獨立性檢驗演示文稿當前1頁，總共66頁。獨立性檢驗當前2頁，總共66頁。1.掌握2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗，能利用給出的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表并會求K2的觀測值.2.了解獨立性檢驗的基本思想和方法.

當前3頁，總共66頁。1.本節(jié)課的重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.2.本節(jié)課的難點是了解隨機變量K2的含義和根據(jù)K2的值得出結(jié)論的意義.

當前4頁，總共66頁。1.分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的＿＿＿＿＿，像這樣的變量稱為分類變量.2.列聯(lián)表(1)定義：列出的兩個分類變量的＿＿＿＿，稱為列聯(lián)表.不同類別頻數(shù)表當前5頁，總共66頁。(2)2×2列聯(lián)表：一般地，假設(shè)兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d當前6頁，總共66頁。3.獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.(2)公式：K2＝．其中n=＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿a+b+c+d當前7頁，總共66頁。1.在獨立性檢驗中，計算得k=29.78,在判斷變量相關(guān)時，P(K2≥6.635)≈0.01的含義是什么？提示：P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個變量相關(guān).當前8頁，總共66頁。2.列聯(lián)表中｜ad-bc｜的值與兩個分類變量之間相關(guān)的強弱有什么關(guān)系？提示：在列聯(lián)表中，若兩個分類變量沒有關(guān)系，則|ad-bc|≈0，所以｜ad-bc｜的值越小，兩個分類變量之間的關(guān)系越弱；｜ad-bc｜的值越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強.當前9頁，總共66頁。3.作散點圖的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿.【解析】散點圖可以形象地展示兩個變量之間的關(guān)系，所以它的主要目的就是直觀了解兩個變量之間的關(guān)系.答案：直觀了解兩個變量之間的關(guān)系當前10頁，總共66頁。4.若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k=4.013,則認為“兩個變量有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過＿＿＿＿＿＿＿.【解析】∵P(K2≥3.841)≈0.05，∴認為“兩個變量有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過0.05.答案：0.05當前11頁，總共66頁。1.對于“分類變量”的理解(1)這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為“廣義”的變量和值進行理解.例如，對于性別變量，其取值為男和女兩種.那么這里的變量指的是性別，同樣這里的“值”指的是“男”和“女”.因此，這里所說的“變量”和“值”不一定取的是具體的數(shù)值.當前12頁，總共66頁。2.獨立性檢驗與反證法的異同點獨立性檢驗的思想來自于統(tǒng)計學(xué)的假設(shè)檢驗思想，它與反證法類似，假設(shè)檢驗和反證法都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結(jié)論是否成立.但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指不符合邏輯的事件的發(fā)生；而假設(shè)檢驗中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下，推出利用結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生.當前13頁，總共66頁。3.判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的兩種方法比較判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的兩種方法是：等高條形圖和獨立性檢驗.(1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.(2)利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結(jié)合.

當前14頁，總共66頁。等高條形圖的應(yīng)用【技法點撥】1.判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的兩個常用方法(1)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助等高條形圖來判斷兩個分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法.(2)一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大.當前15頁，總共66頁。2.利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關(guān)的步驟當前16頁，總共66頁。【典例訓(xùn)練】1.從發(fā)生交通事故的司機中抽取2000名司機作隨機樣本，根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：有責(zé)任無責(zé)任總計有酒精650150800無酒精7005001200總前17頁，總共66頁。相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.試結(jié)合等高條形圖分析血液中含有酒精與對事故負有責(zé)任是否有關(guān)系.當前18頁，總共66頁。2.某學(xué)校對高三學(xué)生進行了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.【解析】1.比較來說，兩者差距較大，在“有酒精”和“無酒精”兩個矩形中，陰影部分的面積不同，由此可以看出在某種程度上認為血液中含有酒精與對事故負有責(zé)任有關(guān)系.當前19頁，總共66頁。2.作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計4265941020當前20頁，總共66頁。相應(yīng)的等高條形圖如圖所示，當前21頁，總共66頁。圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認為考前緊張與性格類型有關(guān).當前22頁，總共66頁。【歸納】等高條形圖的作法及作用小結(jié).提示:1.首先作2×2列聯(lián)表，注意對涉及的變量分清類別;其次要注意計算的準確性;第三畫等高條形圖，注意各變量的順序與所畫位置.2.通過等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.當前23頁，總共66頁?！咀兪接?xùn)練】為了了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對病人組和對照組的尿液做尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下表，問鉛中毒病人組和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別？組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人組29736對照組92837總計383573當前24頁，總共66頁。【解析】根據(jù)列聯(lián)表作出等高條形圖(如圖).由圖形可知，鉛中毒病人組與對照組相比較，尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在相關(guān)關(guān)系.當前25頁，總共66頁。獨立性檢驗【技法點撥】解決一般的獨立性檢驗問題的步驟當前26頁，總共66頁?！镜淅?xùn)練】1.(2012·武漢高二檢測)在獨立性檢驗中，若隨機變量K2的觀測值k≥6.635，則()(A)X與Y有關(guān)系，犯錯的概率不超過1%(B)X與Y有關(guān)系，犯錯的概率超過1%(C)X與Y沒有關(guān)系，犯錯的概率不超過1%(D)X與Y沒有關(guān)系，犯錯的概率超過1%當前27頁，總共66頁。2.(2012·廈門高二檢測)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)休閑方式與性別是否有關(guān)？當前28頁，總共66頁。【解析】1.選A.∵k≥6.635.說明兩個變量X與Y有關(guān)系，這種說法犯錯誤的概率不超過0.01，即1%，故選A.2.(1)2×２的列聯(lián)表為

