精選文檔精選文檔PAGE精選文檔北師大版八年級下冊第4章《因式分解》單元測試卷

滿分：100分

姓名：___________班級：___________學號：___________成績：____________

一．選擇題（共8小題，滿分24分）

1．多項式①x2+8y2，②x2﹣4y2，③﹣x2+1，④﹣x2﹣y2中能用平方差公式分解因式的有

（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．以下各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．ma+mb+1＝m（a+b）+1C．（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）3．分解因式a4﹣2a2b2+b4的結果是（）A．a(chǎn)2（a2﹣2b2）+b4B．（a﹣b）2C．（a﹣b）4D．（a+b）2（a﹣b）24．若△ABC的三邊長為a，b，c知足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，則△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形5．若x2﹣ax﹣1能夠分解為（x﹣2）（x+b），那么a+b的值為（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22的值（）6．a(chǎn)是有理數(shù)，則多項式﹣a+a﹣A．必定是正數(shù)B．必定是負數(shù)C．不行能是正數(shù)D．不行能是負數(shù)7．（﹣2）100+（﹣2）101的結果是（）A．2100B．﹣2100C．﹣2D．28．已知a﹣b＝5，且c﹣b＝10，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac等于（）A．105B．100C．75D．50二．填空題（共8小題，滿分24分）9．分解因式：32．a(chǎn)+2a+a＝10．如圖中的四邊形均為矩形，依據(jù)圖形，寫出一個正確的等式．11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5﹣4x＝．12．假如代數(shù)式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值為．13．若3x2﹣mx+n進行因式分解的結果為（3x+2）（x﹣1），則mn＝．14．若長方形的長為a，寬為b，周長為16，面積為22的值為．15，則ab+ab15．已知a2+a﹣3＝0，則a3+3a2﹣a+4的值為．16．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）99＝．三．解答題（共6小題，滿分52分）

17．因式分解：

1）﹣2ax2+8ay2；

2）4m2﹣n2+6n﹣9．

18．利用因式分解計算：22﹣3152．999+999+685

19．若已知x+y＝3，xy＝1，試求

1）（x﹣y）2的值

2）x3y+xy3的值．20．察看下邊的分解因式過程，談談你發(fā)現(xiàn)了什么．

例：把多項式am+an+bm+bn分解因式

解法1：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

解法2：am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）

詢訓鱉潛鹽該僥應冪膿闌塒貨謎鵯。依據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把下邊的多項式分解因式：

1）mx﹣my+nx﹣ny；

2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．

21．因式分解與整式乘法是方向相反的變形．

∵（x+4）（x+2）＝x2+6x+8

x2+6x+8＝（x+4）（x+2）

因而可知x2+6x+8是能夠因式分解成（x+4）（x+2）的，愛研究問題的小明同學經(jīng)過仔細思慮，找到了x2+6x+8的因式分解方法以下：

x2+6x+8＝x2+6x+32﹣32+8＝（x+3）2﹣1＝（x+3+1）（x+3﹣1）＝（x+4）（x+2）

依據(jù)你對以上內(nèi)容的理解，解答以下問題：

啟繞釤滎綻輜銠訓俠薊嘮蘺軸賁儀。（1）小明同學在對2進行因式分解的過程中，在2的后邊加2，其目的是構x+6x+8x+6x3成完整平方式，請在下邊兩個多項式的后邊分別加上適合的數(shù)，使這成為完整平方式，

并將增添后的多項式寫成平方的形式．①x2+4x+＝（）2；②x2﹣8x+＝（）2（2）請模擬小明的方法，試試對多項式x2+10x﹣24進行因式分解．22．資料閱讀：

若一個整數(shù)能表示成22a+b（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完滿數(shù)”．比如：由于13＝32+22，因此13是“完滿數(shù)”；222222也是“完滿數(shù)”．再如：由于a+2ab+2b＝（a+b）+b（a、b是正整數(shù)），因此a+2ab+2b1）請你寫出一個大于20小于30的“完滿數(shù)”，并判斷53能否為“完滿數(shù)”；

