2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1.的相反數(shù)是（A-4C.31.的相反數(shù)是（A-4C.3D.-32.函數(shù)中自變量％的取值范圍是（A.x>2C.x<2A.x>2C.x<23.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,5451,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（4.5.7.A.54,55方程組A.B.5454C.55,54D.52,55x+v=5’的解是（卜列運算正確的是（B.C.y=lD.z=lD.a2ua3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,5451,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（4.5.7.A.54,55方程組A.B.5454C.55,54D.52,55x+v=5’的解是（卜列運算正確的是（B.C.y=lD.z=lD.a2ua3=a5(。2)3=q5C.a3^a2=a4B.6.A?cfi+ct=cfi如圖D、￡、方分別是△A5C各邊中點，則以下說法錯誤的是（AE、.△BDE和^DCF的面積相等B.四邊形尸是平行四邊形C.若AB=BC,則四邊形尸是菱形D.若NA=90°,則四邊形4￡￡不是矩形一次函數(shù)丁=%+〃的圖象與％軸交于點5,與反比例函數(shù)丁=典（m>0）的圖象交于點AxTOC\o"1-5"\h\z（1,機），且4AOB的面積為1,則m的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.在Rt△ABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,點P是^ABC所在平面內(nèi)一點，則PA2+PB2+PC2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（ ）A.點P是^ABC三邊垂直平分線的交點B.點P是^ABC三條內(nèi)角平分線的交點C.點P是^ABC三條高的交點D.點P是^ABC三條中線的交點設(shè)P（x,y1）,Q（x,為）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當(dāng)a<xWb時，總有-1Wy1-為W1恒成立，則稱函數(shù)g,C2在aWxWb上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論：①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在1WxW2上是“逼近函數(shù)”②函數(shù)y=x-5,y=x2-4x在3WxW4上是“逼近函數(shù)”③0WxW1是函數(shù)y=x2-1,y=2x2-x的“逼近區(qū)間”④2WxW3是函數(shù)y=x-5,y=x2-4x的“逼近區(qū)間”.其中，正確的有（ ）A.②③ B.①④ C.①③ D.②④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.）（2分）分解因式：2x3-8x=.（2分）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.（2分）用半徑為50,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為.（2分）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：?（2分）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為米.（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為.①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似（2分）如圖，在Rt△ABC中，/BAC=90°,AB=2.2,AC=6,點E在線段AC上，且AE=1,D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點G恰好落在線段AC上時，AF=.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)y=%2的圖象交于A、B兩點，且CB=3AC,P為CB的中點，設(shè)點P的坐標(biāo)為P（x,y）（x>0）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:.三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）（8分）計算：

(-2)3+s(-2)3+sin30o；2⑵2-逑鼻2a（8分）（1）解方程：（%+1）2-4=0；直+311（2）解不等式組：（8分）已知：如圖，AC,相交于點O,AB=DC,ZAB0=ZDC0.求證：（1）（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同;（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.（8分）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)％0VXW55Vx<1010Vx<1515Vx<2020Vx<2525Vx<30（代號）(A)(B)(C)(D)(E)(F)頻數(shù)10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖12%某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖12%（1）表格中。=；（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人?（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC=BC.（圖1）（圖1）（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NACB的平分線。。；作4ABC的外接圓。。（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB=隼，OO的半徑為5,則sinB= .（如5需畫草圖，請使用圖2）（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO，AC是OO的直徑，AC與BD交于點E,PB切OO于點B.（1）求證：NPBA=NOBC；（2）若NPBA=20°,NACD=40°,求證：△OAB^^CDE.（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3.當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.(1)求一、二等獎獎品的單價；(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線-％+3與％軸交于點5,與y軸交于點C,二次函數(shù)y=Q%2+2%+c的圖象過仄。兩點，且與％軸交于另一點A,點M為線段05上的一個動點，過點M作直線/平行于y軸交5。于點F交二次函數(shù)ax2+2x+c的圖象于點￡.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)以。、E、b為頂點的三角形與△A5C相似時，求線段環(huán)的長度；(3)已知點N是y軸上的點，若點N、尸關(guān)于直線對稱，求點N的坐標(biāo).(10分)已知四邊形A5C。是邊長為1的正方形，點￡是射線5。上的動點，以為直角邊在直線的上方作等腰直角三角形ZAEF=90°,設(shè)BE=m.備用圖(1)如圖，若點￡在線段5。上運動，EF交CD于點P,A/交于點。，連結(jié)CF①當(dāng)機=_；時，求線段cf的長；②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h，請用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；

