22.1.2二次函數(shù)y二以2的圖像和性質(zhì)一.教學(xué)目標(biāo).知識與技能目標(biāo)：通過畫圖，了解二次函數(shù)y=ax2（a#0）的圖象是一條拋物線，掌握其圖像性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決問題。.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索和歸納二次函數(shù)y=ax2（a#0）圖象及其性質(zhì)的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力，學(xué)會概括梳理知識。.情感態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)畫二次函數(shù)y=ax2（a#0）的圖象的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，并讓學(xué)生通過圖象感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。.核心素養(yǎng)目標(biāo)：從“數(shù)”（解析式）和“形”（圖象）的角度理解二次函數(shù)y=ax2（a#0）的性質(zhì)，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。二.教學(xué)重難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)畫二次函數(shù)y=ax2（a#0）的圖象并探索總結(jié)其性質(zhì)。.教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法準(zhǔn)確畫出y=ax2（a#0）的圖象。三.教學(xué)過程環(huán)節(jié)1.溫故知新教師提出問題，學(xué)生回答。.同學(xué)們回想一下，我們是如何研究一次函數(shù)性質(zhì)的？預(yù)設(shè)回答：先畫出一次函數(shù)圖像，再觀察，分析得到其性質(zhì)。.我們是用什么方法畫出一次函數(shù)圖象？該方法有哪些步驟？預(yù)設(shè)回答：描點(diǎn)法，步驟為列表，描點(diǎn)，連線。.二次函數(shù)的一般形式是什么？對各項(xiàng)系數(shù)有何要求？那最簡單的二次函數(shù)的形式是什么？預(yù)設(shè)回答：二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c（a豐0），b,c可以為0，a不能為0.最簡單的二次函數(shù)形式是y=ax2（a豐0）。.我們是否可嘗試用描點(diǎn)法畫出最簡單的二次函數(shù)形式y(tǒng)=ax2（a豐0）的圖象？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回憶一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，引出要探究的二次函數(shù)圖像問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化劃歸的思想，并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)研究問題的一般規(guī)律。環(huán)節(jié)2.師生共研.體驗(yàn)畫圖，畫出y=x2的圖象（1）列表問題①自變量該如何取值？教師引導(dǎo)學(xué)生思考，得到結(jié)論。二次函數(shù)y=x2中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，而且當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值相等，因此在原點(diǎn)的左右以原點(diǎn)為中心，均勻地選取便于計(jì)算的x值即可。x...-3-2-10123...y......（2）描點(diǎn)用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。（3）連線問題①觀察這些點(diǎn)的擺放特點(diǎn)，能用一條直線將它們連接起來嗎？如果不能，那我們應(yīng)該用什么樣的線將它們連接起來呢？預(yù)設(shè)回答：用平滑的曲線將各點(diǎn)順次連接起來。問題②怎樣表現(xiàn)出該曲線的趨勢？預(yù)設(shè)回答：將曲線順勢延伸出去。用平滑曲線順次鏈接各點(diǎn)得到y(tǒng)=x2的圖象，如下圖所示。.教師用計(jì)算機(jī)輔助，展示當(dāng)自變量取值越密集，得到函數(shù)圖象越準(zhǔn)確，驗(yàn)證用平滑曲線連接各點(diǎn)操作的合理性。.判斷：讓學(xué)生觀察教師所給圖象是否正確。

4.探究圖像性質(zhì)：讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)并說出它的特征。特征（1）形狀：二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線。（教師可以給出概念，因該曲線形狀類似于投籃時或擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做拋物線。在后面的學(xué)習(xí)中，我們會發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線。教師給出拋物線在實(shí)際生活中出現(xiàn)的例子。）特征（2）開口方向：向上。特征（3）對稱性：二次函數(shù)y=X2的圖象關(guān)于y軸對稱。（教師給出頂點(diǎn)的概念，每條拋物線都有對稱軸，拋物線和其對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。）追問：二次函數(shù)y=X2的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為？這是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)嗎？預(yù)設(shè)回答：（0，0），是函數(shù)圖象最低點(diǎn)。特征（4）變化趨勢，即函數(shù)圖象的增減性；當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大。5.特征歸納總結(jié)教師和學(xué)生一起將上述學(xué)生發(fā)現(xiàn)的函數(shù)圖像特征總結(jié)到下述表格中。二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)增減性y=x2

