提出了兩種改進(jìn)的模型:(1)較原始模型中初始輪廓曲線出現(xiàn)的分布雜亂，將目標(biāo)的所有曲線均保持同一方向的演化。(2)針對(duì)原始模型初始輪廓需要不斷的初始化提出對(duì)目標(biāo)圖像的局部能量進(jìn)行預(yù)擬合，從而提高計(jì)算效率。本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章簡單介紹了圖像分割的背景和意義，對(duì)圖像分割的各種方法進(jìn)行了大致的分類和簡要的概述，以及對(duì)活動(dòng)輪廓模型的分割算法現(xiàn)狀也進(jìn)行了詳細(xì)陳述。第二章介紹了幾種區(qū)域型活動(dòng)輪廓模型的公式和原理，其中包括CV模型和LBF模型，并且簡要的分析了這兩個(gè)模型。第三章提出一種基于LBF模型的改進(jìn)模型。改進(jìn)后的模型可以使整個(gè)曲線沿著某一方向(目標(biāo)的內(nèi)邊界或外邊界)不斷的演化，不會(huì)使曲線停留在目標(biāo)的內(nèi)部，因此有效的避免擬合能量在最小化的時(shí)候陷入局部最優(yōu)解，從而極大地提高了初始輪廓的魯棒性。第四章提出了一種基于LBF模型的局部預(yù)擬合的改進(jìn)模型。此改進(jìn)模型的關(guān)鍵之處在于在曲線演化之前，先定義兩個(gè)局部預(yù)擬合的函數(shù)。改進(jìn)后的模型計(jì)算量將減少，分割速度提升，同時(shí)對(duì)初始輪廓有很強(qiáng)的魯棒性。第五章對(duì)本文的總結(jié)與對(duì)未來的一些展望。第二章傳統(tǒng)的基于局部區(qū)域擬合的活動(dòng)輪廓模型2.1CV模型Chan和Vese在2001年時(shí)提出了一個(gè)經(jīng)典的基于區(qū)域的水平集活動(dòng)輪廓模型，也叫做CV模型[45]。給定一張灰度圖像，表示圖像域。是圖像域內(nèi)的一條輪廓線，亦是圖像域內(nèi)的一條分界線，將需要處理的圖像劃分為兩個(gè)區(qū)域：和。選擇輪廓線的任一點(diǎn)，則此點(diǎn)的能量函數(shù)為：上式中，以及都是常數(shù)，和分別代表著曲線內(nèi)外兩側(cè)的灰度平均值。而則表示的曲線的長度。此能量函數(shù)的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，它們的目的是把曲線朝著目標(biāo)的邊界進(jìn)行演化，剩下的長度項(xiàng)的作用則是將曲線進(jìn)行平滑。通過上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線處在目標(biāo)的邊界上時(shí)，其能量函數(shù)的值達(dá)到最小。而當(dāng)能量函數(shù)最小時(shí)，則可把曲線用水平集來表示，那么能量函數(shù)的最小化問題就可以轉(zhuǎn)換成求解水平集演化方程。其中，水平集函數(shù)如下式所示，如果圖像上的任意一點(diǎn)在曲線外部的話，則水平集函數(shù)為正數(shù)；如果點(diǎn)在曲線內(nèi)部的話，則水平集函數(shù)為負(fù)數(shù)；如果點(diǎn)在曲線上的話，則水平集函數(shù)為零。與之相對(duì)應(yīng)的，能量函數(shù)被對(duì)應(yīng)的改為：上式中的表示的是Heaviside函數(shù)，它的定義如下式所示。而則表示的Dirac函數(shù)，它的定義如下式所示。通過采取標(biāo)準(zhǔn)的梯度下降法可以求解出公式中能量的最小值，以此可以獲得下面的曲線演化方程：其中和分別為：最后，可以由迭代法來求出，式中的是公式的等號(hào)右邊的項(xiàng)，通過不斷的迭代，以此來達(dá)到收斂的標(biāo)準(zhǔn)或者達(dá)到提前設(shè)定的迭代的次數(shù)，然后得到最終的水平集函數(shù)，目標(biāo)輪廓就是零水平集上點(diǎn)的集合。雖然CV模型的分割速度比較快，初始化的魯棒性也比較好，但是由于和都只跟圖像的全局灰度信息有關(guān)，所以當(dāng)曲線內(nèi)外取不同的灰度值時(shí)，分割的結(jié)果往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。下圖是CV模型對(duì)三幅圖像的分割結(jié)果圖，如圖可見，CV模型很難處理灰度分布不均勻的圖像，所以CV模型的發(fā)展受到很大的限制。