（2）設(shè)過的中點且垂直于的直線被等腰直角三角形方截得的線段長為y,請直接寫出y與機的關(guān)系式.2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

答案解析、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑.）1.的相反數(shù)是（ ）A-41.的相反數(shù)是（ ）A-43-3【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.【解答】解：一《的相反數(shù)是3 3故選：B.2.函數(shù)丁=一^中自變量%的取值范圍是（ ）7^22.函數(shù)丁=一^中自變量%的取值范圍是（ ）7^2A.%>2%<2%W2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解：由題意得：%-2>0,解得：%>2,故選：A.3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.54,55 B.54,54 C.55,54 D.52,55【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：?:55出現(xiàn)的次數(shù)最多，，眾數(shù)為55,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58,中位數(shù)為54,故選：C4.方程組A.B.C.s=4y=lD.s=l

y=4【分析】4.方程組A.B.C.s=4y=lD.s=l

y=4【分析】將兩個方程相加，可消去y得到％的一元一次方程從而解得％=4,再將％=4代入①解出y的值，即得答案.【解答】解:【解答】解:s+y=5①x-y=3②①+②得：2%=8,.*.x=4,把x=4代入①得：4+y=5,?????方程組的解為k=4*y=l故選：C.5.卜列運算正確的是（ ）5.卜列運算正確的是（ ）A..cfi+ci=cfiA..cfi+ci=cfiB.（。2）3=q5C.a3^a2=a4D.a2ua3=a5【分析】直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘法、除法運算法則計算得出答案.【解答】解：A.點+如不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；B.（成）3=a6,故此選項不合題意；q8：q2=q6,故此選項不合題意；Q2?q3=q5,故此選項符合題意.故選：D.6.C.D.6.C.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意;D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.故選：A.7.如圖，D、E、方分別是△A5C各邊中點，則以下說法錯誤的是（ ）A.△5?！旰?。。廠的面積相等B.四邊形尸是平行四邊形C.若AB=BC,則四邊形尸是菱形D.若NA=90°,則四邊形4￡￡不是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可.【解答】解：A.連接E、方分別是△A5C各邊中點，：.EF//BC,BD=CD,設(shè)麻和5。間的距離為加^ACDE=，BD-h,^DCED-hCDD?h,(L-a ￡_■**S△BDE=S△DCE，故本選項不符合題意;B.VD、E、F分別是△ABC各邊中點，*DE〃AC,DF〃AB,*DE〃AF,DF〃AE,二四邊形AEDF是平行四邊形，故本選項不符合題意；C.VD、E、F分別是△ABC各邊中點，：.DE=—AC,DF=—AB,2 2若AB=BC,貝??四邊形AEDF是平行四邊形，??四邊形尸是菱形，故本選項符合題意；四邊形尸是平行四邊形，?.若NA=90°,則四邊形尸是矩形,故本選項不符合題意；故選：C.8.一次函數(shù)丁=%+〃的圖象與％軸交于點5,與反比例函數(shù)丁=螞(m>0)的圖象交于點Ax(1,m),且△AOB的面積為1,則機的值是( ).1 B.2 C.3 D.4【分析】由已知得5(-n,0),而A(1,m)在一次函數(shù)y=%+〃的圖象上，可得〃=機-1,即5(1-機，0),根據(jù)△A05的面積為1,可列方程511-機I?機=1,即可解得加=2.【解答】解：在y=%+〃中，令y=0,得％=-〃，：.B(-n,0),「A(1,m)在一次函數(shù)y=%+〃的圖象上，?機=1+n，BPn=m_1,：.B(1-m,0),.?△A05的面積為1,m>0,??]05?ly/=l,即Jj-11-mI?m=1,解得m=2或m=-1(舍去)，

