2022-2023學年遼寧省本溪市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

2.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

4.A.B.C.D.

5.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

6.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

7.A.B.C.D.

8.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

9.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

10.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

二、填空題(10題)11.

12.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

13.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

15.

16.函數(shù)的定義域是_____.

17.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

18.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

19.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

20.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

三、計算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

25.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)26.化簡

27.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

28.已知的值

29.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

30.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

31.計算

32.求證

33.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

34.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

35.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

五、解答題(10題)36.

37.李經(jīng)理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

38.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

39.

40.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

41.

42.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

43.設橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

44.

45.

六、單選題(0題)46.A.3B.8C.1/2D.4

參考答案

1.D

2.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

3.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

4.B

5.D

6.C三角函數(shù)值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

7.D

8.C由二項式定理展開可得，

9.A

10.D

11.1-π/4

12.45°，由題可知，因此B=45°。

13.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

14.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

15.-2/3

16.{x|1＜x＜5且x≠2}，

17.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

18.

基本不等式的應用.

19.

20.-1≤k＜3

21.

22.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.

24.

25.

26.

27.

28.

∴∴則

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

36.

37.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設利潤為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+200