2020-2021學(xué)年浙江省杭州外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合要求）

1.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）下列各組數(shù)中相等的是（）

A.32與23B.-32與（-3）2

C.（-3X2）2與-3X22D.4與（-2）3

2.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）據(jù)中國(guó)民航局統(tǒng)計(jì)2020年國(guó)慶假期，全國(guó)民航運(yùn)行

總體安全平穩(wěn)，10月1日-8日，全國(guó)實(shí)際飛行航班117327班次，日均航班量飲復(fù)至2019

年國(guó)慶假期的89.7%；全國(guó)民航共計(jì)運(yùn)輸旅客1326萬人次，日均旅客運(yùn)輸量快復(fù)至2019

年國(guó)慶假期的91.07%,將117327用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示為（）

A.0.117X106B.1.17X105C.1.17X106D.11.7X104

3.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）下列實(shí)數(shù)：25,曬，2L,知可，（“）2,我,

33

-喙，其中無理數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

4.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知a、b是有理數(shù)，若〃>0且a+b<0,以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.ab<0B.a-b>a+bC.|-<z|<|-Z?|D.—>

a

5.（3分）（2021秋?晉州市期末）在解方程三工-絲支=1時(shí)，去分母正確的是（）

23

A.3（x-1）-2（2x+l）=1B.3x-1-2（2x+l）=6

C.3（x-1）-4x+l=6D.3（x-1）-2（2x+l）=6

6.（3分）（2015秋?寧波期末）己知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)。、b、c滿足

<c,abc<0a+b+c=0.那么線段AB與BC的大小關(guān)系是（）

A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不確定的

7.（3分）（2018?煙臺(tái)）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，

按此規(guī)律擺下去，第〃個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則〃的值為（）

②③

B.29C.30D.31

8.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，下列條件中，能判斷直線/1〃/2的有（）

①N4=/5；②/2+/4=180°；③/6=/2+/3；?Z1-Z3.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（3分）（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）如圖，將兩塊三角尺AOB與C。。的直角頂點(diǎn)。重

合在一起，若NAOD=4/8OC,OE為/BOC的平分線，則NOOE的度數(shù)為（）

10.（3分）（2017?和平區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,將7張長(zhǎng)為“，寬為b（a>b）的小長(zhǎng)方形紙

片，按圖2的方式不重疊地放在矩形A8CQ內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表

示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)8c的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放

置方式，5始終保持不變，則“，b滿足（）

A.a=bB.a=3bC.a=2hD.a=4h

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式-2021to2y3z的系數(shù)是,次數(shù)

是.

12.（3分）（2021秋?南召縣期末）已知一個(gè)銳角的度數(shù)為71.52°,則這個(gè)角的余角

為.（結(jié)果用度、分、秒來表示）

13.（3分）（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如果a-3b=-3,那么代數(shù)式5-2a+6b的值

是.

14.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）若fx=-4是!ax+cy=l的解，則小匕滿是的等量

\y=2（cx-by=-3

關(guān)系是?

15.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知尸。〃3￡那么/1+/2-/3=.

16.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)。的整數(shù)部分是羽小數(shù)部分是y,且x,

y使（yx-3）2與互為相反數(shù),則實(shí)數(shù).

17.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖1是AO〃BC的一張紙條，按圖圖2f圖3,

把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中/CFE=18°,則圖2

中NAEF的度數(shù)為.

D

18.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）次）表示大于尤的最小整數(shù)，如[3.2）=4,[-3）

=-2,則下列判斷：①[-52）=-6；②x-次）有最小值是-1；③x-[x）有最大值是0；

3

④存在實(shí)數(shù)X,使X-[x）=-0.5成立；⑤若m為整數(shù);x為任意實(shí)數(shù)，則加+x）=〃?+卬,

其中正確的是（填編號(hào)）.