2）試判斷（x2+9y2）（?4y2+x2）（x、y是正整數(shù)）能否為“完滿數(shù)”，并說明原因．瘡薊銷歐頹惲櫧嚀鷸偽瞼撾緘鏝紈。參照答案

一．選擇題

1．【解答】解：②x2﹣4y2，③﹣x2+1能用平方差公式分解因式，

應選：B．

2．【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；

B、右側不是整式的積的形式，實質(zhì)上此題不可以分解，錯誤；

C、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；

頑蠻殯楨蔥錙偉銅碩鐲齬嚀獸廟諗。、是平方差公式，分解正確．應選：D．

3．【解答】解：a4﹣2a2b2+b4，

＝（a2﹣b2）2，

＝（a+b）2（a﹣b）2．

應選：D．嗚頒澩鐲襲鎘腫鈽僥獼糝頦塋諫頁。

4．【解答】解：已知等式整理得：

（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）＝0，即（a

222﹣3）+（b﹣4）+（c﹣5）＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，

解得：a＝3，b＝4，c＝5，

32+42＝52，

∴△ABC為直角三角形，

應選：B．

5．【解答】解：（x﹣2）（x+b）＝x2+（﹣2+b）x﹣2b，

x2﹣ax﹣1能夠分解為（x﹣2）（x+b），∴﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，

譖邐鐙餼痹謄兌燒鰉燈癇嶄鈿鐮鴣。∴a＝，b＝，

a+b＝2，

應選：D．

6．【解答】解：∵﹣a2+a﹣＝﹣（a﹣）2，

∴多項式﹣a2+a﹣的值不行能是正數(shù)．應選：C．

7．【解答】解：（﹣2）100101100100+（﹣2）＝（﹣2）×（1﹣2）＝﹣2．應選：B．

8．【解答】解：∵a﹣b＝5，c﹣b＝10

a﹣c＝﹣5

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝×[52+（﹣10）2+（﹣5）

針嬰爭進瀠鉑瓏賄劇轎輸譴閫頒鴆。2]＝75應選：C．二．填空題9．【解答】解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案為：a（a+1）210．【解答】解：由題意可得：am+bm+cm＝m（a+b+c）．故答案為：am+bm+cm＝m（a+b+c）．11．【解答】解：原式＝x（x4﹣4）＝x（x2+2）（x2﹣2）＝x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案為：x（x2+2）（x+）（x﹣）12．【解答】解：已知等式整理得：x2+mx+9＝（ax+b）2，

可得m＝±2×3×1，

則m＝±6．

故答案為：±6．

2試緘謄渙鏵蘚虜銃慚鍘擊職頦顆戧。13．【解答】解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x﹣x﹣2，3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，

m＝1，n＝﹣2，

mn＝﹣2，

故答案為：﹣2．

14．【解答】解：由題意得：a+b＝8，ab＝15，

則原式＝ab（a+b）＝120，

故答案為：120鏌麥雋饞確雜賂萵錯謨覿億訖繭鄭。

15．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，

a2＝3﹣a，

a3＝a?a2＝a（3﹣a）＝3a﹣a2＝3a﹣（3﹣a）＝4a﹣3，

2鈾鎊膃爐劌蹌瘞嘍頡塹戔詆嘮窯襲。a+3a﹣a+4＝4a﹣3+3（3﹣a）﹣a+4＝10．

故答案為10．

16．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）98]

＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）97]

＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）96]

＝

＝（a+1）100．劇禿貲訕宮鉑瀅壘異鰷鉈紜簽戀燈。100故答案為：（a+1）．

2217．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（x﹣4y）

2）原式＝4m2﹣（n2﹣6n+9）

＝4m2﹣（n﹣3）2

＝（2m+n﹣3）（2m﹣n+3）．

18．【解答】解：9992+999+6852﹣3152

999×（999+1）+（685﹣315）×（685+315）

999×1000+370×1000

999000+370000

1369000．

犧鼉漁鯪錮損憐媯峴袞腫務廟貽趨。19．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝1；

∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5；

2）∵x+y＝3，xy＝1，

x3y+xy3＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝9﹣2＝7．

20．【解答】解（1）原式＝m（x﹣y）+n（x﹣y）

＝（x﹣y）（m+n）；

2）原式＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）

＝（a+2b）（2﹣3m）．鉭鳩冪邏賃嫵鋌釙藹鈔睜眾嶧駿來。

21．【解答】解：（1）①x2+4x+22＝（x+2）2；

故答案為：22，x+2；

x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

故答案為：42，x﹣4；倆農(nóng)諑蝕嶄鈽蘚銀綬細懇鎂欄湞馴。2）x2+10x﹣24

x2+10x+52﹣52﹣24

＝（x+5）2﹣49

＝（x+12）（x﹣2）．

22儉軌寶齜燴誨紂