光的衍射現(xiàn)象惠更斯菲涅耳原理第1頁(yè)/共46頁(yè)教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：掌握光的衍射實(shí)質(zhì)，惠更斯-菲涅耳原理。掌握衍射的分類。掌握菲涅耳半波帶的劃分和振幅的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳半波帶的劃分和合振幅的計(jì)算。2-1光的衍射現(xiàn)象，惠更斯-菲涅耳原理

第2頁(yè)/共46頁(yè)1光的衍射現(xiàn)象

光的衍射是指光波在傳播過(guò)程遇到障礙物時(shí)，所發(fā)生光偏離直線傳播的現(xiàn)象。也可以稱為光的繞射，傳播到障礙物的陰影區(qū)域中，在障礙物背后的觀察屏上可以觀察到光強(qiáng)分布不均勻，我們稱它為干涉圖樣。

衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象就其實(shí)質(zhì)來(lái)說(shuō)，都是光相干疊加引起的光強(qiáng)重新分布。不同在于，干涉是有限相干光波的疊加，衍射是無(wú)限多個(gè)相干光波的疊加結(jié)果。平面波的小孔衍射水波的單縫衍射照片第3頁(yè)/共46頁(yè)第4頁(yè)/共46頁(yè)不同形狀的障礙物產(chǎn)生的衍射圖樣第5頁(yè)/共46頁(yè)刀片邊緣的衍射第6頁(yè)/共46頁(yè)第7頁(yè)/共46頁(yè)Diffractionofoceanwaterwaves第8頁(yè)/共46頁(yè)光的衍射ABS1、孔較大時(shí)——屏上出現(xiàn)清晰的光斑2、孔較小時(shí)——屏上出現(xiàn)衍射花樣第9頁(yè)/共46頁(yè)光的衍射

不只是狹縫和圓孔，各種不同形狀的物體都能使光發(fā)生衍射，以至使影的輪廓模糊不清，其原因是光通過(guò)物體的邊緣而發(fā)生衍射的結(jié)果．歷史上曾有一個(gè)著名的衍射圖樣——泊松亮斑．圓屏衍射圓孔衍射鋼針的衍射第10頁(yè)/共46頁(yè)惠更斯原理表述：任何時(shí)刻波面上每一點(diǎn)都可以作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后任何時(shí)刻，所有這些次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波在該時(shí)刻的新波面。波面：

等相位的幾何位置，等相位點(diǎn)軌跡就是一個(gè)等相面，叫做波面。平面波球面波2惠更斯——菲涅耳原理（Huygens—Fresnelprinciple）惠更斯第11頁(yè)/共46頁(yè)vDtv子波構(gòu)成的平面波波前vS(t)S(t+Dt)子波構(gòu)成的球面波波前球面波的傳播第12頁(yè)/共46頁(yè)Huygens，Christiaan惠更斯，克里斯蒂昂(1629—95)

伽利略時(shí)代和艾薩克·牛頓時(shí)代之間最偉大的科學(xué)家，他發(fā)明了第一具成功的擺鐘(還有很多其他發(fā)明)，設(shè)計(jì)并改進(jìn)了天文望遠(yuǎn)鏡，提出了完整的光的波動(dòng)說(shuō)?；莞故艿搅水?dāng)時(shí)最高標(biāo)準(zhǔn)的教育，1645-1647年他在萊頓大學(xué)研讀了數(shù)學(xué)和法學(xué)，然后到布雷達(dá)繼續(xù)攻讀法學(xué)兩年。通過(guò)望遠(yuǎn)鏡的觀察，惠更斯對(duì)光的本質(zhì)發(fā)生了興趣，并創(chuàng)立了用波描述光的行為的完整理論。這一工作在1678年致法國(guó)科學(xué)院的信件中首次發(fā)表，其完整形式則于1690年發(fā)表在他的《論光》一書中。第13頁(yè)/共46頁(yè)一、惠更斯——菲涅耳原理

波面s上每個(gè)面積元ds都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點(diǎn)p的振動(dòng)可以由s面上所有面積元發(fā)出的次波在該點(diǎn)疊加后的合振幅來(lái)表示。

菲涅耳根據(jù)惠更斯的“次波”假設(shè)，補(bǔ)充了描述次波的基本特征——位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干疊加”的原理菲涅耳第14頁(yè)/共46頁(yè)AugustinJeanFresnel菲涅耳

(1788~1827)

1815年，菲涅耳向科學(xué)院提交了關(guān)于光的衍射的第一份研究報(bào)告，這時(shí)他還不知道托馬斯．揚(yáng)關(guān)于衍射的論文。菲涅耳以光波干涉的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，認(rèn)為在各子波的包絡(luò)面上，由于各子波的互相干涉而使合成波具有顯著的強(qiáng)度，這給予惠更斯原理以明確的物理意義。但同托馬斯．楊所認(rèn)為的衍射是由直射光束與邊緣反射光束的干涉形成的看法相反，菲涅耳認(rèn)為屏的邊緣不會(huì)發(fā)生反射。阿拉戈熱情地報(bào)告了這篇論文，并第一個(gè)改信了波動(dòng)說(shuō)。

