PAGEPAGE5第41課時概率初步[考點管理]一、必知4個知識點1．事件的分類 確定事件：確定事件包括必然事件與不可能事件； 必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件； 不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件； 隨機事件：在一定條件下，可能______，也可能________的事件叫做不確定事件，稱為隨機事件．2．概率的概念 概率定義：把事件A發(fā)生可能性大小稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．各類事件的概率：必然事件發(fā)生的概率為_____，不可能事件發(fā)生的概率為_____，隨機事件發(fā)生的概率介于_____與_____之間．3．概率的計算 列舉法求概率 如果事件發(fā)生的各種結果的可能性相同且互相排斥，結果總數(shù)為n，事件A包含其中的結果數(shù)為m那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝______. (1)列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有可能的結果，再根據(jù)P(A)＝______計算概率；(2)畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結果，再根據(jù)P(A)＝_____計算概率． 用頻率估計概率 一般地，在__________試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率逐漸______在某個常數(shù)P附近，那么把這個常數(shù)P作為這一事件發(fā)生的概率的近似值，事件A的概率記作P(A)＝_____4．概率的應用 用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應用，如福利彩票、體育彩票，有獎促銷等．事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大． 用概率設計游戲方案：在設計游戲規(guī)那么時要注意設計的方案要使雙方獲勝的概率相等；同時設計的方案要有科學性、實用性和可操作性等．【智慧錦囊】游戲的公平性是通過概率來判斷，在得分相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等，那么游戲公平，否那么不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應得分，結果相等即公平，否那么不公平．二、必會2個方法1．面積型概率的求法當隨機事件的概率大小與幾何圖形的面積有關時，計算公式P＝eq\f(事件所有可能結果所組成圖形的面積,所有可能結果組成圖形的面積).2．轉化思想 概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)的綜合型問題，是中考熱點考題，解這類問題利用轉化思想，把概率問題轉化為代數(shù)、幾何、函數(shù)的問題．三、必明3個易錯點1．利用列表法，畫樹狀圖求概率，實質上是求等可能性事件 的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等．2．頻率是通過屢次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性；必須有_____________________，才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計值．3．當遇到求不是等可能發(fā)生事件的概率時，要先轉化為每個事件發(fā)生的可能性的大小相等．小題熱身1．[2022·隨州]以下說法正確的選項是 () A．“購置1張彩票就中獎〞是不可能事件 B．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6〞是隨機事件 C．了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應作全面調查D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)，假設seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，那么乙組數(shù)據(jù)波動大2．[2022·紹興]在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，那么摸出白球的概率是 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)3．[2022·湖北]以下說法中正確的選項是 ()A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形〞是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形〞是必然事件C．“概率為0.0001的事件〞是不可能事件4．[2022·益陽]甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為_____． 5.[2022·懷化]以下事件是必然事件的是 ()A．地球繞著太陽轉 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．翻開電視，正在播放新聞D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次 6.[2022·麗水]有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是______．典型例題1.[2022·黃岡]在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示“通過〞(用“√〞表示)或“淘汰〞(用“×〞表示)的評定結果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的“通過〞才能晉級．(1)請用樹形圖列舉出A選手獲得三位評委評定的各種可能的結果；(2)求A選手晉級的概率．

2.[2022·成都]國務院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了?中國足球開展改革總體方案?，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊〞知識競賽活動，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如下圖，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答以下問題：(1)求獲得一等獎的學生人數(shù)；(2)在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．3.[2022·資陽]學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班局部學生進行調查，把調查結果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖41－2)．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題(1)本次調查中，王老師一共調查了_____名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵〞互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．變式跟進[2022·武威]有三張卡片(形狀、大小、顏色、質地都相同)，正面分別寫上整式x2＋1，－x2－2，3.將這三張卡片反面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式eq\f(A,B).(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式eq\f(A,B)所有可能的結果；(2)求代數(shù)式eq\f(A,B)恰好是分式的概率． 四張反面完全相同的紙牌(如圖用①，②，③，④表示)．正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌反面朝上洗勻后，先隨機抽出一張(不放回)，再隨機抽出一張．(1)寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結果(用①，②，③，④表示)；(2)以兩次摸出的牌面上的結果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．3．[2022·廣安]大課間活動時，有兩個同學做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字－1，0，1的卡片，它們反面完全相同，將這三張卡片反面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值；然后將卡片放回并洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次結果記為(p，q)． (1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示(p，q)所有可能出現(xiàn)的結果； (2)求滿足關于x的方程x2＋px＋q