三、解答題（本大題滿分46分.解答應(yīng)寫出推演步感張理過程或文字說明.）

19.（6分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：

⑴一烏子AX(0.5-卷)；

0yb

(2)-I2+(-V5)2-V(-3)2XV27+|V3-2|-

20.(6分)(2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末)解方程(組)

⑴0.4x+0.9_0.3+0.2x_.

0.5073~=1：

’2(x-y)廿j_17

(2)<3.

3(x+y)-4(x-y)=13

21.(5分)(2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末)己知a,2c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且⑷=|b|；

（1）根據(jù)數(shù)軸判斷：a+b0,c-b0.（填>,<,=）

（2）\c-a\-\c-b\+\a+b\+\c-1|.

-a0*b1-%

22.（5分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）定義：若4+6=2,則稱q與6是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與是關(guān)于1的平衡數(shù).（用含x的代

數(shù)式表示）

（2）若a=27-3（7+x）+4,b^2x-[3x-（4x+7）-2],判斷a與b是否是關(guān)于1

的平衡數(shù)，并說明理由.

23.（5分）（2021秋?定陶區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E,G在線段C。上，F(xiàn)G

//AE,Z1=Z2.

（1）求證：AB//CD-,

（2）若尸GJLBC于點(diǎn)H,8c平分乙480,ZD=100°,求N1的度數(shù).

24.（5分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，A、B、C是平面內(nèi)三點(diǎn).

（1）按要求作圖：請(qǐng)先用鉛筆作圖，確認(rèn)無誤后，再用黑色水筆描深.

①作射線8C,過點(diǎn)B作直線/,使A、C兩點(diǎn)在直線/兩旁；

②點(diǎn)A作直線/的垂線段，垂足為E；

③點(diǎn)戶為直線/上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為射線BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)線段AP、PQ.

（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)A到直線/的距離為2,點(diǎn)4到射線8c的距離為5,點(diǎn)

A、8之間的距離為8,點(diǎn)A、C之間的距離為6,則AP+PQ的最小值為,依據(jù)

是.

A

*

BC

25.（6分）（2021秋?辛集市期末）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了

鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.

（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？

（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）.陳老師做完預(yù)算

后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如

果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為

什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯(cuò)了.

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價(jià)

為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為元.

26.（8分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知乙408=150°,OC為NAO8內(nèi)部的一條射線，

NBOC=6Q°.

（1）如圖1,若OE平分乙4。8,為NBOC內(nèi)部的一條射線，ZCOD^ZBOD）則

ZDOE=；

（2）如圖2,若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開始以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、

OF繞著。點(diǎn)從OB開始以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，當(dāng)一條射線到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)另一條射線也停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)NEOC=NFOC時(shí)，求f的值；

（3）如圖3,若射線。例繞著。點(diǎn)從04開始以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束,

在旋轉(zhuǎn)過程中，ON平分NAOM,試問：2NBON-N80M在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值？若

不是，請(qǐng)畫出圖形，并說明理由；若是，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出這個(gè)定值以及t相應(yīng)

所在的時(shí)間段.（題中的角均為大于0°且小于180。的角）

（備用圖）

2020-2021學(xué)年浙江省杭州外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是符合要求）

I.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）下列各組數(shù)中相等的是（）

A.32與2?B.-32與（-3）2

C.（-3X2）2與-3X22D.4與（-2）3

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的乘法.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法法則解決此題.

【解答】解：4根據(jù)有理數(shù)的乘方，32=9,23=8,那么32#23,故A不符合題意.

B.根據(jù)有理數(shù)的乘方，-32=-9,（-3）2=9,那么（-3）2,故B不符合題意.

C.根據(jù)有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)的乘方，（-3X2）2=（-6）2=36,-3X22=-3X

4=-12,那么（-3X2）2彳-3X22,故C不符合題意.