(a)(b)(c)(d)(a)灰度均勻的圖像；(b)、(c)和(d)均為灰度不均勻的圖像圖2-1CV模型的分割結(jié)果2.2LBF模型等人在2008年的時(shí)候提出了經(jīng)典的LBF模型[46],即基于區(qū)域可收縮擬合能量的活動(dòng)輪廓模型,該模型主要通過高斯核函數(shù)和圖像的卷積運(yùn)算來獲取圖像中的局部信息,借以分割灰度分布不均勻的圖像。首先,局部灰度值擬合能量的定義如下所示:式中的和均是正常數(shù)，和則是代表著局部區(qū)域里面曲線內(nèi)側(cè)和外側(cè)的兩個(gè)擬合函數(shù)。以點(diǎn)為中心的局部區(qū)域可以用圖像亮度來表示，其中高斯核函數(shù)控制著此局部區(qū)域的大小。通過合函數(shù)的局部特性定義我們可以得出，隨著點(diǎn)逐漸的遠(yuǎn)離中心點(diǎn)時(shí)，灰度值對(duì)于擬合能量的影響會(huì)越來越小直至減小到0。實(shí)際上，所表示的是擬合值和和圖像上所反映出來的真實(shí)的灰度值之間的加權(quán)平均的平方誤差值。假如給定一個(gè)中心點(diǎn)，當(dāng)初始輪廓在目標(biāo)邊界上的時(shí)候，也就是擬合值和是活動(dòng)輪廓兩邊的局部圖像灰度的最相似的時(shí)候，擬合能量就會(huì)取得最小值。而對(duì)于圖像域中的所有點(diǎn)，都可以通過計(jì)算積分從而得到圖像的總共所有的能量。根據(jù)同樣道理，可以把公式中的水平集函數(shù)加入到能量中，因此可以得到下面這個(gè)能量函數(shù)：其中，上式中的和分別代表著的是函數(shù)和函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義就如公式和公式所示那樣。其次，模型中添加了一個(gè)用于光滑和縮短輪廓的長度項(xiàng),還有用于保證水平集函數(shù)規(guī)整的距離正則化項(xiàng),以此來避免重置初始化水平集函數(shù)。所以，模型總的能量函數(shù)可表示為：上式中，長度項(xiàng)和距離化正則項(xiàng)的函數(shù)式如下所示：利用標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法最小化能量,第一步要做的是先固定好水平集函數(shù)，再最小化函數(shù)和的能量。此模型的內(nèi)部均值和外部均值計(jì)算的方法如式和式。上式中的是調(diào)節(jié)因子為的高斯核函數(shù)，其表達(dá)式如。LBF模型的能量泛函的曲線演化方程為式。上式中，還有都是參數(shù)，是沖激函數(shù)，分別代表著演化曲線內(nèi)部和外部的擬合能量項(xiàng)，下式為其定義式。在上式水平集演化方程中，公式的第一項(xiàng)是用來擬合能量數(shù)據(jù)的一項(xiàng)，它的作用就是把活動(dòng)輪廓往目標(biāo)邊界處吸引。公式的第二項(xiàng)是水平集的正則化項(xiàng)，它的作用就是維持好水平集函數(shù)的規(guī)則性。公式的第三項(xiàng)代表的是輪廓的弧長，它的作用是將輪廓的長度進(jìn)行縮短或者使其光滑。LBF模型相對(duì)于CV模型來說，它行之有效的將圖像的局部信息融合到了圖像分割中，為灰度分布不均勻的圖像的分割提供了合理的方法，對(duì)圖像分割算法具有深遠(yuǎn)的影響。由于LBF模型是通過利用高斯核函數(shù)來處理局部圖像信息的，因此可以非常有效的處理灰度不均勻的圖像，但是正是由于利用了高斯核函數(shù)，其僅僅只是計(jì)算了局部圖像區(qū)域的灰度值，使得在求解核函數(shù)的能量泛函時(shí)很容易陷入到局部最小的狀態(tài)，從而導(dǎo)致LBF模型會(huì)對(duì)不同的初始輪廓的選取很敏感。2.3LIF模型Zhang等人提出了基于局部圖像擬合的活動(dòng)輪廓模型，也就是LIF模型[51]。LIF能量函數(shù)的定義是將擬合圖像和實(shí)際圖像之間的差值進(jìn)行最小化：(2-18)式中的代表的是局部擬合圖像，定義式為：(2-19)(2-20)式中表示的是一個(gè)截?cái)嗟母咚勾翱?，窗口的大小為，方差為。?shí)際上，和分別代表的是局部的區(qū)域范圍內(nèi)輪廓曲線內(nèi)外兩側(cè)的擬合函數(shù)，因此，這跟LBF模型里面的和是一樣的。