2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

2.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

3.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

4.A.B.C.D.

5.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

6.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

7.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

8.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

10.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

11.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

13.A.B.C.D.

14.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

15.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

16.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

17.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

18.如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸人x的值為3時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

19.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

20.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.若log2x=1，則x=_____.

22.

23.

24.

25.若直線的斜率k=1，且過點(diǎn)(0,1)，則直線的方程為

。

26.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

27.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

28.

29.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

30.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

三、計(jì)算題(5題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

37.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

38.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

39.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

40.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

41.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

42.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

43.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

44.計(jì)算

45.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

2.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

3.B不等式求最值.3a+3b≥2

4.D

5.A

6.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

7.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

8.B

9.B

10.A

11.B直線與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.

12.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

13.A

14.C

15.D

16.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

17.A點(diǎn)到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1，4)，由點(diǎn)到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

18.B程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)輸入的值為3時(shí)，第一次循環(huán)時(shí)，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

19.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

20.B

21.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

22.5

23.75

24.

25.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

26.96,

27.

28.π/3

29.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

30.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

39.

40.

41.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

42.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

43.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

44.

45.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

46.

47.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知