人數(shù)A版高中數(shù)學(xué)興修1

全冊教案

目錄

§i.i.i集合的含義與表示

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

§1.1.3集合的基本運(yùn)算

§1.2.1函數(shù)的概念

§1.2.2函數(shù)的表示法

§1.2.2映射

§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

§1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

§2.1.1指數(shù)（1）

§2.1.1指數(shù)（2）

§2.1.1指數(shù)（3）

§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（1）

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（2）

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1、2課時(shí)）

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第3課時(shí)）

§2.3寨函數(shù)

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

§3.1.2用二分法求方程的近似解

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（i）

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（ii）

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（出）

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第一章集合與函數(shù)概念

一.課標(biāo)要求：

本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔

性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能

力.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型

來學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)

生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描

述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、

歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的交集與并集，培養(yǎng)學(xué)生從

具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f（x）的含義；了解函數(shù)構(gòu)成

的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)

關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示

法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)

地進(jìn)行選擇；會用描點(diǎn)法畫一些簡單函數(shù)的圖象.

10.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶

性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

13.通過實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人

物，了解生活中的函數(shù)實(shí)例.

二.編寫意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本

的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言

進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實(shí)

例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性

基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，同時(shí)有利于培

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養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教

學(xué).

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，并注意運(yùn)用Venn

圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種

直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。

3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點(diǎn)，一

直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活

中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁

到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.

5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計(jì)

算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教

學(xué).

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法（列表法、圖象

法、分析法），目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要

充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)

形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般

的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.

8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生

初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理

地取舍.

三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1集合4課時(shí)

1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

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(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選搽.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考?交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)

課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子

嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動給予評價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面8個(gè)實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國從1991—2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星：

(3)金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；

(4)2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；

(5)所有的正方形；

(6)到直線1的距離等于定長d的所有的點(diǎn)

(7)方程/+3%-2=0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.；

2.教師組織學(xué)生分組討論：這8個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？

3.每個(gè)小組選出一一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出8個(gè)實(shí)

例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合

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的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母…

表示,

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔

導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成

兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.

教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時(shí)的評價(jià).

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用。表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是

高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的

關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果a是集合A的元素，就說。屬于集合A,記作aeA.

如果。不是集合A的元素，就說。不屬于集合A,記作a￡A.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)

系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第5頁練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.

并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什

么？

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(D用自然語言描述集合{1，3,5,7,9}；

(2)用例舉法表示集合A={xeN|l〈x<8}

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（3）試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.

（五）歸納整理，整體認(rèn)識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容？

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？

（六）承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第12頁習(xí)題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.

A組

一、選擇題

1、下列語句中表示集合的是（）

A.接近與0的數(shù)的全體B.所有的老人

C.大于100的全體實(shí)數(shù)D.著名的數(shù)學(xué)家

2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）

A.自然數(shù)的全體B.大于1的整數(shù)C.接近零的數(shù)的全體D.所有的直角三角形

3、設(shè)乂=屋|xW4},a=屈則下列結(jié)論正確的是（）

A.acMB.a￡MC.agMD.{a}￡M

4、集合A={x|x=2N%￡Z},B={X%=2Z+1,kEZ},C={A|X=4Z+1,ZEZ}又

aGA,hGB,則有()

A.(a+b)eAB.(a+b)eBC.(a+b)eCD.(a+b)￡A、B、C任一個(gè)

5、由實(shí)數(shù)x,-x,國，-表7所組成的集合中，含有元素的個(gè)數(shù)最多為()

A.2B.3C.4D.5

6、設(shè)a、b都是非零實(shí)數(shù)，y=￡+g+*可能取的值組成的集合為()

同回\ab\

A.{3}B.{1,2,3}C.{-1,I,3}D.{-1,3}

x+y=3

7、方程組y=<y+z=4的解集為①{2,1,3)；②(2,1,3)；③{(2,1,3)},其中

z+x=5

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正確的表示方法是()

A.①②B.①③C.③D.①②③

b

8、(07全國I)設(shè),集合{l,a+b,a}={0,—,6},則>一。=()

a

A.1B.-1C.2D.-2

9、集合M={y|y=―-一,x,yWZ}中元素的個(gè)數(shù)為()

x+2

A.2B.4C.6D.8

10、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出來應(yīng)是（）

A.{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}B.{x|l<x<9}

C.。|*49且*￡附D.{x|0<x<9且xGZ}

11、已知集合乂={比-4大且比2小的實(shí)數(shù)}.則下列關(guān)系中正確的是（）

A.V5eMB.0@MC.2eMD.-7TeM

12、下列給出的集合M、P中表示同一集合的是()

A.M={(1,一3)},P={(-3,1)}B.M={(1,-3)},P={1,—3}

C.M={0},P={(1,-3)}D.M={(1,-3)},P={(x,y)|x=l,y=-3}

13、集合A={x|x?—(2a—1)x+a2=O}=0，則a的取值范圍為()

A.a>—B.a<—C.a=—D.無法確定.