第15頁(yè)/共46頁(yè)惠更斯-菲涅耳原理(1)波面是一個(gè)等相面。ds面各點(diǎn)的初相位相同，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取為零。(2)次波在p點(diǎn)的振幅與r成反比，與ds成正比，相當(dāng)球面波。（3）從面元ds發(fā)出次波在p點(diǎn)的振幅與傾角有關(guān)，傾角是ds的法線與r連線的夾角。（4）次波在p點(diǎn)處的相位由光程決定。

如右圖所示,某時(shí)刻的波陣面可分割為無(wú)限多個(gè)面元，每個(gè)面元都是一個(gè)子波源。第16頁(yè)/共46頁(yè)面元ds發(fā)出的次波在p點(diǎn)振幅表示為：設(shè)波面上的分布函數(shù)為5-1面s在p點(diǎn)合振動(dòng)為：5-2第17頁(yè)/共46頁(yè)4、衍射現(xiàn)象的分類光源和觀察屏（或二者之一）離衍射孔（或縫）的距離有限，它也稱近場(chǎng)衍射，這種衍射圖形會(huì)隨屏到孔（縫）的距離而變，較復(fù)雜（超出了本課范圍）。菲涅耳衍射:衍射屏觀察屏S*第18頁(yè)/共46頁(yè)夫瑯和費(fèi)衍射:光源和觀察屏都離衍射孔（或縫）無(wú)限遠(yuǎn),也稱遠(yuǎn)場(chǎng)衍射，它實(shí)際上是菲涅耳衍射的極限情形，以下僅討論此種衍射。夫瑯和費(fèi)S*第19頁(yè)/共46頁(yè)DiffractionfromsmallandlargecircularaperturesRecalltheScaleTheorem!Far-fieldintensitypatternfromasmallapertureFar-fieldintensitypatternfromalargeaperture第20頁(yè)/共46頁(yè)孔的投影菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖樣隨r0的變化（R=∞）：r0很小r0增加r0→∞（光直線傳播）r0→∞屏上圖形：第21頁(yè)/共46頁(yè)夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣正八邊形孔正六邊形孔正四邊形孔正三邊形孔單縫第22頁(yè)/共46頁(yè)步驟：將有效波面劃分成若干半波帶；計(jì)算每個(gè)半波帶在p點(diǎn)的振幅；將所有的振幅相干疊加。2-2菲涅耳半波帶··RSOPρkB0r0rkBAK個(gè)完整菲涅耳半波帶數(shù)λ第23頁(yè)/共46頁(yè)1菲涅耳半波帶的劃分

在該情況下，任何相鄰兩帶的對(duì)應(yīng)部分所發(fā)出的次波到達(dá)p點(diǎn)的光程差為半波長(zhǎng)，分成的環(huán)形帶叫菲涅耳半波帶。第24頁(yè)/共46頁(yè)2每個(gè)半波帶在p點(diǎn)產(chǎn)生的振幅

第k個(gè)帶發(fā)出的次波到達(dá)p所產(chǎn)生的振幅，按惠更斯-菲涅耳原理，得第k波帶振幅為：為第k個(gè)半波帶面積，rk是它到p點(diǎn)距離。為傾斜因子。K個(gè)完整菲涅耳半波帶數(shù)··RSOPρkB0r0rkBAλ第25頁(yè)/共46頁(yè)為求球冠面積為：對(duì)上兩式求微分：將上式的微分drk看成相鄰半波帶的差值K個(gè)完整菲涅耳半波帶數(shù)··RSOPρkB0r0rkBAλ第26頁(yè)/共46頁(yè)3、合振幅的計(jì)算k:奇數(shù)時(shí)取正號(hào)；偶數(shù)時(shí)取負(fù)號(hào)第27頁(yè)/共46頁(yè)4菲涅耳圓孔衍射4.1菲涅耳圓孔衍射現(xiàn)象

點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波遇到帶有圓孔的屏障。在觀察屏上可看到一些明暗相間的同心圓環(huán)衍射條紋。

··RSOPρkB0r0rkBAλ第28頁(yè)/共46頁(yè)通過(guò)圓孔的波面含完整的菲涅耳半波帶數(shù)k，與圓孔的直徑k、波長(zhǎng)、圓孔的位置（R和r0）有關(guān)。舍去h2得：第29頁(yè)/共46頁(yè)舍去整理得：第30頁(yè)/共46頁(yè)4.2幾個(gè)特例如果用平行光照?qǐng)A孔，則P點(diǎn)的振幅取決于露出的半波帶數(shù)k有關(guān)。根據(jù)根據(jù)當(dāng)波長(zhǎng)一定，圓孔位置一定時(shí)，k取決于觀察點(diǎn)的位置r0

