2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

2.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

5.

6.

7.

8.

9.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

10.

11.

12.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

13.

14.

15.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

16.

17.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.z=ln(x+ey)，則

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.56.

57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

72.

73.

74.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫(xiě)出此曲線的方程.

105.

106.計(jì)算107.

108.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B解析：

11.C

12.D

13.D解析：

14.C解析：

15.B

16.C

17.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.D

19.A

20.-3

21.B

22.A解析：

23.D

24.B

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

26.B

27.A

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.2xcosy

30.B

31.0.70.7解析：

32.033.-2或3

34.

35.

36.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

37.

38.

39.2

40.B

41.

42.

43.C

44.2

45.

46.A

47.

48.-ey/(x+ey)2

49.

50.

51.

52.C

53.

用湊微分法積分可得答案．

54.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

55.

56.

57.1/2

58.

59.D

60.61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

62.

63.64.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’