故選：B.9.在RtAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,點P是△A5C所在平面內(nèi)一點，則9.以2+必2+2。取得最小值時，下列結(jié)論正確的是( )A.點P是△A5C三邊垂直平分線的交點B.點?是△A5C三條內(nèi)角平分線的交點C.點?是△A5C三條高的交點D.點?是△A5C三條中線的交點【分析】過?作于。，過?作于￡,延長。夕交45于延長5P交AC于N,^AD=PE=x,AE=DP=y,貝I]4夕2+。p2+5夕2=3(%-2)2+3(y--)2,200,3 3當(dāng)％=2,丁=旦時，A尸+。"+5/的值最大，此時AQ=P￡=2,AE=PD=—,由幽=旭,3 3PDCD得AM=4,M是45的中點，同理可得AN=Lc,N為AC中點，即夕是△A5C三條中2線的交點.【解答】解：過?作PD±AC于。，過?作PE±AB于E,延長CP交AB于M,延長BP交AC于N,如圖：VZA=90°,PDLAC,PELAB,，四邊形是矩形，^AD=PE=x,AE=DP=y,中，AP2=x2+y2,及△。。?中，CP2=(6-X)2+y2,RtABEPBP2=x2+(8-y)2,AP2+CP2+BP2=x2+y2+(6-x)2+j2+x2+(8-j)2=3N-12%+3y2-16j+100=3…2+3(*)2+絆.*.x=2,丁=旦時，4尸+。尸+5產(chǎn)的值最大,3Q此時AO=P￡=2,AE=PD=—,VZA=90°,PDLAC,：.PD//AB,3.*.AM=4,：.AM=—AB,即M是45的中點，2同理可得an=-Lac,N為AC中點，2??.P是4ABC三條中線的交點，故選：D.10.設(shè)P（x,y1）,Q（x,為）分別是函數(shù)G，C2圖象上的點，當(dāng)aWxWb時，總有-1Wy1-y2W1恒成立，則稱函數(shù)C1,C2在aWxWb上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論：①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在1WxW2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y=x-5,y=x2-4x在3WxW4上是“逼近函數(shù)”；③0WxW1是函數(shù)y=x2-1,y=2x2-x的“逼近區(qū)間”；④2WxW3是函數(shù)y=x-5,y=x2-4x的“逼近區(qū)間”.其中，正確的有（ ）A.②③ B.①④ C.①③ D.②④【分析】根據(jù)當(dāng)aWxWb時，總有-1Wy1-y2W1恒成立，則稱函數(shù)C1,C2在aWxWb上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為“逼近區(qū)間”，逐項進(jìn)行判斷即可.【解答】解：①y1-y2=-2x-7,在1WxW2上，當(dāng)x=1時，y1-y2最大值為-9,當(dāng)x=2時，y1-y2最小值為-11,即-11Wy1-y2W-9,故函數(shù)y=x-5,y=3x+2在1WxW2上是“逼近函數(shù)”不正確；②y1-y2=-x2+5x-5,在3WxW4上，當(dāng)x=3時，y1-y2最大值為1,當(dāng)x=4時，y1-y2最小值為-1,即-1Wy1-y2W1,故函數(shù)y=x-5,y=x2-4x在3WxW4上是“逼近函數(shù)”正確；1 Q③x-力=-十+4-1,在OWxWl上，當(dāng)時，力-＞最大值為-且，當(dāng)4=0或4=1時，力-為最小值為一1，即-當(dāng)然-lWy「y2Wl也成立，故0W%4W1是函數(shù)y=%2-i,尸2N-1的“逼近區(qū)間”正確；④當(dāng)-為二-落+5%-5,在2W%W3上，當(dāng)％肯時，當(dāng)-為最大值為"|，當(dāng)％=2或%=3時，當(dāng)-為最小值為1，即1今「乃哼故2，忘3是函數(shù)尸1-5,尸%2-4%的“逼近區(qū)間”不正確；???正確的有②③，故選：A.二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.)(2分)分解因式：2爐-8%=2%(%-2)(%+2).【分析】先提取公因式2%，再對余下的項利用平方差公式分解因式.【解答】解：2%3-8%,=2%(%2-4),=2%(%+2)(%-2).(2分)2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.2X108.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WIaK10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【解答】解：320000000=3.2X108,故選：3.2X108.(2分)用半徑為50,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為-學(xué).-3-【分析】圓錐的底面圓半徑為廠，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為廠，依題意，得12Q7TX50解得廠=當(dāng).故答案為：號.（2分）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：尸-工答案不唯一.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到左<0,然后取k=-1即可得到滿足條件的函數(shù)解析式.【解答】解：若反比例函數(shù)y=區(qū)（k是常數(shù)，且kW0）的圖象在第二、四象限，則k<0,H故k可取-1,此時反比例函數(shù)解析式為y=-1.故答案為：丁=-工答案不唯一.X（2分）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為2—米.【分析】設(shè)上升的高度為1米，根據(jù)坡度的概念得到水平距離為7%米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.【解答】解：設(shè)上升的高度為1米，???上山直道的坡度為1：7,???水平距離為71米，由勾股定理得：12+（71）2=1002,解得：11=10.2,12=-10巧（舍去），故答案為：1012.16.（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為_L_.①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似【分析】利用相似形的定義分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：①所有的正方形都相似，正確，符合題意；