D.根據(jù)有理數(shù)的乘方，-23=-8,（-2）3=-8,那么-23=（-2尸，故。符合題

意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方、有理數(shù)

的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）據(jù)中國(guó)民航局統(tǒng)計(jì)2020年國(guó)慶假期，全國(guó)民航運(yùn)行

總體安全平穩(wěn)，10月1日-8日，全國(guó)實(shí)際飛行航班117327班次，日均航班量飲復(fù)至2019

年國(guó)慶假期的89.7%；全國(guó)民航共計(jì)運(yùn)輸旅客1326萬人次，日均旅客運(yùn)輸量快復(fù)至2019

年國(guó)慶假期的91.07%,將117327用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示為（）

A.0.117X106B.1.17X105C.1.17X106D.I1.7X104

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式“X10"中。的部分保留，從左邊第

一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.

【解答】解：117327=1.17327X105mxi（）5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確

定方法.

3.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）下列實(shí)數(shù)：至，洞，2L,幻W，（?產(chǎn)我，

33

0.21^-哼，其中無理數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：???洞=3,（V3）2=3,2<弧<3,

無理數(shù)有三，皿，泥，-1,共有4個(gè).

3v42

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主耍考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2n等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

4.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知6是有理數(shù)，若。>0且。+6<0,以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.ah<0B.a-h>a+hC.\-a|<|-b\D.—>~l

a

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法.

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A選項(xiàng)；根據(jù)6Vo判斷8選項(xiàng)：根據(jù)絕對(duì)值判斷C

選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷力選項(xiàng).

【解答】解：且a+b<0,

：.b<0,|a|<|/?|,

A選項(xiàng)，V?>0,b<0,

：.ab<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，'：b<0,

：.-b>b,

.,.a-b>a+b,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，；同〈步|,

故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，當(dāng)〃=1,b=-2時(shí)，—=-2<-1,故該選項(xiàng)符合題意；

a

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值不等的異號(hào)兩

數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2021秋?晉州市期末）在解方程三工-紅土=1時(shí)，去分母正確的是（）

23

A.3（X-1）-2（2x+l）=1B.3x-1-2（2x+l）=6

C.3（x-1）-4x+l=6D.3（x-1）-2（2x+l）=6

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：在解方程211-紅?=1時(shí)，去分母為3（x-1）-2（2x+l）=6,

23

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

6.（3分）（2015秋?寧波期末）已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)人b、c滿足

<c、HcVO和a+〃+c=0.那么線段A8與BC的大小關(guān)系是（）

A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不確定的

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短；數(shù)軸.

【專題】探究型.

【分析】先根據(jù)a<b<c、。歷<0和a+b+c=O判斷出。、b、c的符號(hào)及關(guān)系，再根據(jù)數(shù)

軸上兩點(diǎn)間的距離比較出線段AB與8c的大小即可.

【解答】解：a<b<c,abc<0,a+b+c=O,

.,.a<0,b>0,c>0,\a\=h+c,

：.AB=\a-b\=b-a>\a\fBC=\h-c\=c-b<\a\f

：.AB>BC.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比較線段的長(zhǎng)短及數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出b>0,c

>0,|a|=b+c是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2018?煙臺(tái)）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,

按此規(guī)律擺下去，第〃個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則〃的值為（）

,，，射

①②③

A.28B.29C.30D.31

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰

花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的〃的值，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

第〃個(gè)圖形有玫瑰花：4〃，

令4〃=120,得〃=30,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化

規(guī)律.

8.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，下列條件中，能判斷直線/1〃/2的有（）

①N4=/5；②/2+/4=180°；③/6=/2+/3；④Nl=/3.

C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：①；/4=/5,

：.l\//l2,

故①符合題意；

②；/2+/4=180°,

故②符合題意；

③,.?N6=N2+/3,Z6=Z1+Z2,

.\Z1=Z3,

：.h//l2,

故③符合題意；

@VZ1=Z3,

故④符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）如圖，將兩塊三角尺AO8與C。。的直角頂點(diǎn)。重

合在一起，若NAO￡>=4/BOC,OE為/BOC的平分線，則NDOE的度數(shù)為（）

A.36°B.45°C.60°D.72°

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)/AO￡>+/BOC=180°,ZAOD^4ZBOC,求出N8OC的度數(shù)，再根據(jù)

角平分線求出/COE的度數(shù)，利用/OOE=/COD-NCOE即可解答.

