2022年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.

4.

5.

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-17.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.9.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.不存在12.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

13.

14.

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y=x的通解為________。

26.

27.

28.

29.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

30.

31.32.設，則y'=______．

33.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

34.________。35.設y=，則y=________。

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y'=ex的通解是________。

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.證明：55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.B解析：

5.B

6.C由于f'(2)=1，則

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.A

9.C

10.A

11.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

12.D

13.B

14.C解析：

15.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

17.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

18.B

19.C

20.D

21.1/200

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

23.

24.2/52/5解析：25.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

29.

30.

解析：

31.32.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

33.dz=2xeydx+x2eydy34.1

35.

36.＞1

37.

38.

解析：

39.x/1=y/2=z/-1

40.v=ex+C

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

列表：

說明

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

則

57.

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．63.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

64.(11/3)(1,1/3)解析：

65.

66.

67.

68.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為