②所有的菱形都相似，錯誤，不符合題意;③邊長相等的兩個菱形都相似，錯誤，不符合題意;④對角線相等的兩個矩形都相似，錯誤，不符合題意,正確的有1個,故答案為：1.17.（217.（2分）如圖，在 中，ZBAC=90°,AB=2退,AC=6,點￡在線段AC上,且A￡=l,且A￡=l,。是線段5。上的一點，連接?！陮⑺倪呅蜛BDE沿直線DE翻折，得到四邊形bGQ￡,邊形bGQ￡,當(dāng)點G恰好落在線段AC上時,276AF=—3【分析】由折疊的性質(zhì)可得【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB=FG=2^f2,AE=EF=1,/BAC=/EFG=90°,在中，由勾股定理可求￡G=3,由銳角三角函數(shù)可求￡8,叱的長，在RtA4族中，由勾股定理可求AE【解答】解：如圖，過點尸作于???將四邊形沿直線翻折，得到四邊形FGDE,：.AB=FG=142,AE=EF=1,ZBAC=ZEFG=90°,EG=業(yè)。2十FG?="J1十昌=3，? /e△一HF_FG?sm/、FEQj 一,EFEG.把空??一,???HF=

VcosZFEG=—=^,EFEG4：.AH=AE+EH=—,3：.AF故答案為：孚.：.AF故答案為：孚.18.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點。為y軸正半軸上的一個動點,18過點。的直線與二次函數(shù)y=N的圖象交于4、5兩點，且。5=3AC,P為。5的中點,設(shè)點P的坐標(biāo)為P(%,y)(x>0),寫出y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為：y=-|x2.【分析】過A作軸于。，過5作軸于￡,XCB=3AC,得。￡=3CD,BE=3AD,設(shè)機，貝1]5￡=3機，AC-m,m2),B(3m,9m2),可得。(0,3m2),而P為。5的中點，故P(■!〃，6帆2),即可得產(chǎn)黑解：過A作軸于。，過B作BE±y軸于E，如圖：,;AD,;AD±y軸，BE±y軸，???AD〃BE,.AC=CD=>'■,BCCEBE\'CB=3AC,：.CE=3CD,BE=3AD,設(shè)4。=機，貝l]5￡=3根,?二A、5兩點在二次函數(shù)y=N的圖象上,.,.A(-m,m2),b(3m,9m2),：.OD=m2,OE=9m2,：.ED=Sm2,而CE=3CD,：.CD=2m2,OC=3m2,：.C(0,3m2),?「P為C5的中點,.*.P(-m,6m2),2又已知P(X,y),?一8故答案為：y=42.3三、解答題(本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)(-2)(-2)3+sin30o；I--I-2⑵工逑a2a【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義，乘方的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.(2)根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.【解答】解：（1）原式=&8+《2 2=1+8=9.（2）原式=￡-皿2a2a"a=_1*2（8分）（1）解方程：（%+1）2-4=0；（2）解不等式組： i/K.【分析】（1）利用直接開平方求解即可.（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：（1）V（x+1）2-4=0,（%+1）2=4,解得：％1=1,%2=-3.①由①得，％三1,由②得，％<3,故不等式組的解集為：1W%<3.（8分）已知：如圖，AC,相交于點O,AB=DC,/ABO=/DCO.求證：（1）AABO^ADCO；B C【分析】（1）由已知條件，結(jié)合對頂角相的可以利用A4S判定△ABO/△DCO；（2）由等邊對等角得結(jié)論.【解答】證明：（1）</AOB=/COD,/ABO=/DCO,AB=DC,在△A50和中，rZA0B=ZC0D，ZABO=ZDCO,iAB=ECAABO^ADCO（A4S）；（2）由（1）知，AABO^ADCO,：.OB=OC；./OBC=/OCB.（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.【分析】（1）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，???取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為金=1；164（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，