環(huán)節(jié)3.合作共學(xué) 1 C,一.在同一直角坐標(biāo)系中，回出函數(shù)y=-x2,y=2x2的圖象。(1)列表x...-4-3-2-101234...y=2x2...4.520.500.524.58...x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=2x2...4.520.500.524.58...(2)描點(diǎn)和連線在同一直角坐標(biāo)系中，用平滑曲線順次連接各點(diǎn)得到兩函數(shù)圖象如圖所示。.探究圖象性質(zhì)請學(xué)生依據(jù)函數(shù)y=x2圖象性質(zhì)歸納的例子，發(fā)現(xiàn)討論函數(shù)y=1X2，y=2x2的圖象特征并填入表格。二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)增減性1y=—x22向—當(dāng)x<0時，y隨x增大而—當(dāng)x>0時，y隨x增大而—y=2x2向一當(dāng)x<0時，y隨x增大而—當(dāng)x>0時，y隨x增大而一.函數(shù)y=x2，y=1x2，y=2x2圖象相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(1)相同點(diǎn)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)相同。教師和學(xué)生一起總結(jié)當(dāng)a>0時，y=ax2的圖象性質(zhì)，并填入表格。y=ax2草圖開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)增減性a>0當(dāng)x<0時，y隨x增大而—

當(dāng)x>0時，y隨x增大而一a<0當(dāng)x<0時，y隨x增大而—當(dāng)x>0時，y隨x增大而一（2）不同點(diǎn)：開口大小不同。追問：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a取值從1到1再到2時，開口大小是如何變化的？預(yù)設(shè)回答：開口越來越小。教師用多媒體課件向?qū)W生展示當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a值在正數(shù)范圍內(nèi)變化時，二次函數(shù)圖象的變化情況，和同學(xué)一起探究并總結(jié)規(guī)律。探究結(jié)論：當(dāng)a>0時，a越大，拋物線的開口越小。環(huán)節(jié)4.獨(dú)立探究1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-X2，y=-1x2，y=-2x2的圖象。（1）列表x...-3-2-10123...y=-x2...-9-4-10-1-4-9...x...-4-3-2-101234...尸-2x2...-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8...x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=-2x2...-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8...（2）描點(diǎn)和連線得到圖象如下圖所示。2.學(xué)生獨(dú)立填寫函數(shù)y=-x2，y=-1x2，y=-2x2的圖象特征。二次函數(shù)開口方.向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)增減性y=-x2向—當(dāng)x<0時，y隨x增大而 當(dāng)x>0時，y隨x增大而 1y=--x22向一當(dāng)x<0時，y隨x增大而 當(dāng)x>0時，y隨x增大而 y=-2x2向—當(dāng)x<0時，y隨x增大而 當(dāng)x>0時，y隨x增大而 .函數(shù)>=一X2,y=-1x2,y=-2x2的圖象相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(1)相同點(diǎn)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)相同。學(xué)生獨(dú)立總結(jié)歸納當(dāng)a<0時，二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)并填入表格。y=ax2草圖開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)增減性最值a>0當(dāng)x<0時，y隨x增大而—當(dāng)x>0時，y隨x增大而—a<0當(dāng)x<0時，y隨x增大而—當(dāng)x>0時，y隨x增大而—(2)不同點(diǎn)：開口大小不同。追問：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a取值從-1到-1再到-2時，開口大小是如何變化的？預(yù)設(shè)回答：開口越來越小。教師用多媒體課件向?qū)W生展示當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a值在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)變化時，二次函數(shù)圖象的變化情況，和同學(xué)一起探究并總結(jié)規(guī)律。探究結(jié)論：當(dāng)a<0時，a越小，拋物線的開口越小。即|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大。.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察對比函數(shù)y=X2和y=-X2的圖象,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=ax2當(dāng)a取相反數(shù)時，兩圖象關(guān)于x軸對稱。四.應(yīng)用練習(xí).函數(shù)y=4x2的圖象的開口，對稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，頂點(diǎn)是其圖象最—點(diǎn)，當(dāng)x<0時，y隨x增大而 ，當(dāng)x>0時，y隨x增大而最—點(diǎn)，當(dāng)x最—點(diǎn)，當(dāng)x<0時，y隨x增大而，當(dāng)x>0時，y隨x增大而.,頂點(diǎn)是其圖象.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口,頂點(diǎn)是其圖象.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出y=2x2,y=-