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二、填空題

1、數(shù)集{2a,a2-a)中a的取值范圍是。

2、已知集合人={0,1,—1,2,—2,3},B={y|y=x2—1,xeA),則集合

B=o

3、已知集合A={xIx?—px+q=O],B={yIy2+(p—l)y+q—3=0},且A={3},則

B=o

4、方程x-5x+6=0的解集可表示為.

5、關(guān)于x的方程mx+n=0,當(dāng)m、n滿足條件時(shí)，解集是無限集。

6、已知A={-2,-lAl},B={x|x=|y|,y6A},則B=.

7、若實(shí)數(shù)a、b、c均不為0,則E+M+5的值所組成的集合為__________.

何回

8、由實(shí)數(shù)X,一閭斗衣工療次-療所組成的集合最多含有個(gè)元素.

三、解答題

1、若一3W{a—3,2a—1聲2+1}.求實(shí)數(shù)a.

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2＞已知集合A=｛x|mx2+2x+l=0,mWR,xWR｝至多有一個(gè)元素，試求m的取值范圍.

1

3、若/1=向％=。2+2。+4,?！晔希?B=\^y=b-4Z?4-7,Z?G/?1,2屬于A嗎？試確

定集合A和B的關(guān)系？

4、設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件所構(gòu)成的集合。①1CS；②若a《S,則」一CS；(1)求證：

\-a

若adS,則1—LeS；(2)若2CS,則S中必有兩個(gè)其他數(shù)，試寫出這兩個(gè)數(shù)。

a

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§1.1.2集合間的基本關(guān)系

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你

會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察.研探.

(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3},3={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集

合；

⑶設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|X是等腰三角形};

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比

得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

①一般地，對于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我

們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：A^B(或83A)

讀作：A含于B(或B包含A).

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②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么

類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我

們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示問

題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.

圖1

投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若且62a,貝必=匕”相類比，在集合中，你能

得出什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若AqB,且BqA,貝必=反

問題4：請同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么？什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,｛0｝與0三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系｛a｝=A與屬于關(guān)系awA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即AqA?

(7)對于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看

法.

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)

品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成

立？

A^B,B^A,A^C,C^A

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2寫出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

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2.學(xué)生做教材第7頁的練習(xí)第1?3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系

的最好寫真子集，而不寫子集.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識

1.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出.

(六)布置作業(yè)

第12頁習(xí)題1.1A組第5題.

A組

一、選擇題

1.給出下列六個(gè)關(guān)系式：(1)0字{()』},(2)0€{0,1}((3)0€{0},(4){0}^{0,1},

(5){0}1{0},(6)0字{0}.其中正確的是()

A.⑴⑵(4)⑸B.⑵⑶(4)(5)C.⑵⑷(5)D.⑵(4)⑸⑹

2.已知非空集合P滿足：①Pq{0,l,2,3,4};②若aeP,則5—a仁P.符合上述要求的集合P

的個(gè)數(shù)是()

A.4B.5C.7D.31

3.集合人=h以=21<+1,1<仁2}與8={*以=41<±1,1<￡2}之間的關(guān)系是()

A.AcBB.B戛AC.A=BD.A室B

4.設(shè)集合A={x|x=5—4a+a2,aWR}、B={y|y=4b2+4b+2,bWR},則下列關(guān)系式中正確的

是()

A.A=BB.B導(dǎo)AC.ASBD.AGB

5.設(shè)集合A={a|},b=6+痣.那么()

A.bcAB.b史AC.eAD.cA

6.若集合A={x|—3<x<5}與集合B={x|x<a}滿足A[B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.a>5B.a<5C.a<5D.a>5

二、填空題

7.滿足條件A{a,b,c,d}的集合A的個(gè)數(shù)為.

8.滿足條件{a}[哼{a,b,c}的集合P有個(gè).

9.已知集合人=葭￡燈2*2—3*+2=0再右口,若人中元素至多只有一個(gè)，則a的取值范圍

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是.

