指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（三）（一）教課目的1．知識(shí)與技術(shù)：1）嫻熟掌握指數(shù)函數(shù)觀點(diǎn)、圖象、性質(zhì)；2）掌握指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，以及單一性、奇偶性判斷；3）培育學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識(shí)2．過(guò)程與方法：1）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的真理；2）培育學(xué)生察看問(wèn)題，剖析問(wèn)題的能力.3．感情、態(tài)度與價(jià)值觀1）認(rèn)識(shí)從特別到一般的研究方法.2）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用.（二）教課要點(diǎn)、難點(diǎn)1．教課要點(diǎn)：指數(shù)形式的函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用.2．教課難點(diǎn)：判斷單一性.（三）教課方法啟迪學(xué)生運(yùn)用證明函數(shù)單一性的基本步驟對(duì)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單一性進(jìn)行證明，但應(yīng)在變形這一要點(diǎn)步驟幫助學(xué)生總結(jié)、概括相關(guān)指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧，以利于下一步判斷.（四）教課過(guò)程教課教課內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回首老師發(fā)問(wèn)為學(xué)引入1.指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì).學(xué)生回答習(xí)新課作2.函數(shù)的單一性、奇偶性的定義，復(fù)合函數(shù)y=f［g（x）］是由函數(shù)好了知識(shí)及其判斷方法.u=g（x）和y=f（u）組成的，函數(shù)上的準(zhǔn)3.復(fù)合函數(shù)單一性的判斷方法.u=g（x）的值域應(yīng)是函數(shù)y=f（u）備.的定義域的子集.在復(fù)合函數(shù)y=f［g（x）］中，x是自變量，u是中應(yīng)用例1當(dāng)a＞1時(shí)，判斷函數(shù)舉例y=ax1是奇函數(shù).ax1

間變量.當(dāng)u=g（x）和y=f（u）在給定區(qū)間上增減性同樣時(shí)，復(fù)合函數(shù)y=f［g（x）］是增函數(shù)；增減性相反時(shí)，y=f［g（x）］是減函數(shù).例1掌握指數(shù)師：你感覺(jué)應(yīng)當(dāng)怎樣去判斷一個(gè)函形式函數(shù)數(shù)的奇偶性？奇偶性的（生口答，師生共同概括總結(jié)）判斷.方法指引：判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的一般方法和步驟是：（1）求出定義域，判判定義域是否對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱.（2）若定義域?qū)τ谠c(diǎn)不對(duì)稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（3）若所議論的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而議論f（－x）和f（x）之間的關(guān)系.若f（－x）=f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的偶函數(shù)；若f（－x）=－f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），則函數(shù)f（x）在定義域上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).師：請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)以上方法和步驟，達(dá)成例題1.（生達(dá)成引起的訓(xùn)練題，經(jīng)過(guò)實(shí)物例2求函數(shù)y=（1）x22x的單一2區(qū)間，并證明之.

投影儀，溝通各自的解答，并組織學(xué)生評(píng)析，師最后投影顯示規(guī)范的解答過(guò)程，規(guī)范學(xué)生的解題）證明：由ax－1≠0，得x≠0，故函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，易判斷其定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱.又f（－x）ax1(ax1)ax1ax==1)ax=ax1(ax1ax=－f（x），∴f（－x）=－f（x）.∴函數(shù)y=ax1是奇函數(shù).ax1例2掌握指數(shù)師：證明函數(shù)單一性的方法是什形式函數(shù)么?單一性的（生口答，師生共同概括總結(jié)）判斷.方法指引：（1）在區(qū)間D上任取x1x2.（2）作差判斷f（x1）與f（x2）的大?。夯梢蚴降某朔e，從x1＜x2出發(fā)去判斷.（3）下結(jié)論：假如f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；假如f（x1）＞f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2，y(1)x222x212=2=（）則1y1)x122x12(2x2x22x2x=（1）(xx)(xx2).112122121∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.當(dāng)x1、x2∈（－∞，1］時(shí)，x1+x2－2＜0.這時(shí)（x2－x1）（x2+x1－2）0，即y2＞1.y1y2＞y1，函數(shù)在（－∞，1］上單一遞加.當(dāng)x1、x2∈［1，+∞）時(shí)，x1+x2－2＞0，這時(shí)（x2－x1）（x2+x1－2）＞0，即y2＜1.y1y2＜y1，函數(shù)在［1，+∞上單一遞減.綜上，函數(shù)y在（－∞，1］上單調(diào)遞加，在［1，+∞）上單一遞減.合作研究：在填空、選擇題頂用上述方法就比較麻煩，所以我們能夠考慮用復(fù)合函數(shù)的單一性來(lái)解題.解法二、（用復(fù)合函數(shù)的單一性）：設(shè)：ux22xu1則：y2對(duì)隨意的1x1x2，有u1u2，1又∵y2