（2-21）（2-22）用梯度下降法將LIF模型的能量函數(shù)進(jìn)行最小化，從而獲得下面的曲線演化方程：（2-23)和LBF模型相比，LIF模型并沒有把輪廓長度項(xiàng)以及距離正則化項(xiàng)融入到公式中，反倒是通過利用高斯濾波將水平集函數(shù)規(guī)則化并且光滑曲線。其次，當(dāng)?shù)?jì)算上述公式時(shí)，只進(jìn)行了兩次卷積操作，所以，相比于LBF模型，LIF模型每次迭代的計(jì)算量更低。因此，相對(duì)來說，LIF具有更快的分割速度，但是缺點(diǎn)也很明顯，對(duì)初始輪廓比較敏感。2.4LGDF模型Wang等人提出了基于局部高斯分布擬合的活動(dòng)輪廓模型，也就是LGDF模型[52]，此模型的核心思想是通過局部區(qū)域的灰度平均值和方差來定義能量，能量函數(shù)如下所示：（2-24）式中的是標(biāo)準(zhǔn)的高斯函數(shù)，和代表的是曲線兩邊的灰度值的概率分布，定義如下所示：，（2-25）式中的和分別代表的是局部灰度平均值和方差。其次，LGDF模型在公式中還加入了長度項(xiàng)和距離正則化項(xiàng),所以總能量為：(2-26)使用梯度下降的方法對(duì)能量函數(shù)進(jìn)行最小化，得到的曲線演化方程如下所示：(2-27)式中的和分別表示為：(2-28)和分別表示為：（2-29）（2-30）和分別表示為：(2-31)(2-32)其實(shí)，和和LBF模型里的和是一樣的，并且當(dāng)?shù)臅r(shí)候，LGDF模型就會(huì)轉(zhuǎn)變成LBF模型。將局部灰度信息的均值和方差進(jìn)行計(jì)算再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)之后可以發(fā)現(xiàn)，LGDF模型可以分割平均灰度值相同的但是方差卻不同的區(qū)域，這一點(diǎn)是LGDF模型與LBF模型最大的區(qū)別的地方，但是，因?yàn)榇四Ｐ陀?jì)算方差時(shí)需要消耗很多的時(shí)間，從而導(dǎo)致了它分割效率降低，并且對(duì)初始輪廓也比較敏感。2.3本章小結(jié)本章主要介紹了四種非常經(jīng)典的基于區(qū)域信息的活動(dòng)輪廓模型及其原理，分別為CV模型、LBF模型、LIF模型以及LGDF模型，文中不僅給出了模型相應(yīng)的能量函數(shù)和相關(guān)的曲線演化方程，還對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了簡要的概述，為后文的改進(jìn)模型奠定了基礎(chǔ)。第三章基于LBF模型的改進(jìn)模型3.1曲線演化分析在本章中，對(duì)經(jīng)典的局部擬合活動(dòng)輪廓模型進(jìn)行改進(jìn)，以此來解決經(jīng)典模型對(duì)初始輪廓敏感的問題。此模型的一大特點(diǎn)是簡單、通用且行之有效。LBF模型是所有基于局部區(qū)域擬合的活動(dòng)輪廓模型中最經(jīng)典的一個(gè)，本節(jié)中將以LBF模型為例，從曲線的演化角度來剖析導(dǎo)致局部擬合模型對(duì)初始輪廓敏感的原因。LBF模型的初始輪廓是手動(dòng)在目標(biāo)圖像上隨意畫出一條封閉曲線，輪廓將由這條封閉曲線不斷演化。下圖顯示的是初始輪廓線選取不合適的LBF模型的曲線演化過程，圖中箭頭表示的曲線實(shí)時(shí)的演化方向。下圖(a)中是選取的一條不合適的初始輪廓線，從此圖中可以看出，經(jīng)過20次迭代后，在目標(biāo)圖像的內(nèi)部，有一條沿著圖像內(nèi)邊界進(jìn)行演化的曲線C1，和一條沿著圖像外邊界進(jìn)行演化的曲線C2。由于C1和C2這兩條曲線演化的方向相反，所以會(huì)導(dǎo)致兩條曲線之間相互排斥。經(jīng)過60次迭代后，目標(biāo)圖像的外部又出現(xiàn)了另一條曲線C3，此曲線也沿著外邊界進(jìn)行演化。隨著不斷的迭代，由于C2和C3這兩條曲線的演化方向相同，最終，它們會(huì)合并成一條曲線。與之相反，C1和C3這兩條曲線則會(huì)由于演化方向相反，之間相互排斥。在規(guī)定的迭代完成后，雖然合并和排斥的兩條曲線覆蓋了目標(biāo)的所有邊界，但是最終的兩條曲線并沒有合并成一條直線，且在目標(biāo)內(nèi)部與外部均有多余的曲線。 (a) (b)(c) (d)(e) (a)初始輪廓；(b)經(jīng)過20次迭代；(c)經(jīng)過50次迭代；(d)經(jīng)過400次迭代；(e)LBF模型的能量與迭代次數(shù)的關(guān)系圖3-1LBF模型的曲線演化分析根據(jù)上文的分析不難得出，選取不當(dāng)?shù)某跏驾喞€，將會(huì)導(dǎo)致曲線在目標(biāo)上演化不具規(guī)律性，一部分曲線在目標(biāo)內(nèi)部演化，一部分曲線在外部演化。由于曲線之間演化的方向相反導(dǎo)致曲線之間相互排斥，而不是合并成一條曲線。所以，在最完美的情況下，所有的曲線應(yīng)該都沿著目標(biāo)邊界的內(nèi)部或者外部進(jìn)行演化，促使所有曲線合并成一條完整的演化曲線。3.2改進(jìn)的LBF模型在本節(jié)中將提出一個(gè)對(duì)LBF模型進(jìn)行改進(jìn)的方法，即保證目標(biāo)的所有曲線均保持同一方向的演化。首先，可以先假設(shè)所有的曲線沿著目標(biāo)內(nèi)部的邊界演化是最合適的，那么我們則需要把那些沿著外部邊界演化的曲線反轉(zhuǎn)到沿著內(nèi)部邊界進(jìn)行演化。但是我們也有地方需要注意，根據(jù)之前所定義的擬合函數(shù)和，所代表的是擬合輪廓外邊界的圖像灰度值，所代表的是擬合輪廓內(nèi)邊界的圖像灰度值。當(dāng)目標(biāo)圖像上的曲線演化方向相反時(shí)，局部區(qū)域內(nèi)所代表的擬合輪廓內(nèi)外邊界的圖像灰度值是相反的，換句話說，當(dāng)曲線沿著目標(biāo)圖像內(nèi)部邊界進(jìn)行演化時(shí)，擬合輪廓外邊界的圖像灰度值等于擬合輪廓內(nèi)邊界的圖像灰度值，即和的值分別等于沿著外邊界演化時(shí)的和的值。對(duì)于所處理的圖像是背景深暗和目標(biāo)明亮這一類型時(shí)，如下圖所示，曲線沿著目標(biāo)的內(nèi)邊界進(jìn)行演化時(shí)，根據(jù)上文對(duì)擬合輪廓內(nèi)外邊界的圖像灰度值的定義(和)，在目標(biāo)邊界附近處，的實(shí)際值應(yīng)當(dāng)小于的實(shí)際值，原因是輪廓外部的圖像灰度值小于輪廓內(nèi)部的圖像灰度值。但是，若在曲線的演化過程中，出現(xiàn)了在某個(gè)區(qū)域內(nèi)大于，那么這種情況就意味著輪廓曲線沿著目標(biāo)的外邊界在不斷的演化，大致圖像就如上文圖(b)中的演化曲線C2。下面三幅圖分別代表著上文圖(b)在不同狀態(tài)下的曲線的值，圖(a)代表的是曲線的值為時(shí)的圖3-1(b)的狀態(tài)，圖(b)代表的是曲線的值為時(shí)的圖3-1(b)的狀態(tài)，圖(c)代表的是曲線的值為時(shí)的圖3-1(b)的狀態(tài)。當(dāng)在某個(gè)區(qū)域中顯示的的值比的值大時(shí)，如下圖中所示的白色區(qū)域，此時(shí)，我們可以通過在這個(gè)區(qū)域中將和的值進(jìn)行交換，從而來保證對(duì)圖像中的每個(gè)點(diǎn)都存在小于。的值(b)的值(c)的值圖3-2對(duì)應(yīng)圖3-1所示的狀態(tài)下、和的值上文分析的交換可以通過選取最大值和最小值函數(shù)來簡單的實(shí)現(xiàn)，也就是使用和分別替換和，則公式如下所示：那么LBF模型的梯度下降流方程可以改寫為：其中和為：通過上式我們可以發(fā)現(xiàn)，除了擬合函數(shù)和以外，其他在LBF模型中的變量和參數(shù)都沒有發(fā)生改變。這時(shí)，曲線將沿著目標(biāo)的內(nèi)邊界進(jìn)行演化，隨之可以得到正確的分割結(jié)果。同理可得，當(dāng)所處理的圖像是明亮背景和暗色目標(biāo)時(shí)，通過上面的這個(gè)方法，目標(biāo)圖像上的整個(gè)曲線都將沿著目標(biāo)的外邊界進(jìn)行演化，最后也能得到合適的結(jié)果。但是，在正常的情況下，曲線沿著目標(biāo)內(nèi)邊界進(jìn)行演化時(shí)獲得的結(jié)果往往比沿著外邊界演化的結(jié)果更理想，這個(gè)時(shí)候我們就可以在曲線的演化過程中，當(dāng)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)小于時(shí)，將和進(jìn)行交換，也就是使用和分別替換掉上面的和，那么，整個(gè)曲線就可以沿著目標(biāo)的內(nèi)邊界進(jìn)行演化了。上面所用的改進(jìn)的LBF模型的方法也可以和容易的適用到其他一些基于局部擬合的模型中。