2013年高考北京卷數(shù)學(xué)理科(無(wú)答案)D13．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=．14．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段上，點(diǎn)P到直線(xiàn)CC1的距離的最小值為．D1E三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15．(本小題共13分)在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．6（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．16．(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17．(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）證明：在線(xiàn)段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求BD的值．BC118．(本小題共13分)設(shè)l為曲線(xiàn)C：在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)．lnxyx（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方．19．(本小題共14分)已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是x2y214坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．20．(本小題共13分)已知{a}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前nn項(xiàng)的最大值記為A，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，，…的最小naan1n2值記為B，d=A－Bnnnn（Ⅰ）若{a}為2，1，4，3，2，1，4，3，…，是n一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意n∈N*，)，寫(xiě)出d1，d2，d3，aan4nd4的值；（Ⅱ）設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：d=－d(n=1，2，3，…)n的充分必要條件為{a}為公差為d的等差數(shù)列；n（Ⅲ）證