【解答】解：?.?乙4。8=90°,NCOD=90°,

：.ZAOB+ZCOD=\SO°,

??ZAOB=ZAOC+ZBOC,ZCOD=ZBOC+ZBOD,

.?./AOC+/8OC+NBOC+NBOO=180°,

ZAOD+ZBOC=180Q,

ZA0D=4ZB0C,

.?.4NBOC+NBOC=180°,

：.ZBOC=36°,

；0E為N20C的平分線，

ZCOE=^ZBOC=180,

2

：.ZDOE^ZCOD-ZCOE=90°-18°=72°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是明確/AOQ+/BOC=180°.

10.（3分）（2017?和平區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,將7張長(zhǎng)為原寬為b（?>/?）的小長(zhǎng)方形紙

片，按圖2的方式不重疊地放在矩形A8CD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表

示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放

置方式，S始終保持不變，則°,匕滿足（）

=

A.a=bB.a3bC.a—2.bD.Q=48

【考點(diǎn)】整式的加減.

【分析】方法一：表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即

可求出a與人的關(guān)系式.

方法二：由S上-S下=定值，設(shè)BC=x,則S上-S下=3"-辦=（3b-a）x為定

值，

【解答】解：如圖,

圖1圖2

左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AF=36,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a,

"：AD=BC,BPAE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4h+PC,

：.AE+a=4h+PC,即AE-PC=4h-a,

，陰影部分面積之差S=AE'AF-PC'CG=3hAE-aPC=3b（PC+46-a）-aPC=（3b

-a）PC+Ub2-3ab,

則3b-a=0,即a=3b.

故選:B.

方法二：左上-S右下=定值，S右上為定值，S左下為定值，

上-5下=定值

設(shè)BC=x,則S上-S下=3瓜-ox=（3b-a）x為定值，

??q=3b.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式-2021mz2y3z的系數(shù)是-2021TT,次數(shù)

是6

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.

【專題】整式；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，

所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-20217Ta2）,3z的系數(shù)是-2021m次數(shù)是6；

故答案為：-2021TT,6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單

項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

12.（3分）（2021秋?南召縣期末）已知一個(gè)銳角的度數(shù)為71.52°,則這個(gè)角的余角為18°

28'48".（結(jié)果用度、分、秒來表示）

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°,可得這個(gè)角的余角.

【解答】解：90°-71.52°=18.48°=18°28'48",

.?.這個(gè)角的余角是18°28'48".

故答案為：18°28'48".

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的知識(shí)，度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90。.

13.（3分）（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如果a-3〃=-3,那么代數(shù)式5-2a+63的值是11.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】把a(bǔ)-36=-3看作一個(gè)整體，代入代數(shù)式5-2“+6b求得數(shù)值即可.

【解答】解：3b=-3,

A5-2a+6b

=5-2（a-36）

=5-2X（-3）

=5+6

=11.

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值的問題，注意整體思想的滲透.

14.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）若卜=-4是「x+cy=l的解，則G人滿是的等量

\y=2[cx-by=-3

關(guān)系是b=-^a+—.

2-

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】把（x=-4代入[ax+cy=l得出關(guān)于小兒。的方程組，利用加減法消去c,即

\y=2（cx-by=-3

可得出〃，力滿足的等量關(guān)系.

【解答】解：把卜=一4代入,x+cy=l得：―4a+2c=1亂，

Iy=2Icx~by=_3\-4c-2b=-3②

①X2+②得：-8。-28=-1,

:.b=~

2

故答案為：b=-4a+l.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的意義，掌握加減消

元法是解決問題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知FD//BE,那么/1+/2-/3=

180°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【分析】求出/4GC=180°-Z2,求出Nl-N3=NAGC,代入求出即可.