3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析3.3.1算法執(zhí)行本節(jié)以LBF模型和CV模型為例，通過比較各模型的原始模型和改進(jìn)模型的分割結(jié)果來證明改進(jìn)的方法的有效性。其中，我們所使用的改進(jìn)模型和原始模型的算法實(shí)施方式和所設(shè)置的參數(shù)完全相同，初始的水平集函數(shù)可用一個(gè)二值階躍函數(shù)來初始化，此函數(shù)在零水平集的內(nèi)部被定義為，在零水平集的外部被定義為。一般默認(rèn)的情況下，所使用的參數(shù)均為：在原始LBF和改進(jìn)LBF模型中，。在原始的CV模型中，，用來規(guī)則化水平集函數(shù)的高斯核尺寸為5*5，方差定為0.5。3.3.2改進(jìn)后模型的分割結(jié)果在本節(jié)中，我們分別選擇一張合成圖像和一張真實(shí)的血管圖像，對(duì)這兩幅圖像分別給定一個(gè)不太合適的初始輪廓，這條輪廓線會(huì)使得原始的LBF模型和CV模型分割錯(cuò)誤。下圖3-3顯示的是在初始輪廓設(shè)置不當(dāng)下原始模型和改進(jìn)模型的曲線演化過程。從下面的對(duì)比圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，在原始的模型中，輪廓曲線在演化過程中存在著兩條或多條相互排斥的曲線，以此導(dǎo)致了圖像的分割錯(cuò)誤。但是在改進(jìn)的模型中，圖像內(nèi)所有的曲線都沿著邊界進(jìn)行演化，從而所獲得的是合適的分割結(jié)果。因此，可以得出結(jié)論，無論初始輪廓選取的好壞，利用改進(jìn)的模型方法可以修正曲線的演化方向，還是可以獲得比較好的分割結(jié)果的。原始的LBF模型處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓改進(jìn)后的LBF模型的處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓LIF模型處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓LGDF模型處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓原始的LBF模型處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓改進(jìn)后的LBF模型的處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓LIF模型處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓LGDF模型處理效果圖初始輪廓中間輪廓中間輪廓最終輪廓圖3-3在初始輪廓不合適的情況下，原始的LBF模型、改進(jìn)的LBF模型、LIF模型以及LGDF模型的曲線演化過程3.3.3對(duì)比不同初始輪廓下的模型結(jié)果本節(jié)通過對(duì)比原始的模型和改進(jìn)的LBF,LIF模型在不同初始輪廓線的前提下的分割結(jié)果。圖3-4上面所顯示的是3條不同的、設(shè)置在不同位置的初始輪廓曲線在原始模型、改進(jìn)的LBF模型以及LIF模型對(duì)三張經(jīng)典圖片的分割結(jié)果圖。從下面三組對(duì)比圖像可以看出對(duì)于所給的的圖像，原始的LBF模型只有在第一個(gè)選擇的初始輪廓下才得到了相對(duì)比較合理的結(jié)果，LIF分割的效果比較差，但是在改進(jìn)的LBF模型中，所有的初始輪廓都可以獲得比較滿意的分割結(jié)果。從下圖我們可以得到，初始輪廓的變化對(duì)于原始的LBF模型可能會(huì)影響分割的結(jié)果，但是對(duì)于改進(jìn)后的LBF模型，分割結(jié)果卻沒有影響。所以，改進(jìn)后的LBF模型顯著的提高了初始輪廓的魯棒性。初始輪廓原始LBF改進(jìn)LBFLIF模型初始輪廓原始LBF改進(jìn)LBFLIF模型初始輪廓原始LBF改進(jìn)LBFLIF模型圖3-4在3種不同初始輪廓下原始LBF、改進(jìn)的LBF以及LIF模型分割結(jié)果3.3.4模型分割時(shí)間及誤分割率和原始的LBF模型相比，本節(jié)提出的改進(jìn)的LBF模型基本上沒有再另外的增加原本的分割時(shí)間，因?yàn)樵趫?zhí)行和這兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候時(shí)間花費(fèi)的比較少。