第1頁共1頁北師大初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)絕對值⒈絕對值的幾何定義2.絕對值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，3.絕對值的性質(zhì)（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）北師大初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（二）三角形一.認(rèn)識三角形1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點(diǎn)：①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上，三角形就不存在;②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°①直角三角形的兩個(gè)銳角互余;②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角;③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4.關(guān)于三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。二.圖形的全等-能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。三.全等三角形-1.關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個(gè)角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。-2.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。-3.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。四.探三角形全等的條件-1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”-2.有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”-3.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”-4.兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”五.作三角形1.已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。六.探索直三角形全等的條件-1.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。-2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;②有一個(gè)銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。③三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。北師大初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（三）生活中的軸對稱-1.如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。-2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。-3.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。-4.角、線段和等腰三角形是軸對稱