一、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)學(xué).剛體平面平行運(yùn)動(dòng)是指剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，任何一點(diǎn)始終在平行于某一固定平面內(nèi)作運(yùn)動(dòng)，因此，只須研究任一和固定平面平行的平面運(yùn)動(dòng)就行，也就是說(shuō)，可用一薄片來(lái)表示剛體的運(yùn)動(dòng)。1、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的處理方法和速度、加速度剛體平面平行運(yùn)動(dòng)可視為在剛體上取一點(diǎn)（稱為基點(diǎn)，而且常取質(zhì)心）的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種運(yùn)動(dòng)的合成。如圖3.7.1，選取固定坐標(biāo)系Oxyz，和動(dòng)系血羽，其中動(dòng)系固定在剛體平面上并隨剛體一起運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)A（x0,y0）為基點(diǎn)，剛體繞過(guò)A（x0，y0）點(diǎn)，且垂直于平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)（與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同，此處轉(zhuǎn)軸不固定，稱為能夠?yàn)樗矔r(shí)軸），剛體中任一點(diǎn)P在Oxyz系位置矢量r,在動(dòng)系中位置矢量r'，基點(diǎn)對(duì)定系的位矢為rA，滿足r=rA+r'（1）設(shè)剛體繞瞬時(shí)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為少（方向垂直于紙面向外），則P點(diǎn)的速度（2）a=aA+—xf1-心卅P點(diǎn)的加速度 （3）（2）式表明：P點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度vA與繞基點(diǎn)的速度wxr?的矢量和。（3）式的等式右邊第一項(xiàng)為基點(diǎn)加速度aA，第二項(xiàng)為因轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化引起的加速度

剛體平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為零的點(diǎn)叫瞬心，記為C.轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心的性質(zhì)是：瞬心是唯一的，不同時(shí)刻有不同的瞬心；瞬心的速度為零，但它加速度并不為零.否則剛體為定軸轉(zhuǎn)動(dòng).瞬心可以在剛體上、也可以在剛體外。對(duì)瞬心而言，剛體上任一點(diǎn)P的速度％都垂直于瞬心c與該點(diǎn)p的連線CP。2、瞬心的確定方法一：觀察法：凡滾而不滑的剛體與另一物體的接觸點(diǎn)就是瞬心。例如：車輪沿地面滾而不滑的沿直線運(yùn)動(dòng)，接觸點(diǎn)就是瞬心C,輪子運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn)C在地面上留下的軌跡叫定瞬心曲線（或叫空間極跡），留下的軌跡叫動(dòng)瞬心曲線（或叫而在運(yùn)動(dòng)物體（輪子）上定瞬心曲線（或叫空間極跡），留下的軌跡叫動(dòng)瞬心曲線（或叫本體極跡）（見圖3.7.2）。方法二：作圖法：已知?jiǎng)傮w中兩點(diǎn)A、B的速度VA,VB，則分別自A、B點(diǎn)作垂直于VA,VB的直線，其交點(diǎn)C即瞬心（如圖3.7.3）。方法三：數(shù)學(xué)方法：已知3和基點(diǎn)的位置A（x0,y0），則可解方程式［書P197的（3.7.6）］求出瞬心在定系中的坐標(biāo)譏二可—?/血，兒二溝+旳J如，或解方程［書P197的（3.7.7）］求出瞬心在動(dòng)系中坐標(biāo)：3、瞬心法求解剛體平面平行運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的一般步驟。

出瞬心在動(dòng)系中坐標(biāo)：3、瞬心法求解剛體平面平行運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的一般步驟。一般步驟：求出（或確定）瞬心C；②確定角速度血;②確定角速度血;線為直線，方程為：yC=0。動(dòng)瞬心曲線為圓周，方程為rC=R;（2）由v0=wxAC，且w^AC,^v0=wAC,「3=v0/AC=v0/R=常量（方向垂直紙面向內(nèi)）（3）取輪心A為基點(diǎn)，由f Tj，輪心加速度幻"，又曲量，如"=Qf=AC所以盤???接觸點(diǎn)C的加速度???接觸點(diǎn)C的加速度dc—0+0—A.（J大小為方向?yàn)橹赶驁A心。（4）輪緣上任一點(diǎn)P的速度Vp和加速度aP,片勺+和化其中計(jì)Z3"（方向如圖）vp= +（窗F+2%窗co詔=2v0cos—（方向如圖）aA=O?—=O?^=AP代入得大小為方向由P點(diǎn)指向A點(diǎn)。剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)1、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)的基本定理工耳二拠”質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： ；對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：二1加=【曲動(dòng)能定理:dr二山特例：當(dāng)受的力為保守力時(shí)，機(jī)械能守恒，有1哼2+1/討+7=5（常量）2、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解答步驟，例：已知條件為：作用于剛體的力和初始情況。求：剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。方法一：解微分方程的方法。步驟：①建立坐標(biāo)系，分析力；②列方程：包括質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、動(dòng)量矩定理、約束方程；③解微分方程；④討論結(jié)果。方法二：利用機(jī)械能守恒定律（只適用于保守力）步驟：①建立坐標(biāo)系；②計(jì)算動(dòng)能T和勢(shì)能V;③由能量守恒和約束條件求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律。圓柱體半徑◎、質(zhì)量m，滾而不滑地下滾（見圖3.7.5）。求質(zhì)心的速度、約束反力N、摩擦力f。方法一：用機(jī)械能守恒求。T=—m5ic2+^mk292剛體的動(dòng)能為： （k為回轉(zhuǎn)半徑）勢(shì)能為： （取靜止時(shí)的位置為零勢(shì)能的位置）約束方程為:%=Q°（滾而不滑條件）由以上三式求得質(zhì)心加速度為：X（用此方法求不出N和f）_gsina1+P