本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年定積分的概念教材分析(5篇)無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫一篇對比優(yōu)質(zhì)的范文嗎？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

定積分的概念教材分析篇一

基礎(chǔ)教學部高黎明

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課選自同濟大學《高等數(shù)學》第五章第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何學及物理學等學科中的應用。定積分的應用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。

2、教學目標

根據(jù)教材內(nèi)容及教學大綱要求，參照學生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學目標為：

（1）知識目標：理解定積分的基本思想和概念的形成過程，把握解決積分學問題的“四步曲〞。

（2）能力目標：培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力，為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)。

（3）情感目標：從實踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零零積整〞的辯證唯物觀。

3、教學重點和難點

教學重點：定積分的概念和思想。

教學難點：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想。

二、教法和學法

1、教法方面

以講授為主：案例教學法（引入概念），問題驅(qū)動法（加深理解），練習法（穩(wěn)定知識），直觀性教學法（變抽象為具體）。

2、學法方面

板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）。（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例；（2）模仿法解決其次個案例；（3）歸納法總結(jié)出概念；（4）練習法穩(wěn)定加深理解。

三、教學程序

1、導入新課：

實例1：曲邊梯形的面積如何求？

首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題：（1）什么是曲邊梯形？

（2）有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景。（3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）。a、能否直接求出面積的確切值？

b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？??探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉。

（4）猜想:讓學生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學生逐步觀測到求出面積的方法。

（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加〞的微積分思想方法。思解階段、概念摸索階段、啟發(fā)探究、引人入勝。

（7）總結(jié):總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式。實例2.如何求變速直線運動物體的路程？

（1）提問:通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導。（2）歸納：用數(shù)學表達式表示。

2、講授新課

歸結(jié)階段、提煉概念：

實例1和實例2的共同點：特別的和式極限。

方法：化整為零細劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。

定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念：（1）定義:寫出定積分的概念。

（2）定義說明。

3、練習穩(wěn)定

（1）例

1、求定積分10x2dx.學生練習，教師點評練習，讓概念具體化。（2）練習穩(wěn)定：求定積分21exdx.4、歸納總結(jié)

總結(jié)：梳理知識、穩(wěn)定重點

（1）回想四個步驟：①分割②近似③求和④取極限。（2）回想定積分作為和式極限的概念。（3）加深概念理解的幾個注意。（4）會用定積分的概念計算定積分。

5、布置作業(yè)

定積分的概念教材分析篇二

四川工商學院

授課計劃（教案）

課程名稱：高等數(shù)學

章節(jié)名稱：第六章第一節(jié)定積分的概念使用教材：趙樹媛主編，《微積分》（第四版），北京：中國人民大學出版社，2023.8教學目的：把握定積分的概念，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型、從具體到一般的抽象思維方式；從已知到未知的研究問題的方法，提高學生的應用能力和創(chuàng)新思維。

教學重點：定積分的概念

教學難點：定積分概念建立、分割的思想方法及應用

教學方法：教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合，用多媒體輔助教學。適用層次：應用型本科。教學時間：45分鐘。

教學內(nèi)容與教學設(shè)計

引言

介紹牛頓和萊布尼茲兩位數(shù)學家和物理學家以及在微積分方面的研究成果，重點展示在積分方面的成果。（簡單提及積分產(chǎn)生背景）

（ppt展示肖像，簡歷和成就。2分鐘）

一、引例

已經(jīng)會用公式求長方形、梯形、三角形面積。但對一些不規(guī)矩平面圖形的面積計算，需要尋求其他方法計算。

（ppt展示封閉的圖形及分塊，特別強調(diào)曲邊梯形。2分鐘）

（一）求曲邊梯形的面積（板書）

由xa,xb,y0與yfx0圍成平面圖形，求面積a=?（如圖）（ppt展示）

1.分析問題

（1）用小曲邊梯形的面積相加就是a；（ppt展示）

（2）用小矩形代替小曲邊梯形有誤差，但有計算表達式（ppt放大圖形）

（3）分的越細，其和精度越高（ppt）（4）最好是都很細，或最大的都很?。╬pt）

（ppt展示，4分鐘）

2.分割

（1）在a,b內(nèi)任意插入n1個分點：

ax0x1x2xi1xixnb

這樣，把a,b分成了n個小區(qū)間x0,x1,,xi1,xi,,xn1,xn，并記小區(qū)間的長度為xixixi1,i1,2,n（ppt演示，重點說明其目的是準備用小矩形代替小曲邊梯形，以便提高精度。2分鐘）