【解答】W：'：DF//BE,

.*.Z2+ZFGB=180°,

NAGC=NFGB,

.?.Z2+ZAGC=180°,

：.ZAGC=180°-Z2,

Z1=Z3+ZAGC,

：.Zl-/3=/AGC,

AZ1+Z2-Z3=ZAGC+1800-NAGC=180°,

故答案為：180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ).

16.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)“的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,且x,

y使（-1x-3）2與互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)〃=E+5.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出。的值.

2

【解答】解：根據(jù)題意得：（/-3）+7（y-V3）2-1=0,

/.Ar-3=0,y-V3=i'>

2

解得：x=6,丫=禽-1（丫=北+1舍去），

則實(shí)數(shù)。=6+加-1=J§+5.

故答案為：V3+5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖I是A3〃BC的一張紙條，按圖—圖2f圖3,

把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中NCFE=18°,則圖2

中NAEF的度數(shù)為114°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】如圖，設(shè)NB'FE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得FE=x,ZAEF=ZA'

EF,則/8FC=x-18°,再由第2次折疊得到NC'FB=ZBFC=x-,于是利用

平角定義可計(jì)算出x=66°,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得/A'￡F=180--ZB'FE=

114°,所以/AEF=114°.

【解答】解：如圖，設(shè)NB'FE=x,

?.?紙條沿EF折疊，

；./BFE=NB'FE=x,ZAEF^ZA'EF,

NBFC=NBFE-NCFE=x-18°,

?.?紙條沿B尸折疊，

：.ZCFB=NBFC=x-18°,

而NB'FE+ZBFE+ZCFB=180°,

Ax+x+x-18°=180°,解得x=66°,

D'//B'C',

：.AA'EF=180°-NB'FE=180°-66°=114°,

ZAEF=\\4Q.

故答案為：114°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后

得圖形.

18.（3分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）口）表示大于x的最小整數(shù)，如[3.2）=4,[-3）

=-2,則下列判斷：①=-&?x-[x）有最小值是-1；③x-口）有最大值是0；

3

④存在實(shí)數(shù)x,使x-[x）=-0.5成立；⑤若m為整數(shù)；x為任意實(shí)數(shù)，則[〃z+x）=m+\x\,

其中正確的是④⑤（填編號(hào)）.

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【專題】新定義：推理能力.

【分析】根據(jù)題意次）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【解答】解：①[-52）=-5,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

②口）-x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

③[X）-xWl,即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

④存在實(shí)數(shù)x,使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確；

⑤為整數(shù);x為任意實(shí)數(shù)工pn+x）=m+[x）,故本項(xiàng)正確；.

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2.

故答案為：④⑤.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解[X）表示

大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題滿分46分.解答應(yīng)寫出推演步普派理過程或文字說明.）

19.（6分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：

⑴4X（0.5一卷）；

oy□

(2)-l2+(-V5)2-V(-3)2XV27+|V3-2|-

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】（1）首先計(jì)算小括號(hào)里面的減法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

（2）首先計(jì)算乘方、開平方、開立方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算,

求出算式的值即可.

【解答】解：（1）-育+《X（0.5.

=-Ax_^_x（--L）

31010

=-旦x（-且）

210

=27

20,

（2）-l2+（-V5）2-V（-3）2XV27+|V3-2|

=-1+5-3X3+（2-V3）

=-1+5-9+2-M

=-3-Vs.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，

和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有

括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.（6分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）解方程（組）

⑴0.4x+0.9_0.3+0.2x_.

0.5073~=1：

’2（x-y）x+y_17

（2）.~■3.

3（x+y）-4（x-y）=13

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可.

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.