性別看電視運動總計女性403070男性203050總計6060120休閑方式當前29頁，總共66頁。(2)計算K2的觀測值為而2.706＜3.429＜3.841,因為P(K2＞2.706)≈0.10,P(K2＞3.841)≈0.05,所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關(guān).當前30頁，總共66頁?！净犹骄俊勘绢}條件不變的情況下，畫出等高條形圖.【解析】當前31頁，總共66頁?！舅伎肌?.求k的值的關(guān)鍵是什么？2.k的大小對“兩個變量有關(guān)”有什么影響？提示:1.求K2的觀測值k的關(guān)鍵是要準確列出2×2列聯(lián)表，即找準表達式中的各個量的數(shù)值.2.利用K2的觀測值進行獨立性檢驗可以精確地給出這種判斷的可靠程度，而且k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.當前32頁，總共66頁。【變式訓(xùn)練】(2012·瓊海高二檢測)為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要幫助男女總計需要4030

70

不需要160270430總計200300500性別當前33頁，總共66頁。(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828當前34頁，總共66頁?！窘馕觥?1)需要幫助的老年人的比例估計值為(2)∵P(K2≥6.635)≈0.010∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).當前35頁，總共66頁。獨立性檢驗的綜合應(yīng)用【技法點撥】判斷兩個變量是否有關(guān)的三種方法當前36頁，總共66頁?！镜淅?xùn)練】1.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720當前37頁，總共66頁。為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因為P(k≥3.841)=0.05，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_______.當前38頁，總共66頁。2.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件.試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)？當前39頁，總共66頁?！窘馕觥?.根據(jù)獨立性檢驗的思想，假設(shè)沒關(guān)系正確的可能性為5%，所以，判斷有關(guān)系錯誤的可能性也為5%.答案:5%當前40頁，總共66頁。2.(1)2×2列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表可得｜ad-bc|=|982×17-493×8|=12750.相差較大，可在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.合格品數(shù)次品數(shù)總計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計1475251500當前41頁，總共66頁。(2)畫等高條形圖.如圖可知，在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.當前42頁，總共66頁。(3)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值為因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系.當前43頁，總共66頁?！鞠胍幌搿吭讵毩⑿詸z驗中，容易出現(xiàn)的錯誤有哪些？提示:①容易因不能準確列出列聯(lián)表而犯錯誤；②用等高條形圖粗略估計代替準確結(jié)論而犯錯誤；③由于記錯K2公式、計算出錯而犯錯誤；④由于不能利用K2的值與臨界值k0比較而出錯.當前44頁，總共66頁。【變式訓(xùn)練】對某校學(xué)生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？【解題指南】分別計算三種心理障礙的K2觀測值k1，k2，k3，比較它們的值與3.841的關(guān)系，回答問題.焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110當前45頁，總共66頁。【解析】對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量K2的觀測值：k1,k2,k3，則所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為焦慮與性別無關(guān)，說謊與性別有關(guān)，懶惰與性別無關(guān).當前46頁，總共66頁。【規(guī)范解答】獨立性檢驗【典例】(12分)(2012·荊州高二檢測)調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)：出生時間在晚上的男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.當前47頁，總共66頁。(1)將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；性別晚上白天總計男嬰女嬰總計

出生時間當前48頁，總共66頁。(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關(guān)系？P(K2≥k)0.150.100.05k2.0722.7063.841當前49頁，總共66頁?！窘忸}指導(dǎo)】當前50頁，總共66頁。【規(guī)范解答】(1)

…………………………6分性別晚上①白天②總計男嬰243155女嬰82634總計325789出生時間當前51頁，總共66頁。(2)由所給數(shù)據(jù)計算K2的觀測值

………8分根據(jù)臨界值表知P(K2≥2.706)≈0.10.………9分因此在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒的性別與出生的時間有關(guān)系.……………12分當前52頁，總共66頁。【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見規(guī)范解答過程).失分警示①在解答過程中，若①處和②處插入表格處表中數(shù)據(jù)填寫錯誤，會直接導(dǎo)致合計出錯，也會直接導(dǎo)致k值求錯，這種情況最多給3分.②在解答中，若③處公式記混，會導(dǎo)致k值出錯，使得獨立性檢驗出錯，這種情況，只能給第(1)問的分數(shù)6分當前53頁，總共66頁。解題啟示(1)錯誤填寫2×2列聯(lián)表，導(dǎo)致出錯；(2)記準K2的計算公式，不至于因錯記公式而出錯；(3)正確回答獨立性檢驗的結(jié)論.當前54頁，總共66頁?！疽?guī)范訓(xùn)練】(12分)(2012·大慶高二檢測)調(diào)查在2～3級風(fēng)時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人.女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船.判斷暈船是否與性別有關(guān)系.【解題設(shè)問】(1)本題兩個分類變量是什么？_______________.(2)題中數(shù)據(jù)取值明確嗎？_____.性別和是否暈船明確當前55頁，總共66頁。性別暈船不暈船總計女102434男122537總計224971【規(guī)范答題】列出2×2的列聯(lián)表：…………………8分暈船情況當前56頁，總共66頁。計算………11分因為k＜2.706,所以在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)支持結(jié)論“暈船與性別有關(guān)系”.…………………12分當前57頁，總共66頁。1.在研究兩個分類變量之間是否有關(guān)時，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)的是()(A)散點圖(B)等高條形圖(C)2×2列聯(lián)表(D)以上均不對【解析】選B.等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量之間是否有關(guān).當前58頁，總共66頁。2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則下列說法中正確的是()(A)ad-bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱(B)ad-bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(C)(ad-bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(D)(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強Y1Y2總計X1aba+bX2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d當前59頁，總共66頁?！窘馕觥窟xC.∵∴(ad-bc)2越大，則K2越大，X與Y關(guān)系越強，故選C.當前60頁，總共66頁。3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法中正確的