（2）過每一個分點作平行于y軸的直線，這樣一來，大的曲邊梯形被分成n個小曲邊梯形ai（小范圍）。

3.近似代替

f(在第i個小曲邊梯形上任取i[xi-1,xi]，作以[xi,x

為底，i)為高的小矩形,1i]并用此小矩形面積近似代替相應小曲邊梯形面積

ai,得

aif(i)xixixixi1，i1,2,.,n

（ppt演示，重點說明乘積的量表示什么。2分鐘）

（1）求和

把n個小曲邊梯形相加，就得到大曲邊梯形面積的近似值

aaifixi（板書）

i1i1nn（ppt演示，重點說明，兩個量的區(qū)別，讓學生記住后一個表達式，這是將來應用的核心部

分。3分鐘）

（2）取極限

當分點的個數(shù)無限增加，且小區(qū)間長度的最大值，即趨近于零時，上述和式極限就是梯形面積的準確值。

nn

alimai=limfixi即max{xi},（板書）001ini1i1

（ppt演示，重點說明三個符號構(gòu)成一個新的記號，重點。3分鐘）

（二）變速直線運動的路程（板書）

求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程s。

n設(shè)某物體作直線運動，已知速度vv(t)是時間間隔t1，t2上t的連續(xù)函數(shù)，且v(t)0,s=limviti（板書）

0i1（ppt展示上述結(jié)論，與

（一）比較，只是將符號變更，另一方面乘積的量發(fā)生了變化。

3分鐘）

二、定積分的定義

定義：設(shè)函數(shù)fx在a,b上有定義，任意取分點

ax0x1x2xi1xixnb

把a,b分成n個小區(qū)間，xi-1，xi稱為子區(qū)間，其長度記為xixixi1,i1,2,n。在每個子區(qū)間xi-1，xi上，任取一點ixi-1，xi，得函數(shù)值fnf()x。i，作乘積

ii

f(i)xi。把所有的乘積加起來，得和式i1當n無限增大，且子區(qū)間長度的最大長度趨近于零時，假如上述和式的極限存在，則稱fx在子區(qū)間a,b上可積，并將此極限值稱為函數(shù)fx在a,b上的定積分。記作：

fxdx

ab即

fx

（板書）fxdxlima0iii1bn

（ppt展示定義，重點說明：記號和等號，左邊是新的符號，右邊是其表達式，即假如可以建立右邊表達式，就立刻將其用左邊符號表示，換言之，看見左邊符號，立刻聯(lián)想到右邊的表達式。4分鐘）

（板書）fxdx，變速直線運動的路程可以表示為：s=vtdt（板書）曲邊梯形的面積可以表示為：aabt2t1定理

1設(shè)fx在a,b上連續(xù)，則fx在a,b上可積。

定理2設(shè)fx在a,b上有界，且只有有限個休止點，則fx在a,b上可積。

（ppt展示定理。解釋：只要滿足條件，lim0fx就可以與定積分符號劃等號。

iii1n2分鐘）

三、例題

利用定義計算定積分

10x2dx

（ppt展示全部計算過程及答案，說明幾何意義。特別強調(diào)，以后用牛-萊公式計算，即簡單又快捷，但要用到不定積分的知識，提醒學生復習已學過的相關(guān)知識。下次課介紹牛-萊公式。2分鐘）

四、總結(jié)（板書）

（ppt展示定義-符號、定理，提醒復習不定積分，核心表達式板書。1分鐘）

五、作業(yè)（板書）

板書設(shè)計框架

第五章第一節(jié)定積分的概念

一、引例

（一）求曲邊梯形的面積

（二）變速直線運動的路程

二、定積分定義

fxfxdxlima0iii1bn

三、例題

10x2dx=

四、總結(jié)

五、習題與提醒

定積分的概念教材分析篇三

定積分的概念說課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課選自二十一世紀普通高等教育系列教材《高等數(shù)學》第三章其次節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導數(shù)、不定積分，下接定積分在水力學、電工學、采油等其他學科中的應用。定積分的應用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。

2、教學目標

根據(jù)教材內(nèi)容及教學大綱要求，參照學生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學目標為：

（1）知識目標：把握定積分的概念，幾何意義和性質(zhì)

（2）能力目標：把握“分割、近似代替、求和、取極限〞的方法，培養(yǎng)規(guī)律思維能力和進行知識遷移的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

（3）思想目標：激發(fā)學習熱心，加強參與意識，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

3、教學重點和難點

教學重點：定積分的概念和思想

教學難點：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想

二、學情分析

一般來說，學生從知識結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞區(qū)別很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點，綜合教材內(nèi)容，我以板書教學為主，多媒體課件為輔，把概念性較強的課本知識直觀化、形象化，引導學生探究性學習。