。

k為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)p點(diǎn)合振幅大，k為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)p點(diǎn)合振幅小。第31頁(yè)/共46頁(yè)非涅耳圓孔衍射特點(diǎn)：r0對(duì)衍射的影響r0不同，k不同，p點(diǎn)的強(qiáng)度也不同，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)亮點(diǎn)，k為偶數(shù)對(duì)應(yīng)為暗點(diǎn)。3)波長(zhǎng)對(duì)衍射的影響，波長(zhǎng)增加，k

減少。4)控制圓孔半徑，使波面僅露出第一個(gè)半波帶。2)k對(duì)衍射的影響.在R和r0一定時(shí)，圓孔對(duì)p點(diǎn)露出的波帶數(shù)k和圓孔半徑k

有關(guān)：不用光闌平行光入射：第32頁(yè)/共46頁(yè)5菲涅耳圓屏衍射點(diǎn)光源，在光路上有一個(gè)不透明的圓屏，討論p點(diǎn)振幅，設(shè)圓屏遮住了開(kāi)始的k個(gè)半波帶，于是從k+1半波帶的次波都能到達(dá)p點(diǎn)，其合振幅為：注意：不論圓屏大小、位置，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)為亮點(diǎn)?！B0P第33頁(yè)/共46頁(yè)圓盤衍射與泊松亮斑

菲涅耳在一篇論文里，采用了光是一種波動(dòng)的觀點(diǎn)，并以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，極為圓滿地解釋了光的衍射問(wèn)題。泊松并不相信這一結(jié)論，對(duì)它進(jìn)行了仔細(xì)的審查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)把這個(gè)理論應(yīng)用于圓盤衍射的時(shí)候，在陰影中間將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)亮斑。這在泊松看來(lái)是十分荒謬的，影子中間怎么會(huì)出現(xiàn)亮斑呢？這差點(diǎn)使得菲涅爾的論文中途夭折。但菲涅耳的同事，評(píng)委之一的阿拉果（Arago）在關(guān)鍵時(shí)刻堅(jiān)持要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)真的有一個(gè)亮點(diǎn)如同奇跡一般地出現(xiàn)在圓盤陰影的正中心，位置亮度和理論符合得相當(dāng)完美。第34頁(yè)/共46頁(yè)第35頁(yè)/共46頁(yè)6菲涅耳波帶片6.1菲涅耳波帶片的原理

圓孔露出的半波帶數(shù)k可能是奇數(shù)、也可能是偶數(shù)，如果制作這樣的屏，對(duì)于考察點(diǎn)僅讓奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶透光，各次波到達(dá)考察點(diǎn)引起的振動(dòng)相位性同，相互疊加，合振幅為：或菲涅耳波帶片第36頁(yè)/共46頁(yè)第37頁(yè)/共46頁(yè)6.2菲涅耳波帶片的制作半徑與序列k的平方根成正比的同心圓1.制作：

①照相②攝取牛頓環(huán)③鍍膜光刻2.形狀：①同心環(huán)帶②長(zhǎng)條形③方形第38頁(yè)/共46頁(yè)第39頁(yè)/共46頁(yè)6.3菲涅耳波帶片的功用波帶板具有類似于凸透鏡對(duì)光的會(huì)聚作用，P點(diǎn)相當(dāng)于透鏡的焦點(diǎn)波帶板對(duì)平行光的會(huì)聚第40頁(yè)/共46頁(yè)焦距1111)11(2002fkRrRrkkk￠==+T+=lrlrR0rf=￠￥?，當(dāng)?shù)?1頁(yè)/共46頁(yè)

波帶片與薄透鏡相似，但有許多次焦點(diǎn)，分別在±?ˊ∕3，±?ˊ∕5，±?ˊ∕7，﹍﹍優(yōu)點(diǎn)：冷加工省事“.”可變換為“+”(用于準(zhǔn)直)

面積大、輕便、可折疊

消色差（與普通透鏡合用）虛焦點(diǎn)第42頁(yè)/共46頁(yè)例2.1平面單色光自左垂直照射一個(gè)圓形小孔，設(shè)此孔可以象照相機(jī)光圈改變大小，問(wèn)（1）小孔半徑滿足什么關(guān)系時(shí)，才能使小孔右方軸線上距孔4cm處p點(diǎn)光強(qiáng)最大、最小？（2）p點(diǎn)最亮，小孔直徑多大？設(shè)光波長(zhǎng)為（1）因?yàn)橛闷叫泄庹丈?，k為偶數(shù)時(shí)，p點(diǎn)光強(qiáng)最小，k為奇數(shù)時(shí)，

p點(diǎn)光強(qiáng)最大。（2）當(dāng)ak=a1時(shí)有即小孔對(duì)p點(diǎn)只露出一個(gè)半波帶，合振幅最大。小孔直徑為：解：第43頁(yè)/共46頁(yè)7、直線傳播和衍射的關(guān)系1)、不論是楊氏還是什么實(shí)驗(yàn)，不考慮次波的疊加是不準(zhǔn)確的