u是減函數(shù)x22x1∴y1y2∴y在2[1,)是減函數(shù)對(duì)隨意的x1x21，有u1u2，又∵y

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u是減函數(shù)x22x∴y11y2∴y在2[1,)是增函數(shù)講堂練習(xí)求函數(shù)y=3x22x3的單一區(qū)間和值域.

小結(jié)：在議論比較復(fù)雜的函數(shù)的單一性時(shí)，第一依據(jù)函數(shù)關(guān)系確立函數(shù)的定義域，從而剖析研究函數(shù)分析式的構(gòu)造特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單初等函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單一性的議論問(wèn)題.在該問(wèn)題中先確立內(nèi)層函數(shù)（ux22x）1u和外層函數(shù)（）的單一y2狀況，再依據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單一性確立復(fù)合函數(shù)的單一性.講堂練習(xí)答案解：由題意可知，函數(shù)y=3x22x3的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R.設(shè)u=－x2+2x+3（x∈R），則f（u）=3u，故原函數(shù)由u=－x2+2x+3與f（u）=3u復(fù)合而成.∵f（u）=3u在R上是增函數(shù)，而u=－x22在x∈+2+3=－（－1）+4xx（－∞，1］上是增函數(shù)，在［1，+∞）上是減函數(shù).∴y=f（x）在x∈（－∞，1］上是增函數(shù)，在［1，+∞）上是減函數(shù).又知u≤4，此時(shí)x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，ymax=（1）=81，而f3x22x3＞0，∴函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋?，81］.2.設(shè)a是實(shí)數(shù)，2.剖析：本題雖形式較為復(fù)雜，但f(x)a2(xR)應(yīng)嚴(yán)格依據(jù)單一性、奇偶性的定義進(jìn)行x21試證明對(duì)于隨意a,f(x)為增函證明還應(yīng)要修業(yè)生注意不一樣題型的解答方法數(shù)；（1）證明：設(shè)x1,x2∈R,且x1x2則f(x1)f(x2)2)(a2(a2x)2x1121222(2x12x2)2x212x1(2x11)(2x21)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x2即2x12x2<0，又由2x>0得2x1+1>0,2x2+1>0所以f(x1)f(x2)<0即f(x1)f(x2)因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值沒(méi)關(guān)，所以對(duì)于a取隨意實(shí)數(shù)，f(x)為增函數(shù)小結(jié)：上述證明過(guò)程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單一性概括1.復(fù)合函數(shù)單一性的議論步驟和學(xué)生先自回首反省，教師評(píng)論完美．形成知識(shí)總結(jié)方法；系統(tǒng).2.復(fù)合函數(shù)奇偶性的議論步驟和方法.課后作業(yè)：2.1第六課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立達(dá)成穩(wěn)固新知作業(yè)提高能力備選例題例1已知a0且a1，議論f(x)ax23x2的單一性.【剖析】這是一道與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)議論單一性題，指數(shù)x23x2(x3)217，當(dāng)x≥3時(shí)是減函數(shù)，x≤3時(shí)是增函數(shù)，2422而f(x)的單一性又與0a1和a1兩種范圍相關(guān)，應(yīng)分類議論.【分析】設(shè)ux23x2(x3)217，24則當(dāng)x≥3時(shí)，u是減函數(shù)，2當(dāng)x≤3時(shí)，u是增函數(shù)，2又當(dāng)a1時(shí)，yau是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，yau是減函數(shù)，所以當(dāng)a1時(shí)，原函數(shù)f(x)ax23x2在[3,)上是減函數(shù)，在(,3]上是增函22數(shù).當(dāng)0a1時(shí)，原函數(shù)f(x)ax23x2在[3,)上是增函數(shù)，在(,3]上是減函22數(shù).【小結(jié)】一般狀況下，兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則其復(fù)合函