河南省洛陽市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期5月質(zhì)量檢測（期末考試）數(shù)學(xué)試卷(文)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分。第I卷1至2頁，第II卷3至4頁。考試時間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2.考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在極坐標(biāo)系中，與點(1，－)關(guān)于極軸所在直線對稱的點的極坐標(biāo)是A.(－1，)B.(1，－)C.(1，)D.(1，)2.下列可以作為直線2x＋y－3＝0的參數(shù)方程的是A.(t為參數(shù))B.(t為參數(shù))C.(t為參數(shù))D.(t為參數(shù))3.在各項為正的遞增等比數(shù)列{an}中，a1a42＝64，a1＋a3＋a5＝21，則an＝A.3×2n－1B.2×3n－1C.2n－1D.2n＋14.在用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析時，有下列說法：①由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程必過樣本點的中心(，)；②由樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回歸直線，則這些樣本點都在回歸直線上；③利用R2＝來刻畫回歸的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回歸效果好；④殘差圖中的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，寬度越窄，則說明模型擬合精度越低；其中正確的結(jié)論是A.①②B.①③C.②③D.②④5.使得a>b>0成立的一個充分不必要條件是A.B.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>06.曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則曲線C的離心率e＝A.B.C.D.7.南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上。以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實。一為從隅，開平方得積?！狈g一下這段文字，即已知三角形的三邊長，可求三角形的面積為S＝。若△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝，a<b<c，則用“三斜求積術(shù)”求得△ABC的面積為A.B.C.1D.8.已知a>1，b>1，且ab＝2，則A.log2a·log2b≤B.a－b<C.a2＋b2>4D.≥29.已知復(fù)數(shù)z滿足|z－4＋3i|＝2，則|z|的最大值為A.7B.6C.5D.410.觀察下列算式：13＝123＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19……若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個數(shù)，則n＝A.42B.43C.44D.4511.過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AF|＝2|BF|，則|AB|＝A.3B.9C.D.12.函數(shù)f(x)＝－a(x－lnx)在(0，1)內(nèi)有極值，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，e)B.(0，e)C.(e，＋∞)D.[e，＋∞)第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若實數(shù)x，y滿足不等式，則z＝x＋3y的最大值為。14.關(guān)于實數(shù)x的不等式x2＋nx＋p<0的解集為(－1，2)，則復(fù)數(shù)p＋ni(p，n∈R)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第象限。15.在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ＋)＝和圓ρ＝3交于A，B兩點，則|AB|＝。16.若x<y時，不等式2[sin(x＋)－sin(y＋)]<m(x－y)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6個小題；共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝4，c＝，B＝30°。(1)求sinC的值；(2)且∠ADC＝120°，求正實數(shù)λ的值。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{bn}首項b1＝3，且滿足bn＋1＝bn＋2n－1(n∈N*)，令cn＝。(1)求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{bn}中的最小項。19.(本小題滿分12分)某學(xué)校針對“上購物熱現(xiàn)象”，對“喜歡網(wǎng)上購物和學(xué)生性別是否有關(guān)”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡網(wǎng)上購物的人數(shù)占男生人數(shù)的，女姓喜歡網(wǎng)上購物人數(shù)占女生人數(shù)的，設(shè)男生人數(shù)為x。(1)作出2×2列聯(lián)表；(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡網(wǎng)上購物和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。參考數(shù)據(jù)：20.(本小題滿分12分)已知曲線C1：(α為參數(shù))，曲線C2：(θ為參數(shù))。(1)化C1，C2的參數(shù)方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)α＝π，點Q為C2上一動點，PQ中點為M，求點M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值以及此時點M的坐標(biāo)。21.(本小題滿分12分)已知橢圓，右頂點A(2，0)，上頂點為B，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且∠F1BF2＝60°。(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l：x－my－t＝0與橢圓C交于不同的M，N兩點，若橢圓C上存在點P，使得，求直線l與坐