10.設(shè)集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2}，其中aHO,且M=N,則q=.

11.設(shè)集合4=卜|2——5x—3=0},3=卜〃次=1},且314,且,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合為

(用列舉法表示).

三、解答題

12.已知集合A={x|x2-3x+4=0},B={x|(x+l)(x?+3x-4)=0},其中AMP=B,求滿足條件的

集合P.

13.設(shè)兩個(gè)集合S={x|x=12m+8n,m、nWZ},P={x|x=20p+16q,p、qWZ}.試證明：S=P.

14.設(shè)S為非空集合，且Sc{1,2,3,4,5},那么滿足性質(zhì)“若aeS,則6-aeS”的集合S有多少

個(gè)？并將它們列舉出來。

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§1.1.3集合的基本運(yùn)算

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進(jìn)一步體會類比的作用.

(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.

難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”

呢？

請同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,3,5},3={2,4,6},。={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x|渥理數(shù)},3={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我

們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

記作：AUB.

讀作：A并B.

其含義用符號表示為：

AB={x\xeA,WuGB}

用Venn圖表示如下：

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請同學(xué)們用并集運(yùn)算符號表示問題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

⑴設(shè)A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設(shè)集合A={x[—l<x<2},集合3={x[l<x<3},^4B.

讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

(1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？

請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

②—={2,4,6,8,10),5={3,5,8,12},C={8};

②人二口次是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.B={x|%是新華中學(xué)

2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)},C={x|X是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同

學(xué)}.

教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：AAB.

讀作：A交B

其含義用符號表示為：

AB={x\xeA,eB].

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.

(2)練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線乙上點(diǎn)的集合為￡,,直線4上點(diǎn)的集合為右，試用集合的運(yùn)算表示人的

位置關(guān)系.

②學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)4={》|x是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米跑的

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同學(xué)},C={xIx是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參

加兩項(xiàng)比賽，請你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算AOB與AC1C的含義.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10?11頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)什么叫全集？

(2)補(bǔ)集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

(3)已知集合4={刈34％<8},求

(4)設(shè)S={%|尤是至少有一組對邊平行的四邊形},A={x|X是平行四邊形},B={x|x

是菱形},C={尤是矩形},求BC,^S,SA.

在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回

答上述問題，并及時(shí)給予評價(jià).

(四)歸納整理，整體認(rèn)識

1.通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？

2.并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

(五)作業(yè)

1.課外思考：對于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.

3.書面作業(yè)：教材第12頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

A組

一、選擇題

1.集合M={1,3"},N=卜一t+1},若MUN=M,則t的值是()

A.1B.2,0或一1C.2或±1D.不存在

2.設(shè)集合A={A|X=2仁左eN},8=卜|%=3匕左GN},則4口8=()

A.MX=5A,AGN}B.=6k,kN]

C.\^x=2k,kGN]D.{j^x=3k,kGN]

3.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5),■,那么集合{2,7,8}是()

A.AUBB.ACI8C.Cy(AAB)D.CgUB)

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4.非空集合P,Q,R滿足關(guān)系PUQ=Q，QDR=Q，則P，R的關(guān)系是（）

A.P=RB.P^RC.R=PD.QPlR=Q

5.已知I為全集，集合M,N&I,則MDN=N,則（）

A.C,M^C,NB.MRC/NC.C[M=C[ND.M^C,N

6.設(shè)全集/={（x,yc/?},集合=IN={（x,y）yHx+1},那

么GMPIC/N等于（）

A.0B.{（2,3）}C.（2,3）D.{（x,“y=x+l}

二、填空題

7.設(shè)集合〃={/lWx<2},N=k|xWa},若MP|N=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

8.已知集合尸={Xx22,xeR},0=卜卜2—X-2=0,X€N},則Pp|°=.

9.已知全集/={2,0,3—標(biāo)},子集尸={2,“2一”2},C/={-1},則實(shí)數(shù)a=,

10.已知A=卜,？一依<右R},B={x|2<x+l<4J,若AU8=8,則a的取

值范圍為.

11.設(shè)（7={2,3,/+2a—3},A={b,2},CfjA—{5},則a+b=.

12.已知集合A=1x|x2-4ivx+2m+b=Q,x&R],B={小<0,xeR},若4口5。0,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

三、解答題

13.已知集合A=卜k？+px+q=o},B=-px-2q=0],且4口8={-1},求

AUB.