［解答］解：（1）由°。4x+0?9-0.3+0.2x

0.50.3

可得：4X+9-3+2x=1,

53

去分母，可得：3（4x+9）-5（3+2x）=15,

去括號(hào)，可得：12x+27-15-10x=15,

移項(xiàng)，可得：12r-10x=15-27+15,

合并同類項(xiàng)，可得：2x=3,

系數(shù)化為1,可得：x=1.5.

’2（x-y）上①

（2）3412—

3（x+y）-4（x-y）=13②

由①，可得：5x-lly=-17③,

由②，可得：-x+7y=13④，

①X7+②XII,可得24x=24,

解得x=l,

把x=l代入③，可得：5X1-lly=-17,

解得y=2,

...原方程組的解是[x=l.

1y=2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)

用，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去

括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

21.（5分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知”，2c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,且⑷=|外

（1）根據(jù)數(shù)軸判斷：a+b=0,c-b<0.（填>,<,=）

（2）\c-a\-\c-b\+\a+b\+\c-1|.

"-a0*b]~e

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較：數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義和點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可得結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)在直線上的位置，先判斷c-a、c-氏a+b,c-1的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的

意義去掉絕對(duì)值，最后合并同類項(xiàng).

【解答】解：由題圖知。V0<cV6,

(1)???間=|例，

：.a=_b,c<b.

a+b=Orc-b<0.

故答案為：=,V.

(2)V67<O<C<ZJ<1,

Ac-a>0fc-b<0,Q+6=0,C-1<0.

|c-a\~\c-b\+\a+b\+\c-1|.

=c-a-(。-c)+(a+b)+1-c

=c-a-h+c+a+h+\-c

=\+c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)數(shù)軸確定兩個(gè)數(shù)的和差與零的關(guān)系及掌握

絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵.

22.(5分)(2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末)定義：若a+b=2,則稱。與h是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù).(用含x的代

數(shù)式表示)

(2)若i?=2x2-3(/+x)+4,b=2x-\3x-(4x+/)-2],判斷a與b是否是關(guān)于1

的平衡數(shù)，并說明理由.

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】新定義；整式.

【分析】(1)由平衡數(shù)的定義可求得答案；

(2)計(jì)算a+b是否等于2即可.

【解答】解：

(1)設(shè)3的關(guān)于1的平衡數(shù)為“，則3+a=2,解得。=-1,

???3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，

設(shè)5-x的關(guān)于1的平衡數(shù)為力，則5-x+b=2,解得人=2-(5-x)=x-3,

.?.5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù)，

故答案為：-1;x-3；

(2)a與6不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由如下：

''a=2xL-3(xI+x)+4,h=2x-[3x-(4x+/)-2],

：.a+b=2x1-3(f+x)+4+2x-[3x-(4x+?)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+/+2=

6W2,

與6不是關(guān)于1的平衡數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，理解題目中所給平衡數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.(5分)(2021秋?定陶區(qū)期末)如圖，點(diǎn)尸在線段AB上，點(diǎn)E,G在線段CD上，F(xiàn)G

//AE,Z1=Z2.

(1)求證：AB//CD-,

(2)若FG_L3C于點(diǎn)H,BC平分NA8O,Z￡)=100°,求N1的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理：平行線的判定與性質(zhì).

【專題】三角形.

【分析】(1)欲證明AB〃C￡),只要證明Nl=/3即可.

(2)根據(jù)Nl+N4=90°,想辦法求出N4即可解決問題.

【解答】(1)證明：'：FG//AE,

：./2=/3,

VZ1=Z2,

.*.Z1=Z3,

C.AB//CD.

(2)解：AB//CD,

：.ZABD+ZD=\S00,

VZD=100",

：.ZABD=\S0°-ND=80°,

BC平分乙4BO,

N4=JLNABO=40°,

2

,:FGLBC,

.?.Zl+Z4=90°,

AZ1=90°-40°=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

24.（5分）（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，A、B、C是平面內(nèi)三點(diǎn).

