PAGEPAGE1《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)大綱MathematicalModelling學(xué)時(shí)數(shù)：32其中：實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：16課外學(xué)時(shí)：0學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專業(yè)：全校任選課（不包括數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)）執(zhí)筆者：戎海武審核人：宋春玲編寫日期：2011年5月一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)數(shù)學(xué)模型是近10多年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的新課程，是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐性很強(qiáng)的課程。本課程的重點(diǎn)在于如何建立數(shù)學(xué)模型，其基本方法是機(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法和計(jì)算機(jī)仿真。本課程的目的是通過(guò)多種建模方法的培訓(xùn)和大量實(shí)例的分析，提高學(xué)生如下幾種能力：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的“翻譯”能力。綜合應(yīng)用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析處理的能力。想象力和洞察力。進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。二、課程教學(xué)的基本要求（一）數(shù)學(xué)建模概述掌握數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的概念。了解數(shù)學(xué)模型的分類。了解數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)、功能。了解數(shù)學(xué)模型的作用。了解數(shù)學(xué)建模的步驟與建模過(guò)程。了解數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)。（二）常用的數(shù)學(xué)建模方法熟練掌握數(shù)學(xué)建模的機(jī)理分析法。熟練掌握數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)分析法。熟練掌握數(shù)學(xué)建模的模擬法。掌握計(jì)算機(jī)仿真方法。掌握類比分析建模。掌握人工假設(shè)法建模。了解物理系統(tǒng)建模方法。理解利用數(shù)學(xué)手段、方法處理問(wèn)題的常用思維方法。（三）初等模型掌握簡(jiǎn)單的代數(shù)法建模技巧。掌握?qǐng)D解法建模技巧。掌握初等概率建模方法。（四）微分方程建模理解糖尿病診斷的數(shù)學(xué)構(gòu)型。掌握種群增長(zhǎng)的微分方程模型。掌握行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。理解交通問(wèn)題的偏微分方程模型。理解擴(kuò)散問(wèn)題的偏微分方程模型。深刻理解并掌握常微分方程建模的思想、方法。（五）離散模型熟練掌握差分法建模的技巧。掌握邏輯法建模技巧。掌握層次分析法建模技巧。掌握?qǐng)D論、網(wǎng)絡(luò)模型（最短路模型、最小生成樹模型、最大流模型、匹配模型）。了解復(fù)雜系統(tǒng)的決策模型。（六）隨機(jī)模型熟練掌握概率分布建模方法。掌握數(shù)學(xué)建模中的方差分析法。掌握數(shù)學(xué)建模中的相關(guān)分析法。掌握數(shù)學(xué)建模中的回歸分析法。掌握數(shù)學(xué)建模中的判別分析法。理解隨機(jī)決策模型。（七）數(shù)值分析建模掌握插值法建模技巧。熟練掌握線（面）擬合法建模技巧。熟練掌握數(shù)據(jù)收集、分析、整理、處理的方法、技巧。能用數(shù)據(jù)處理方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。（八）經(jīng)濟(jì)模型掌握線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等最優(yōu)化模型在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用技巧。理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。理解投入產(chǎn)出、存儲(chǔ)、決策等經(jīng)濟(jì)行為模型。三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章數(shù)學(xué)建模概述1、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的概念，數(shù)學(xué)模型的分類，數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)、功能及作用2、數(shù)學(xué)建模過(guò)程及步驟，以及數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的概念、建模過(guò)程描述；難點(diǎn)：一些具體實(shí)例分析。第二章常用的數(shù)學(xué)建模方法模擬法、機(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法、計(jì)算機(jī)仿真、類比分析法、人工假設(shè)法、物理系統(tǒng)建模重點(diǎn)：機(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法建模與計(jì)算機(jī)仿真；難點(diǎn)：使用數(shù)學(xué)手段處理實(shí)際問(wèn)題的思維方法。第三章初等模型量綱分析法建模代數(shù)方法建模圖解法建模和初等概率建模方法等。重點(diǎn)：代數(shù)法建模；難點(diǎn)：初等概率建模方法。第四章微分方程建模糖尿病的診斷種群的增長(zhǎng)行星運(yùn)動(dòng)交通問(wèn)題擴(kuò)散問(wèn)題等重點(diǎn)：微分方程建模的思想、方法、步驟和技巧，特別是常微分方程建模方法；難點(diǎn)：偏微分方程建模。第五章離散模型種群模型Leslie人口模型動(dòng)物種群的管理模型最短路模型最小生成樹模型最大流模型匹配模型以重點(diǎn)：差分法建模與圖論方法建模；難點(diǎn)：復(fù)雜系統(tǒng)的決策問(wèn)題的模型建立。第六章隨機(jī)模型概率分布建模方法數(shù)學(xué)建模中的方差分析數(shù)學(xué)建模中的相關(guān)分析數(shù)學(xué)建模中的回歸分析數(shù)學(xué)建模中的判別分析及隨機(jī)決策模型重點(diǎn)：概率分布建模方法與回歸分析法；難點(diǎn)：隨機(jī)決策問(wèn)題。第七章數(shù)值分析建模氨蒸汽的壓力和密度對(duì)海底地形測(cè)量圖的插值交通事故調(diào)查估計(jì)水流量重點(diǎn)：曲線（面）擬合建模；難點(diǎn)：多維插值法建模。第八章經(jīng)濟(jì)模型最優(yōu)化（線性與非線性）動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用。重點(diǎn)：最優(yōu)化方法計(jì)；難點(diǎn)：非線性規(guī)劃方法。四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求本課程采用課堂教學(xué)、課堂討論與實(shí)踐等多種形式教學(xué)，其中課堂講授18課時(shí)，包括實(shí)驗(yàn)18學(xué)時(shí)。各教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)都是在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力上，即培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、觀念和方法上。讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，盡可能讓學(xué)生自己動(dòng)手，在社會(huì)實(shí)踐中找問(wèn)題，并用所學(xué)的建模方法解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)社的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力?？己诵问綖樘峤徽n程論文。五、學(xué)時(shí)分配章節(jié)主要內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一數(shù)學(xué)建模概述2026二常用的數(shù)學(xué)建模方法2246三初等模型1124四微分方程模型2468五離散模型3368六隨機(jī)模型3368七數(shù)值分析模型2246八經(jīng)濟(jì)模型2066合計(jì)17153652六、課程與其它課程的聯(lián)系本課程是數(shù)學(xué)專業(yè)指定的選修課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和定量化的思維方法，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)將得到提高，這門課程的學(xué)習(xí)將影響其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。本課程需要數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)等課程作為基礎(chǔ)。另外，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，也為學(xué)生作畢業(yè)論文提供一定的素材。七、教材與教學(xué)參考書教材趙靜，但琦等.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：