14.全集U=Z.集合A=卜,？一3x—2820},B-|x||x—1|<2aj,若3nQA=B,求a

的取值范圍.

高考練習(xí)：

1.設(shè)11={*Ix是小于9的正整數(shù)}A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則CuAClCuB=（）。

⑵）07年湖北高考題）

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}

2.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={xIx2=x},則ACCuB=（）。（2007年江蘇高考題）

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A.{-1,2}B.{-3,0}C.{0,1}D.{1,2}

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§1.2.1函數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間

的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意

識.

2、過程與方法：

(1)通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號“尸f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目

標(biāo).

2、教學(xué)用具：投影儀.

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系￡使對于集合A中的任意一個(gè)

數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A-B為從集合A到集合B

的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：尸/V),xGA.

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其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的

y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合"(x)|xeA｝叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“尸/"(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如''尸g(x)”；

②函數(shù)符號“產(chǎn)f(x)”中的f(x)表示與X對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘X.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

通過三個(gè)已知的函數(shù)：片a_y+b(aWO)

y=ax+bAH-c(a#0)

y=—(AWO)

x

比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會。

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1:已知函數(shù)/'(X)=yJx+3+--—

x+2

(1)求函數(shù)的定義域；

2

(2)求『(-3),f(一)的值；

3

(3)當(dāng)a>0時(shí)，求/Xa),『儲一1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解

析式產(chǎn)f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)

數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

解：略

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于”的函數(shù)的解析式，并寫出

定義域.

on__Or

分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0<x<40.

2

80—2x

所以s=--------x=(40—x)x(0<x<40)

2

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

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(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)

的集合.

(4)如果/Xx)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有

意義的實(shí)數(shù)集合即求各集合的交集)

(5)滿足實(shí)際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本%第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

(1)y=(Vx)2；(2)y=(療);

(3)y;(4)y=—

x

分析：

①構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決

定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥?/p>

函數(shù))

②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)

值的字母無關(guān)。

解：(略)

課本P.例2

(四)鞏固深化，反饋矯正：

(1)課本人第3題

(2)判斷下列函數(shù)/'(X)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

①/1(X)=(%—1)°;g(X)=1

②/'(■￥)=X;g(x)=7?

③/1(x)=x2；f(x)=(x+l)2

④/'(x)=|x|；g(x)=y[x^

(3)求下列函數(shù)的定義域

①/w=―

x-\x\

②/(x)="

1+-

X

③f{x}=J%+1+—!—

2-x

19

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全冊教案

④f(x)=

x+2

⑤/(x)=Jl-x+\[x+3-1

(五)歸納小結(jié)

①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概

念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。

(六)設(shè)置問題，留下懸念

1、課本Pz,習(xí)題1.2(A組)第1一7題(B組)第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上)，并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出

函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

【A組】

1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

,x2

A.y=1,y=-B.y=ylx-1XJx+1,y=Vx-1

x

C.y=x,y=D.y=|x|,y=(五產(chǎn)

答案：c

2.求卜列函數(shù)定義域：f(x)=y/\—X+J4

答案：(41]且xw—1｝

【B組】

1.已知f(2x+l)=%2—2x,則f⑶=-1.

Ar—1

2.已知f(x+l)=2x--3x+1,求f(-l)。變：-,求f(f(x))

x+1

解法一：先求f(x),即設(shè)x+l=t；(換元法)解法二：先求f(x),利用湊配法；

解法三：令x+l=-1,則X=-2,再代入求。(特殊值法)

3.從集合｛a,b｝到集合｛1,2,3｝,可以建立映射的個(gè)數(shù)是9.

【C組】

1.己知二次函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若/(m)<0,則+1)的值為

(A)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.符號與a有關(guān)

2.己知/(》一,)=》2+與，則/(x+1)等于(c)

XX

20

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全冊教案

A.(x+I)2H-----..-B.(X---)-H---------

(元+1/X(x_l)2

X

C.(x+1)2+2D.(x+1)2+1

21

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全冊教案

§1.2.2函數(shù)的表示法

一.教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；

（3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過程與方法：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理

解函數(shù)概念的形成過程.

3.情態(tài)與價(jià)值

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)

的表示及其圖象.

三.學(xué)法及教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀.

四.教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示

的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題.

（-）研探新知

1.函數(shù)有哪些表示方法呢？

（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）

2.明確三種方法各自的特點(diǎn)？

（解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用

解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知

道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買X（XG{1,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y元，試用三種表示

法表示函數(shù)y=/（x）.

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=/（x）”有三