下表所顯示的就是給定的圖像在原始LBF模型、改進(jìn)LBF模型以及LIF模型的分割條件下使用的時(shí)間和誤分割率的對(duì)比，值得注意的是三個(gè)分割模型的迭代的次數(shù)是一樣的。本論文中所用到的代碼的運(yùn)行環(huán)境都是在處理器為Intel(R)Core(TM)i72.8GHz,軟件平臺(tái)為Matlab2016b的個(gè)人電腦。盡管能夠依據(jù)圖像效果主觀的判別分割質(zhì)量的好壞，但還需要客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行精確比較。需要用數(shù)學(xué)指標(biāo)來定性分析對(duì)比模型之間實(shí)現(xiàn)分割的好壞，把分割錯(cuò)誤率ER、分割時(shí)間作為判斷指標(biāo)。ER表示被錯(cuò)分的像素在整個(gè)圖像中所占的比重。定義為：(3-4)式中，是背景中被誤分割的像素?cái)?shù)目；是目標(biāo)范圍里未能進(jìn)行分割的像素個(gè)數(shù)；是圖像中所包含的像素之和。分析下表中的數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)的LBF模型所消耗的時(shí)間并不比傳統(tǒng)模型的多，且改進(jìn)的LBF模型的誤分割率也比傳統(tǒng)模型的低。相對(duì)于傳統(tǒng)模型對(duì)初始輪廓比較敏感，改進(jìn)模型對(duì)初始輪廓的選擇要求比較低，體現(xiàn)了改進(jìn)模型對(duì)初始輪廓的魯棒性有了很大的提升。表3-1原始LBF模型、改進(jìn)LBF模型以及LIF模型在初始輪廓下對(duì)給定圖像的分割時(shí)間及誤分割率對(duì)比模型原始LBF模型改進(jìn)LBF模型LIF模型圖像時(shí)間(秒)/誤分割率(%)時(shí)間(秒)/誤分割率(%)時(shí)間(秒)/誤分割率(%)上圖1.756/12.6541.768/1.2564.766/9.683中圖0.972/10.3650.984/1.2343.564/5.324下圖3.921/13.5421.698/1.2683.453/9.6213.4本章小結(jié)在本章中，我們提出了一種簡易、適用范圍廣且行之有效的方法來解決傳統(tǒng)的活動(dòng)輪廓模型會(huì)對(duì)初始輪廓有敏感的問題。首先，本章用LBF模型作為例子，從初始輪廓曲線的演化角度來分析局部擬合模型對(duì)初始輪廓相對(duì)比較敏感的原因。然后，本章提出了一種基于局部擬合模型的改進(jìn)模型來解決對(duì)初始輪廓敏感的問題，此方法的主要思路就是在曲線演化過程中，對(duì)演化方向相反的區(qū)域進(jìn)行擬合值的交換，這樣就可以讓在曲線演化的過程中，輪廓內(nèi)的擬合值一直都是大于(或者小于)輪廓外的擬合值，最后使得在每次的迭代中都以最小的函數(shù)和最大的函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。因此，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)整個(gè)曲線都會(huì)沿著目標(biāo)圖像的內(nèi)邊界(或者外邊界)進(jìn)行演化，且最終的曲線不會(huì)停留在目標(biāo)的內(nèi)部。通過改進(jìn)的LBF模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出此方法即保留了原始的LBF模型的優(yōu)點(diǎn)又顯著的提升了選取初始輪廓這方面的魯棒性。第四章基于LBF模型改進(jìn)模型二4.1基于局部預(yù)擬合的方法在本章中我們提出另一種改進(jìn)的活動(dòng)輪廓模型，即對(duì)目標(biāo)圖像的局部能量進(jìn)行預(yù)擬合。和經(jīng)典的局部擬合的模型相比，此改進(jìn)模型的計(jì)算量相對(duì)較低，而且分割的速度相對(duì)較快，與此同時(shí)，選擇的初始輪廓也會(huì)有較好的魯棒性。本節(jié)所提出的改進(jìn)的模型可以很簡單的應(yīng)用到其他的經(jīng)典的局部區(qū)域擬合模型來提高分割時(shí)的速度，而且對(duì)初始輪廓的魯棒性也有提高。