第六章圓周運(yùn)動(dòng)章末復(fù)習(xí)人教版（2019）授課人：點(diǎn)石成金【點(diǎn)石成金系列】2022-2023學(xué)年高中物理同步備課必修第二冊(cè)目錄contents圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題0102水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)03豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)04典例分析圓周運(yùn)動(dòng)

兩大模型運(yùn)動(dòng)描述1.點(diǎn)相關(guān)---牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.段相關(guān)—?jiǎng)幽芏ɡ怼C(jī)械能守恒1.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)1.豎直圓是變速圓2.找向心力來(lái)源機(jī)械傳動(dòng)模型---找相同、找不同、找關(guān)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)框架軌跡是圓或者圓的一部分的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圓周運(yùn)動(dòng)線速度周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n把線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)快慢的描述角速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)、速度方向時(shí)刻改變向心加速度向心力牛頓第二定律速度（方向）改變的快慢某一個(gè)力、合力、分力來(lái)源物體做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力來(lái)源提供向心力圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題011．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系例1.(多選)如圖是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩輪的半徑均為r,在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R=3r,C為磁帶外緣上的一點(diǎn)，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶。此時(shí)下列說(shuō)法正確的是(

)A.A、B、C三點(diǎn)的周期之比3:1:3B.A、B、C三點(diǎn)的線速度之比了3:3:1C.A、B、C三點(diǎn)的角速度之比1:3:3D.A、B、C三點(diǎn)的向心加速度之比aA:aB:aC等于9:1:3BD關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)B.

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C.

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)B小試牛刀走時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)鐘(指針看作勻速圓周運(yùn)動(dòng))，分針與時(shí)針長(zhǎng)度之比是1.2：1．(1)分針與時(shí)針角速度之比路多少？(2)分針與時(shí)針轉(zhuǎn)速之比是多少？(3)分針針尖與時(shí)針針尖的線速度之比是多少？(4)分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度之比是多少？答：(1)分針與時(shí)針的角速度之比是12：1；(2)分針與時(shí)針轉(zhuǎn)速之比是12：1(3)分針針尖與時(shí)針針尖的線速度之比是14.4：1；(4)分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度之比是172.8：1．小試牛刀水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)021.水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。.2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3.解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。rmgF靜OFNOθO'FTmgF合θFNmgθmgFNrF靜ORF合火車(chē)轉(zhuǎn)彎圓錐擺轉(zhuǎn)盤(pán)滾筒幾種常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)2、當(dāng)v＜gRtanθ

：1、當(dāng)v＞gRtanθ

：GFNθ輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力，外軌易損壞。GFNθFF輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力，內(nèi)軌易損壞。

鐵路彎道處超速是火車(chē)脫軌和翻車(chē)的主要原因OBOAB水平圓周運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源ωF靜G(N)F向fFG水平圓盤(pán)上放置的物體洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)的衣服圓錐擺

Lθ

mGF向f靜=F向FN=F向向心力的來(lái)源汽車(chē)在傾斜的路面轉(zhuǎn)彎FNGF向mg·tanθ=F向θ小球在光滑碗作圓周運(yùn)動(dòng)mg·tanθ=F向例2.(多選)如圖甲所示，雜技表演“飛車(chē)走壁”的演員騎著摩托車(chē)飛駛在圓臺(tái)形筒壁上，筒的軸線垂直于水平面，圓臺(tái)筒固定不動(dòng)．現(xiàn)將圓臺(tái)筒簡(jiǎn)化為如圖乙所示，若演員騎著摩托車(chē)先后在A、B兩處緊貼著內(nèi)壁分別在圖乙中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)摩擦)(