???取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為二g.1623.（8分）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動,經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：23某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表L2%L2%鍛煉次數(shù)％0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<2525<x<30（代號）(A)(5)(C)(D)(￡)(F)頻數(shù)10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03某企北員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（1）表格中a=42；（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？【分析（1）根據(jù)B組所占的百分比是21%，即可求得a的值；（2）根據(jù)其他各組的頻率求出D組的頻率得出C組、D組所占的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖即可.（3）利用總?cè)藬?shù)1500乘以對應(yīng)的頻率即可求得.【解答】解：（1）a=200X21%=42（人），故答案為：42；（2）b=21%=0.21,C組所占的百分比c=0.34=34%,D組所占的百分比是：d=1-0.05-0.21-0.34-0.12-0.03=0.25=25%,扇形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

某企丑員工羲加健身鍛煉次如的扇形統(tǒng)計圖某企丑員工羲加健身鍛煉次如的扇形統(tǒng)計圖（3）估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1500X（0.34+0.25+0.12+0.03）=1110（人）.答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人.（8分）如圖，已知銳角△A5C中，AC=BC.（02）（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NAC5的平分線。作△A5C的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若45=里，的半徑為5,則sinB=4.（如需畫草圖,5 一請使用圖2）【分析（1）利用尺規(guī)作出NACB的角平分線C。，作線段AC的垂直平分線交CD于點。，以O(shè)為圓心，OC為半徑作OO即可.（2）連接OA，設(shè)射線CD交AB于￡.利用勾股定理求出OE,EC,再利用勾股定理求出BC,可得結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，射線CD,OO即為所求.

(2)連接04,設(shè)射線交45于￡.*：CA=CB,平分NAC5,24：.CD±AB,AE=EB=—,5ac>￡=Voaac>￡=Voa2-ae2=52T受2=工D7q0：.CE=0C+0E=5+-^-=—,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 5?,-ac=bc=Vae2+ec2=32..r_EC-V_4..sinB .\o"CurrentDocument"E!-C8 5故答案為：4-5(8分)如圖，四邊形內(nèi)接于AC是的直徑，AC與5。交于點￡,PB切于點用(1)求證：/PBA=/0BC；(2)若NP5A=20°,ZACD=40°,求證：△OARs'cde.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證得NACB+NBAC=NPBC+NABO=90°,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)由三角形外角的性質(zhì)求出NAOB=ZACB+ZOBC=40°,得到AOB=ZACD，由圓周角的性質(zhì)得到NCD￡=NA40,根據(jù)相似三角形的判定即可證得【解答】證明：（1）是的直徑，ZABC=90°,ZACB+ZBAC=90°,??依切于點5,ZPBA+ZABO=90°,'：OA=OB=OC,：.ZBAO=/ABO,ZOBC=ZACB,：.ZOBC+/ABO=ZPBC+/ABO=90°,/PBA=/OBC；（2）由（1）知，ZPBA=ZOBC=ZACB,ZPBA=20°,：.ZOBC=ZACB=20°,ZAOB=ZACB+ZOBC=200+20°=40°,ZACD=40°,/AOB=/ACD,VBC=BC,ZCDE=ZCDB=ZBAC=/BAO,：.AOAB^ACDE.(8分)為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3.當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.(1)求一、二等獎獎品的單價；

（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【分析】（1）設(shè)一等獎獎品單價為4%元，則二等獎獎品單價為3%元，根據(jù)數(shù)量=總價:單價，即可得出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出％的值，再將其代入4%,3%中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買一等獎獎品機件，二等獎獎品〃件，利用總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于m,〃的二元一次方程，結(jié)合根，〃均為正整數(shù)且4WwW10,即可得出各購買方案.【解答】解：（1）設(shè)一等獎獎品單價為4%元，則二等獎獎品單價為3%元,依題意得：6式11275-6期=25,4k3z解得：x=15,經(jīng)檢驗，％=15是原方程的解，且符合題意，.*.4x=60,3x=45.答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元.（2）設(shè)購買一等獎獎品機件，二等獎獎品〃件，依題意得：60帆+45〃=1275,Vm,〃均為正整數(shù)，且4WmW10,m=4或,(n=23m=4或,(n=23或［口二IDm=10|.n=15???共有3種購買方案，方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；方案2：購買7件一等獎獎品，19件二等獎獎品；方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與％軸交于點B，與y軸交于點。，二次函數(shù)y=。落+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交BC于點F交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點E.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段EF的長度；（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標(biāo).