根據(jù)模型的需要，我們先定義下面需要涉及到的函數(shù)：其中，所代表的是圖像上某一點(diǎn)y的灰度值，代表的是在給定的圖像域內(nèi)，以x為活動(dòng)中心的區(qū)域，區(qū)域的大小為。式中代表平均運(yùn)算的是mean，代表的平均灰度值的分別為。和有以下的定義：在區(qū)域內(nèi)，所有圖像的灰度值小于平均灰度值的區(qū)域用來表示，與之相反，我們把所有圖像的灰度值大于平均灰度值的區(qū)域用來表示。根據(jù)上述兩式，若給定一張圖片，假如已經(jīng)知道了某一點(diǎn)x還有對(duì)應(yīng)的區(qū)域的尺寸，那么就可以直接的計(jì)算出和的值。如下圖4-1中將區(qū)域以及分界線還有邊緣點(diǎn)x上的和的值都體現(xiàn)出來了。圖4-1模型示例圖，圖中白色粗壯線條為分界線,用來分開和，分割線左側(cè)為，灰度均值為，右側(cè)是，灰度均值為。隨后，我們可以提出以下的局部預(yù)擬合能量方程：如果選取了某個(gè)點(diǎn)x，當(dāng)活動(dòng)輪廓C的位置在目標(biāo)的邊界上時(shí)，就像圖5-1中所示的分界線那樣，那么上式的能量就被最小化了。下面我們將通過幾幅圖來證明一下，當(dāng)所選取的曲線剛好在目標(biāo)邊緣的時(shí)候，像下圖，上述的能量函數(shù)的第一項(xiàng)近似于0，第2項(xiàng)也近似于0；當(dāng)所選取的曲線在目標(biāo)邊緣某一側(cè)的時(shí)候，像下圖，上述的能量函數(shù)的第一項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于0，第二項(xiàng)近似于0；當(dāng)所選取的曲線穿過目標(biāo)邊緣的時(shí)候，像下圖，上述的能量函數(shù)的第一項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于0，第二項(xiàng)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于0；當(dāng)所選取的曲線在目標(biāo)邊緣的另一側(cè)的時(shí)候，像下圖，上述的能量函數(shù)的第一項(xiàng)近似于0，第二項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于0；因此，通過上面的對(duì)比分析可得，只有當(dāng)曲線在目標(biāo)邊緣上時(shí)，上述公式得能量值才可以達(dá)到最小值。（b）（c）(d)圖4-2曲線在不同位置對(duì)應(yīng)的能量值在普遍使用的局部擬合的活動(dòng)輪廓模型中，高斯核函數(shù)因?yàn)樗木植炕奶卣鞫粡V泛的使用，它還可以用來替代局部窗口函數(shù)，所以上述公式我們可以改寫為：根據(jù)上述分析，為了保證圖像域中的所有點(diǎn)的合理性，我們需要將能量函數(shù)的積分最小化，隨之可得到下面的能量方程：當(dāng)取得最小值的時(shí)候，曲線C會(huì)把所有的在邊緣上的分界線都包含在其中，但是，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)在不是邊緣的地方也會(huì)有一些冗余的曲線，對(duì)于出現(xiàn)的這種情況，我們需要加入一個(gè)長度約束項(xiàng),用此約束項(xiàng)來平滑和縮短多余的曲線，隨后再添加一項(xiàng)距離正則項(xiàng)以此來避免會(huì)出現(xiàn)周而復(fù)始的初始化水平集函數(shù)。因此，總的能量可以表示成：上式中，分別代表著長度項(xiàng)和正則化項(xiàng)前面的系數(shù)，和的定義可以參見之前的公式（補(bǔ)充前面的公式），的定義如下：再利用梯度下降法將水平集函數(shù)進(jìn)行最小化為上述的能量方程，從而得到最終的梯度下降流方程：式中的和分別為：在上式中，和是通過公式和計(jì)算出來的，我們可以將這兩個(gè)函數(shù)當(dāng)作擬合函數(shù)，用來逼近曲線C兩側(cè)的圖像局部灰度。又因?yàn)檫@兩個(gè)擬合函數(shù)是在曲線演化之前就已經(jīng)計(jì)算出來的，并且沒有必要在每次迭代中都自動(dòng)更新，所以把這兩個(gè)函數(shù)稱為局部預(yù)擬合函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的能量就稱為局部預(yù)擬合能量。