)A．A處的線速度大于B處的線速度B．A處的角速度小于B處的角速度C．A處對(duì)筒的壓力大于B處對(duì)筒的壓力D．A處的向心力等于B處的向心力ABD

θ例3.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。

FNmgxy向心力與向心加速度1、方向：3、物理意義：2、大?。篴n==vω=rω2=rv2r4π2T22、向心力的大?。篎n=m=mvω=mrω2=m

rv2r4π2T23、向心力的來(lái)源：向心加速度向心力始終指向圓心描述速度方向變化的快慢1、方向：始終指向圓心合力=向心力（變量）（變量）NGf圓周運(yùn)動(dòng)的供需關(guān)系“供”“需”是否平衡決定物體做何種運(yùn)動(dòng)供提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力需物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的力F=F<F>勻速圓周運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)向心運(yùn)動(dòng)平昌冬奧會(huì)武大靖在500m短道速滑項(xiàng)目中以39秒584的成績(jī)?yōu)橹袊?guó)隊(duì)奪得首金，同時(shí)也創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄。運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入彎道時(shí)，身體會(huì)向彎道內(nèi)側(cè)傾斜，如圖則武大靖在平滑冰面上勻速率轉(zhuǎn)彎時(shí)(勻速圓周運(yùn)動(dòng))，下列說(shuō)法正確的是()A.

冰面對(duì)武大靖支持力的方向斜向上

B.

靜摩擦力提供向心力C.

所受的地面的作用力與重力平衡D.

運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入彎道，如果速度過(guò)快，離心力增大，他會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)而滑離軌道B小試牛刀一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是3rad/s.盤(pán)面上距圓盤(pán)中心0.2m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物體在隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知小物塊與盤(pán)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2，求：

(1)小物體的線速度大??；(2)小物體的向心力大??；(3)當(dāng)圓盤(pán)的角速度增加到多大時(shí)，小物體會(huì)相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)？0.6m/s0.18N5rad/s小試牛刀生活實(shí)例：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

安全速率與m無(wú)關(guān)！NGf（1）汽車(chē)轉(zhuǎn)彎生活實(shí)例：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

向心力由重力G和支持力N的合力提供.安全速率與m無(wú)關(guān)！若v>vm:外側(cè)軌道(外輪)受力若v<vm:內(nèi)側(cè)軌道(內(nèi)輪)受力FNmgFθh豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)031．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒．(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度．(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩種情形．生活實(shí)例：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

GFNGFN’失重超重aa最高點(diǎn)最低點(diǎn)完全失重豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)——繩（軌道）與桿（管道）模型

0最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：V最，T=0V較小V最小V較大V增大轉(zhuǎn)折

T=02.兩類(lèi)模型比較

繩—球模型桿—球模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝mg±FN＝臨界特征FN＝0，vmin＝豎直向上的FN＝mg，v＝0過(guò)最高點(diǎn)條件v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析如圖所示，水流星是中國(guó)傳統(tǒng)雜技的保留項(xiàng)目，是中華文化的重要傳承．結(jié)實(shí)的繩子系著裝有水的水桶，使水桶在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，為了研究問(wèn)題方便，可以把水桶當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)，設(shè)桶內(nèi)水的質(zhì)量為

00.5kg，水桶做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=0.4m，重力加速度g=10m/s2．(1)若在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，求此時(shí)水桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率為4m/s，求此時(shí)水對(duì)桶底的壓力；(3)若在最低點(diǎn)時(shí)桶底承受的壓力為桶內(nèi)水重力的6倍，求此時(shí)水桶的速率．答：(1)若在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，此時(shí)水桶的最小速率是2m/s；

(2)若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率為4m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力是15N，方向豎直向上；

(3)若在最低點(diǎn)時(shí)桶底承受的壓力為桶內(nèi)水重力的6倍，此時(shí)水桶的速率是2√5m/s。小試牛刀如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說(shuō)法正確的是(

)A.

甲圖中，汽車(chē)通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，速度不能超過(guò)√gR

B.

乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，在最低處水對(duì)桶底的壓力最小

C.

丙圖中，火車(chē)轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用D.

丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A，B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A，B兩位置小球向心加速度相等D小試牛刀雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說(shuō)法正確的是（g＝10m/s2）（）A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5NB小試牛刀【例題】（多選）如圖所示，質(zhì)量為M=4kg、半徑R=0.6m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑，它們的質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg。某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為vA=3m/s，此時(shí)豎直輕桿受到細(xì)圓管的作用力大小為F=55N。則B球的速度vB大小為（取g=10m/s2）（

）A．3m/s B．

C．6m/s D．AD【例題】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為60kg的滑板運(yùn)動(dòng)員，以

的初速度從某一高臺(tái)的A點(diǎn)水平飛出，恰好