《實際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第3課時一、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．掌握用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)的實際問題．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題．難點(diǎn)：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《拋物線形拱橋》動畫，《》動畫，《》圖片。五、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題】問題圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m,水面寬度增加多少？師生活動：小組交流、討論,由兩小組代表匯報結(jié)果,全班評比哪組的解法最好.教師巡查,指導(dǎo)不會數(shù)學(xué)建模的小組.設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、交流、猜想、驗證．【合作探究,形成新知】教師引導(dǎo)：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).為解題簡便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系．解：如圖所示：/ 3~\設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為尸ax2.由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,—2）,可得一2=aX22.1解得a=--.1故這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=--x2.1當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為一3,所以一］x2=-3.解得x=-%6（不合題意，舍去），x=66.1 2所以水面寬度為2\6m.所以當(dāng)水面下降1m時，水面寬度增加了（2%；6-4）m.設(shè)計意圖：通過運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值，通過建模學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題，解決問題，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的探索精神，并提高學(xué)生解決問題的自信心.【例題分析,深化提高】例某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線組成的.為了牢固起見,每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ）.單位:tnA．50mB．A．50mB．100mC．160mD．200m【解析】如圖，建立坐標(biāo)系．單位:單位:設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k,V(0,0.5),(1,0)在拋物線上，k=0.5,a+k=0.Ik=0.5,解得L=-0.5.；.y=-0.5x2+0.5.當(dāng)x=0.2時，y=0.48,當(dāng)x=0.6時，y=0.32.，需要不銹鋼支柱的總長度為(0.48+0.32)X2X100=160(m).故選C.100=160(m).故選C.設(shè)計意圖：通過問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1.某一拱橋呈拋物線形，其函數(shù)解析式為【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1.某一拱橋呈拋物線形，其函數(shù)解析式為y=-0.25x2,當(dāng)拱橋下水面寬為12m時，水面離拱橋頂端的高度h面離拱橋頂端的高度h是().A.3mB.2<6mC.4\；3mD.9m2.如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下水面處在目前的水位時，水面寬AB=10m.如果水位上升2m,就將達(dá)到警戒線CD,這時水面的寬為8m.若洪水到來，水位以每小時0.1m的速度上升,經(jīng)過多少小時會達(dá)到拱頂?

參考答案1.D2.解：以AB所在的直線為％軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.則拋物線的頂點(diǎn)E在y軸上，且B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5,0）,（4，2），設(shè)拋物線的解析式為尸ax（4，2），[16a+k=2,由B,D兩點(diǎn)在拋物線尸ax2+k上，得\25a+k_0TOC\o"1-5"\h\z2 50解這個方程組，得a=-9,k=—.2 50所以y=~—x2+-50、所以頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為Oy-50、所以頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為Oy.I9750 50 500則OE=-9m,-9-F0.1=—(h)，500所以，若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經(jīng)過—h會達(dá)到拱頂.設(shè)計意圖：加深認(rèn)識，深化提高，查漏補(bǔ)缺．六、課堂小結(jié)b1.一般地，當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x=-丁4ac一b2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值 4ab當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x=-丁時，二次函數(shù)2a日4ac一b2y=ax2+bx+c有最大值 4a2．解決二次函數(shù)最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)