【分析】(1)由y=-%+3得5(3,0),C(0,3),代入y=QN+2%+c即得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-N+2%+3；(2)由丁=-N+2%+3得A(-1,0),OB=OC,AB=4,BC=342,故/ABC=/MFB=ZCFE=45°,以。、￡、尸為頂點的三角形與△A5C相似，5和b為對應(yīng)點，設(shè)￡(根,-m2+2m+3),貝lj/(機，-m+3),EF=-m2+3m,CF=42m，?AABC^ACFE^,—CF需，可得￡/=]■,②需，可得￡/=]■,②AA5cs△￡網(wǎng)3時,AB=BCEFCF可得￡/=型;(3)連接N￡,由點N、b關(guān)于直線對稱，可得CF=EF=CN,-m2+3m=V2m,解得機=0(舍去)或加=3-6，即得CN=Cb=寸蘇=3&-2,N(0,372+1).【解答】解：(1)在y=-％+3中，令％=0得y=3,令y=0得％=3,：.B(3,0),C(0,3),把5(3,0),C(0,3)代入y=o%2+2%+c得:尸行叱解得"T,(3=c 屋=3??二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-N+2%+3；在y=-x2+2x+3中，令y=0得x=3或x=-1,??A(-1,0),??B(3,0),C(0,3),

：.OB=OC,AB=4,BC=342,.*.ZABC=ZMFB=ZCFE=45°,?..以。、￡、尸為頂點的三角形與△A5C相似，5和方為對應(yīng)點,設(shè)￡Cm,-m2+2m+3),貝U/Cm,-m+3),:.EF=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m,CF=J1a2+1rLz=血加,?AABC^ACFE^,ABBC?AABC^ACFE^,ABBC ,CFEF3V2解得機得或機3V2解得機得或機=0（舍去）,g：.EF=—,4②②AA5cs△￡網(wǎng)3時,ABBC ,EFCF**372解得機=0（舍去）或行卷,??tL/V ,g綜上所述，麻=9或必4 9Z.ZNCE=ZFCE,CF=CN,???EF//y軸，

ZNCE=ZCEF,ZFCE=ZCEF,：.CF=EF=CN,由(2)知：設(shè)￡(機,-m2+2m+3),貝1Jb(機,-m+3),EF=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m,仃=7^^=6..m2+3m—解得機=0(舍去)或m=3CN=CF=42m=3^2-2,:?N(0,3V2+1).28.(10分)已知四邊形A5C。是邊長為1的正方形，點￡是射線5。上的動點，以為直角邊在直線的上方作等腰直角三角形ZAEF=90°,設(shè)BE=m.28E C C備用圖(1)如圖，若點￡在線段5。上運動，EF交CD于點P,A/交于點。，連結(jié)CF①當(dāng)機=日時，求線段的長；,一|②在△PQ￡中，設(shè)邊?！晟系母邽榫耪堄煤瑱C的代數(shù)式表示九并求用的最大值；(2)設(shè)過的中點且垂直于的直線被等腰直角三角形方截得的線段長為y,請直接寫出y與機的關(guān)系式.【分析】(1)①過尸作/G,5。于G,連接CF先證明△A5￡04￡GR可得/G=5￡=—,EG=AB=BC,貝lj￡G-￡C=5C-￡C,IPCG=BE=—,再在Rt^CG/中，即可3 3求CF=S；②^ABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得4AQE,過P作PH±EQ于氏由4ABE/△ADE,ZB=ZADE'=90°,ZBAE=ZDAE,/AEB=ZE,AE=AE',BE=DE,可得C、D、E共線，由△EAQ/△EAQ,可得ZE=ZAEQ,故ZAEB=ZAEQ,從而ZQEP=90°-ZAEQ=90°-ZAEB=ZCEP，即EF是ZQEC的平分線，有PH=PC,用△ABEs

AECP,可求。夕=加(1-機)，即可得/?=-機2+根;(2)分兩種情況：①當(dāng)機〈工時，由△A5