三、教法和學法

1、教法方面

以講授為主：案例教學法（引入概念）問題驅(qū)動法（加深理解）練習法（穩(wěn)定知識）

直觀性教學法（變抽象為具體）

2、學法方面：

板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）

（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例

（2）模仿法解決其次個案例

（3）歸納法總結(jié)出概念（4）練習法穩(wěn)定加深理解

四、教學程序

1、組織教學

2、導入新課：

我們前面剛剛學習了不定積分的一些基本知識，我們知道不定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)，今天我們要學習定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)。

3、講授新課（分為三個時段）

第一時段講授

概念：

案例1：曲邊梯形的面積如何求？

首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題

（1）什么是曲邊梯形？

（2）有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景

（3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）

a、能否直接求出面積的確切值？

b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？……探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉

（4）猜想:讓學生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

（5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學生逐步觀測到求出面積的方法.（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加〞的微積分思想方法。思解階段、概念摸索階段、啟發(fā)探究、引人入勝

（7）總結(jié):總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式

案例2.如何求變速直線運動物體的路程？

（1）提問:通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導。

（2）歸納：用數(shù)學表達式表示。

案例1和案例2的共同點：特別的和式極限，并寫出模型。

方法：化整為零細劃分,不變代變得微分,積零為整微分和,無限累加得積分。

歸結(jié)階段、提煉概念階段、類比探究、數(shù)學建模

（1）定義:寫出定積分的概念。

（2）疑問:不同的分割方法，不同的矩形的高度計算，對曲邊梯形的面積有何影響？

（3）定義說明

（4）簡單應用

曲邊梯形面積直線運動路程

定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念

例

1、根據(jù)定積分的幾何意義，求20sinxdx例

2、對比20xdx與20sinxdx的積分值的大小分析并解題解題示范、穩(wěn)定理解概念階段

練習1定義計算dxex10練習2將由曲線及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。學生練習，教師點評練習、訓練穩(wěn)定階段意義：意義應用概念階段、概念具體化1.幾何意義分f(x)0,f(x)0和f(x)符號不定三種狀況。利用圖形直觀即可得出（關(guān)鍵要說明代數(shù)和的含義及原因）。2.范例(1)將幾個平面圖形的面積用定積分表示(題目略)。(2)利用幾何意義求定積分20)32(dxx的值。其次時段指導練習題

4、歸納總結(jié):總結(jié)：梳理知識、穩(wěn)定重點（1）、回想四個步驟：①分割②近似③求和④取極限（2）、回想定積分作為和式極限的概念（3）、加深概念理解的幾個注意點（4）、幾何意義第三時段測驗

5、作業(yè)布置

定積分的概念教材分析篇四

精品教學網(wǎng)第五章定積分的概念

教學目的與要求：

1．解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導數(shù)定理，把握牛頓—萊布尼茨公式。

2．解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

3．把握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）。

5.1定積分概念一．定積分的定義

不考慮上述二例的幾何意義，下面從數(shù)學的角度來定義定積分定義設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干個分點，把區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間，記xixixi1,i1,2,n,max{x1,x2,,xn}在[xi1,xi]上任意取一點i，作和式：

1)f()x.(iii1n假如無論[a,b]作怎樣分割，也無論i在[xi1,xi]怎樣選取，只要0有f(i)xii（i為一個確定的常數(shù)），則稱極限i是i1nf(x)在[a,b]上的定積分，簡稱積分，記做

baf(x)dx即i=f(x)dx其

ab

第-35–頁精品教學網(wǎng)中f(x)為被積函數(shù)，f(x)dx為積分表達式，a為積分下限，b為積分上限，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區(qū)間。注

1．定積分還可以用語言定義2由此定義，以上二例的結(jié)果可以表示為a=

baf(x)dx和s=v(t)dt

t1t23有定義知道ba與函數(shù)f(x)以及區(qū)間[a,b]f(x)dx表示一個具體的書，有關(guān)，而與積分變量x無關(guān)，即

baf(x)dx=f(u)du=f(t)dt

aabb4定義中的0不能用n代替

n5假如lim0f()x存在，則它就是f(x)在[a,b]上的定積分，那iii1么f(x)必需在[a,b]上滿足什么條件f(x)在[a,b]上才可積分呢？

經(jīng)典反例：f(x)1]中的有理點1,x為[0，在[0，1]上不可積。

1]中的無理點0，x為[0，可見函數(shù)f(x)在什么狀況下可積分并不是一件簡單的事情。以下給出兩個充分條件。

定理1設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。定理2設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個休止點，則f(x)在[a,b]上可積。

定理3設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(