分布檢驗(yàn)和擬合優(yōu)檢驗(yàn)第1頁(yè)/共42頁(yè)Glivenko于上世紀(jì)初證明了：第2頁(yè)/共42頁(yè)這個(gè)結(jié)論啟示我們，對(duì)于上面的檢驗(yàn)問(wèn)題，可以用統(tǒng)計(jì)量

由Glivenko定理知，當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Dn的值應(yīng)很??；而當(dāng)H1成立時(shí)，Dn的值傾向于取大值。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是K-S統(tǒng)計(jì)量

第3頁(yè)/共42頁(yè)第4頁(yè)/共42頁(yè)第5頁(yè)/共42頁(yè)例題第6頁(yè)/共42頁(yè)第7頁(yè)/共42頁(yè)第8頁(yè)/共42頁(yè)練習(xí)第9頁(yè)/共42頁(yè)第10頁(yè)/共42頁(yè)第11頁(yè)/共42頁(yè)第二節(jié)兩樣本檢驗(yàn)H0:F(x)=G(x),H1:F(x)≠G(x).假設(shè)X1,…,Xn取自總體F(x),Y1,…,Yn取自總體G(x),

我們感興趣的檢驗(yàn)問(wèn)題為：由Glivenko定理，用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)來(lái)逼近理論分布函數(shù)是可行的，因此可以用下述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)上述假設(shè)：

第12頁(yè)/共42頁(yè)即第13頁(yè)/共42頁(yè)例題在研究人的基礎(chǔ)新陳代謝速度時(shí)，人們懷疑運(yùn)動(dòng)員和非運(yùn)動(dòng)員的新陳代謝速度的分布并不相同。現(xiàn)從非運(yùn)動(dòng)員中抽取5人，從跑步運(yùn)動(dòng)員中抽取6人檢測(cè)其基礎(chǔ)新陳代謝速度如下：試問(wèn)上述觀點(diǎn)是否成立？第14頁(yè)/共42頁(yè)第15頁(yè)/共42頁(yè)第16頁(yè)/共42頁(yè)練習(xí)現(xiàn)從某兩個(gè)班中隨機(jī)抽取幾名學(xué)生，讓他們同時(shí)做一份考卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)如下：試問(wèn)這兩個(gè)班的學(xué)生成績(jī)是否服從相同的分布？第17頁(yè)/共42頁(yè)第三節(jié)χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)凡是學(xué)過(guò)生物學(xué)的人都知道，19世紀(jì)，有一個(gè)偉大的生物遺傳學(xué)家Mendel，他通過(guò)對(duì)豌豆幾十年的觀察，而使遺傳學(xué)前進(jìn)了一大步。當(dāng)時(shí)，他通過(guò)大量的試驗(yàn)觀察到，當(dāng)黃色圓型種子和綠色皺紋種子雜交后，產(chǎn)生了556個(gè)黃圓、黃皺、綠圓和綠皺的豌豆，其個(gè)數(shù)分別為315、101、108和32個(gè)。由此Mendel認(rèn)為這四種的比例在理論上應(yīng)為9:3:3:1。也就是說(shuō)，這四種豌豆出現(xiàn)的概率應(yīng)為：9/16,3/16,3/16,1/16。這就是Mendel的遺傳理論。而在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)背后的估計(jì)做假設(shè)檢驗(yàn)。針對(duì)分類數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1900年首次提出的。第18頁(yè)/共42頁(yè)分類數(shù)據(jù)的χ2檢驗(yàn)而在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)背后的估計(jì)做假設(shè)檢驗(yàn)。針對(duì)分類數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1900年首次提出的。第19頁(yè)/共42頁(yè)例題第20頁(yè)/共42頁(yè)第21頁(yè)/共42頁(yè)第22頁(yè)/共42頁(yè)第23頁(yè)/共42頁(yè)第24頁(yè)/共42頁(yè)第25頁(yè)/共42頁(yè)第26頁(yè)/共42頁(yè)分布擬合的χ2檢驗(yàn)第27頁(yè)/共42頁(yè)第28頁(yè)/共42頁(yè)在某交叉路口記錄每15秒鐘內(nèi)通過(guò)的汽車數(shù)量，共觀察了25分鐘，得到100個(gè)數(shù)據(jù)如下：在α=0.05下檢驗(yàn)H0：通過(guò)該交叉路口的汽車數(shù)量服從泊松分布P(λ).例題第29頁(yè)/共42頁(yè)第30頁(yè)/共42頁(yè)接下來(lái)，就可以用來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)第31頁(yè)/共42頁(yè)因分類數(shù)據(jù)要求個(gè)數(shù)不少于5個(gè)，故將{0,1}合并，{8，9，10，11}合并，即將數(shù)據(jù)分成了8類。第32頁(yè)/共42頁(yè)經(jīng)計(jì)算第33頁(yè)/共42頁(yè)第34頁(yè)/共42頁(yè)第35頁(yè)/共42頁(yè)第36頁(yè)/共42頁(yè)例題第37頁(yè)/共