在通過比較LBF模型的能量和本節(jié)提出來的局部預(yù)擬合能量,從這兩個(gè)能量函數(shù)可以看出，擬合函數(shù)的不同是它們唯一的區(qū)別，也就是原始模型中的擬合函數(shù)和被改進(jìn)過的預(yù)擬合函數(shù)和所替代。在LBF模型中，和這兩個(gè)擬合函數(shù)在每一次的迭代中都會(huì)跟著水平集函數(shù)的變化而跟著不斷更新，且每次的更新都是伴隨著兩次的圖像卷積操作，因此會(huì)有很大的計(jì)算量。但是在BLBF模型中，預(yù)擬合函數(shù)和和水平集函數(shù)毫無關(guān)系，它們只是在曲線演化開始之前被計(jì)算一次，而且在每次迭代中不需要不斷的更新。所以，BLBF模型相對(duì)于傳統(tǒng)的局部擬合的模型的優(yōu)點(diǎn)就是具有更少的計(jì)算量。就是由于已知一幅圖像及其局部核，它的預(yù)擬合函數(shù)和是固定不變的，因此，BLBF模型很難會(huì)陷入局部最小的情況，所以，此改進(jìn)模型對(duì)初始輪廓具有很強(qiáng)的魯棒性。4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析4.2.1算法執(zhí)行本節(jié)將通過輸入幾張圖片對(duì)改進(jìn)的LBF模型（BLBF模型）進(jìn)行測試，并且和原來的經(jīng)典的局部擬合模型進(jìn)行比較。改進(jìn)的LBF模型（BLBF模型）的執(zhí)行過程如下：步驟一：調(diào)整函數(shù)式中所涉及到的參數(shù)，其中包括初始水平集函數(shù)。步驟二：圖像中的每一個(gè)點(diǎn)都根據(jù)上述公式和把和計(jì)算出來。步驟三：再根據(jù)公式和來不斷的更新水平集函數(shù)，當(dāng)達(dá)到收斂準(zhǔn)則后再停止更新。其中，在這三個(gè)步驟中，步驟二也就是預(yù)擬合操作的實(shí)現(xiàn)相對(duì)另外兩個(gè)步驟是快速直接的。我們?cè)谟?jì)算公式的整個(gè)過程中，空間偏導(dǎo)數(shù)和被離散為中心差分，時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)被離散為前向差分。在整個(gè)BLBF模型中，初始水平集函數(shù)常常被設(shè)置成一個(gè)常數(shù)c。上述所提到的曲線停止準(zhǔn)則被定義為，其中，所代表的是圖像的總面積，而則是代表了第次迭代的時(shí)候活動(dòng)輪廓包圍的面積。一般在默認(rèn)的情況下，BLBF模型中使用的其他參數(shù)如下：。4.2.2模型分割結(jié)果下圖4-3顯示了BLBF模型在處理一些灰度分布不均勻、邊緣相對(duì)較弱、對(duì)比度不高或者含有噪聲的圖像分割結(jié)果。在圖4-3中用到的參數(shù)值中長度項(xiàng)的值為，局部的尺寸大小為，其他參數(shù)均為默認(rèn)值，如上所列所示。原始圖像迭代50次圖像迭代100次圖像最終分割結(jié)果 圖4-3BLBF模型的分割過程 4.2.3與傳統(tǒng)的局部擬合模型的比較本節(jié)中將傳統(tǒng)的局部擬合模型與改進(jìn)的LBF模型(BLBF)進(jìn)行比較，以下面的3張醫(yī)學(xué)影像為例，每一張圖像中都設(shè)置了三種不同的初始輪廓曲線。從下圖中我們可以看出，在LBF模型中，當(dāng)初始輪廓曲線是時(shí)，分割的結(jié)果是比較符合要求的，但是當(dāng)使用其他兩個(gè)初始輪廓曲線的時(shí)候結(jié)果明顯較差，甚至出現(xiàn)結(jié)果分割錯(cuò)誤。在BLBF模型中，三種不同的初始輪廓曲線都取得了比較好的分割結(jié)果。將這個(gè)結(jié)果對(duì)比分析后可以發(fā)現(xiàn)，不同的初始輪廓曲線對(duì)BLBF模型的分割結(jié)果沒有影響，換句話說，此模型對(duì)初始輪廓具有很好的魯棒性。初始輪廓LBF模型BLBF模型LGDF模型圖4-4在不同的初始輪廓下，三張醫(yī)學(xué)圖像LBF模型、BLBF模型和LGDF模型的分割結(jié)果表4-1當(dāng)初始輪廓為時(shí)，以上三幅圖分割所用時(shí)間誤分割率。模型LBF模型BLBF模型LGDF模型圖像時(shí)間(秒)/誤分割率(%)時(shí)間(秒)/誤分割率(%)時(shí)間(秒)/誤分割率(%)