（1）按要求作圖：請(qǐng)先用鉛筆作圖，確認(rèn)無誤后，再用黑色水筆描深.

①作射線BC,過點(diǎn)8作直線/,使A、C兩點(diǎn)在直線/兩旁；

②點(diǎn)A作直線/的垂線段，垂足為E;

③點(diǎn)P為直線/上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為射線BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)線段AP、PQ.

（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)A到直線/的距離為2,點(diǎn)A到射線BC的距離為5,點(diǎn)

4、B之間的距離為8,點(diǎn)A、C之間的距離為6,則AP+P。的最小值為J,依據(jù)是

垂線段最短.

*A

BC

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；軸對(duì)稱-最短路線問題；垂線.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）根據(jù)垂線段最短求解.

（2）根據(jù)垂線段最短，AP+PQ的最小值為點(diǎn)4到的距離，M+PQ的最小值為5.

故答案為：5；垂線段最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂線和最短

路徑問題.

25.（6分）（2021秋?辛集市期末）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了

鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.

（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？

（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）.陳老師做完預(yù)算

后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如

果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯(cuò)了."請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為

什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯(cuò)了.

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價(jià)

為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為2或6元.

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元.根據(jù)買鋼筆30支，毛

筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為），支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105

-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯(cuò)了；

②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為（105-y）支，簽字筆的單價(jià)

為“元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元.由題意得：

30x+45（x+4）=1755,

解得：x=21,

.?.毛筆的單價(jià)為：*+4=25.

答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元.

（2）①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105-y）支.根據(jù)

題意，得

21yl25（105-y）=2447.

解之得：y=44.5（不符合題意）.

???陳老師肯定搞錯(cuò)了.

②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為。元，則根據(jù)題意，得

21Z+25(105-z)=2447-a.

，4z=178+”，

???”、z都是整數(shù)，

.?.178+a應(yīng)被4整除，

???a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，

可能為2、4、6、8.

當(dāng)〃=2時(shí)，4z=180,z=45,符合題意；

當(dāng)〃=4時(shí)，4z=182,z=45.5,不符合題意；

當(dāng)“=6時(shí)，4z=184,z=46,符合題意；

當(dāng)4=8時(shí)，4z=186,z=46.5,不符合題意.

所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元.

故答案為：2元或6元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題

的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

26.(8分)(2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末)已知乙4OB=150°,OC為NAOB內(nèi)部的一條射線,

ZBOC=60°.

(1)如圖1,若OE平分/AOB,。。為/BOC內(nèi)部的一條射線，ZC0D=yZB0D?則

ZDOE=35°；

(2)如圖2,若射線OE繞著O點(diǎn)從04開始以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、

OF繞著。點(diǎn)從。8開始以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至0A結(jié)束，當(dāng)一條射線到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)另一條射線也停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)NEOC=NFOC時(shí)，求，的值；

(3)如圖3,若射線0M繞著O點(diǎn)從04開始以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至08結(jié)束,

在旋轉(zhuǎn)過程中，ON平分乙40M,試問：2ZBON-N80M在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值？若

不是，請(qǐng)畫出圖形，并說明理由；若是，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出這個(gè)定值以及t相應(yīng)

所在的時(shí)間段.(題中的角均為大于0°且小于180°的角)

ErC

A

圖3（備用圖）

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；角平分線的定義;角的計(jì)算.

【專題】幾何圖形問題；一次方程（組）及應(yīng)用;線段、角、相交線與平行線：幾何直

觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）根據(jù)/EOO=NEOB-NOO8,只要求出/EOB,/OOB即可；

（2）分三種情形列出方程即可解決問題；

（3）①當(dāng)0<fW2時(shí)，2NB0N-NBOM=150°.②當(dāng)4<7<12時(shí)，2NB0N-NBOM

=210°.用t表示N3OMZB