2022年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

2.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

3.

4.

5.

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

7.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

10.

11.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

12.

13.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

15.

16.

17.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=xy，則dz=______.

23.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

24.25.26.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

27.

28.29.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.證明：51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．56.求微分方程的通解．57.58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

2.A

3.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

4.C

5.D

6.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

7.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

8.B

9.A由f"(x)＞0說(shuō)明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

10.D解析：

11.B

12.C

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

15.A

16.D

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

18.D

19.B

20.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。21.1

22.yxy-1dx+xylnxdy

23.124.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

25.26.(2x+e2)dx

27.

解析：

28.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。29.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．31.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

32.

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

34.

35.2x-4y+8z-7=0

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

37.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

38.ee解析：

39.40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

41.

則

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評(píng)析】

上述分析通常又是選擇積分次序問(wèn)題的常見(jiàn)方法．

62.

63.

64