學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高一物理人教版必修1學(xué)案：4.7用牛頓運(yùn)動定律解決問題（二）含解析7用牛頓運(yùn)動定律解決問題（二）知識點(diǎn)一共點(diǎn)力的平衡條件（1）平衡狀態(tài)：物體在力的作用下保持勻速直線運(yùn)動或靜止的狀態(tài)．（2)平衡條件：物體受到的合力為零．某時刻速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？試舉例說明．提示：物體的瞬時速度為零與靜止是不等價的，這時物體不一定處于平衡狀態(tài)．例如，將物體豎直上拋，物體上升到最高點(diǎn)時，其瞬時速度為零,但物體并不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體在重力的作用下將向下運(yùn)動．知識點(diǎn)二超重和失重（1)超重：①定義:物體對水平支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力）大于物體所受的重力的現(xiàn)象．②產(chǎn)生條件:物體具有豎直向上的加速度．（2）失重：①定義:物體對水平支持物的壓力（或?qū)ωQ直懸掛物的拉力）小于物體所受重力的現(xiàn)象．②產(chǎn)生條件：物體具有豎直向下的加速度．（3）完全失重：①定義：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦?等于零的現(xiàn)象．②產(chǎn)生條件:a＝g方向豎直向下．姚明某次跳起過程可分為下蹲、蹬地、離地上升、下落四個過程,如圖所示．下列關(guān)于蹬地和離地上升兩過程的說法中正確的是(設(shè)蹬地的力為恒力)（D）A．兩過程中姚明都處于超重狀態(tài)B．兩過程中姚明都處于失重狀態(tài)C．前過程為超重，后過程不超重也不失重D．前過程為超重，后過程為完全失重知識點(diǎn)三從動力學(xué)看自由落體運(yùn)動（1)受力情況：運(yùn)動過程中只受重力作用，且重力恒定不變,所以物體的加速度恒定．（2)運(yùn)動情況：初速度為零的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動．考點(diǎn)一共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體的平衡的求解方法（1）合成法：對于三力平衡，任意兩個力的合力必與第三個力等大、反向，借助三角函數(shù)或相似三角形知識求解．如圖所示，結(jié)點(diǎn)O受三個力作用處于平衡狀態(tài)，若已知物體的質(zhì)量和OB繩與豎直方向的夾角，求OA和OB繩上拉力的大小,就可以將OA、OB繩上的拉力F2和F1合成，其合力F與OC繩的拉力F3等大、反向,然后再利用三角形中的邊角關(guān)系來分析處理即可．（2)分解法：物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，可以將某一個力分解在另兩個力的反方向上,得到的兩個分力必定分別與另兩個力等大、反向．（3)圖解三角形法：物體受到同一平面內(nèi)三個互不平行的共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài)．這三個力的矢量箭頭首尾依次相連構(gòu)成一個閉合三角形,利用三角形知識可求力的大小或變化，例如一個物體受三個力處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示．可以將三個力中的兩個力平移得如圖乙所示,利用三角形的知識求解即可．（4）相似三角形法:通常取一個矢量三角形與幾何三角形相似，利用比值關(guān)系解題,此法僅適用于三力平衡問題．（5）三力匯交原理解題法:物體受三個力處于平衡狀態(tài)，不平行必共點(diǎn)，如圖所示，直棒AB在力F作用下靜止在水平地面上,地面對棒AB的作用力必過力F與重力G的交點(diǎn)O。(6)正交分解法：正交分解法在處理四個力或四個以上力的平衡問題時非常方便．將物體所受的各個力均在兩個互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程,此時平衡條件可表示為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0。))【例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(diǎn)(如圖所示）,足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．取足球作為研究對象，它共受到三個力的作用:重力G＝mg,方向豎直向下；墻壁的支持力FN，方向水平向右；懸繩的拉力FT，方向沿繩的方向．這三個力一定是共點(diǎn)力，重力的作用點(diǎn)在球心O點(diǎn)，支持力FN沿球的半徑方向．G和FN的作用線必交于球心O點(diǎn),則FT的作用線必過O點(diǎn)．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以根據(jù)力的三角形求解，也可用正交分解法求解．【解析】解法1（用合成法)：取足球作為研究對象，如圖所示，它受重力G＝mg、墻壁的支持力FN和懸繩的拉力FT三個共點(diǎn)力作用而平衡，由共點(diǎn)力平衡的條件可知,FN和FT的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得FN＝Ftanα＝mgtanαFT＝eq\f（F,cosα)＝eq\f(mg，cosα）解法2(用分解法）:取足球?yàn)檠芯繉ο?，所受重力G、墻壁支持力FN、懸繩的拉力FT,如圖所示，將重力G分解為F1′和F2′，由共點(diǎn)力平衡條件可知,FN與F1′的合力必為零，F(xiàn)T與F2′的合力也必為零,所以FN＝F1′＝mgtanαFT＝F2′＝eq\f(mg，cosα)解法3(用相似三角形求解）：取足球作為研究對象，其受重力G、墻壁的支持力FN、懸繩的拉力FT,如圖所示，設(shè)球心為O，由共點(diǎn)力的平衡條件可知,FN和G的合力F與FT大小相等、方向相反,由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相似，所以eq\f（F，G)＝eq\f（AO,AB）＝eq\f(1，cosα),則FT＝F＝eq\f(G，cosα）＝eq\f(mg，cosα)eq\f(FN，G)＝eq\f（OB,AB)＝tanα，則FN＝Gtanα＝mgtanα?！敬鸢浮縠q\f（mg,cosα）mgtanα總結(jié)提能應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件解題的一般步驟：（1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個物體(或結(jié)點(diǎn)）作為解題的研究對象;(2）分析研究對象的受力情況：全面分析研究對象的受力情況,找出作用在研究對象上的所有外力，并作出受力分析圖，如果物體與別的接觸物體間有相對運(yùn)動(或相對運(yùn)動趨勢)時，在圖上標(biāo)出相對運(yùn)動的方向,以判斷摩擦力的方向；（3)判斷研究對象是否處于平衡狀態(tài);(4)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，列平衡方程?5）求解方程，并根據(jù)情況,對結(jié)果加以說明或進(jìn)行必要的討論．如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平,O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球,當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時,質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線夾角為α＝60°.兩個球的質(zhì)量比eq\f（m2,m1)等于(A)A.eq\f(\r（3)，3) B。eq\f(\r(2)，3)C.eq\f（\r(3)，2) D。eq\f（\r（2),2）解析：對m1、m2分別進(jìn)行受力分析，如圖所示,則T＝m2g.由平衡條件可知，F(xiàn)N、T的合力與m1g大小相等，方向相反，因?yàn)棣粒?0°，且OA＝OB，故平行四邊形ABOD為菱形，F(xiàn)N＝T，所以2Tsinα＝m1g，解得eq\f（m2，m1）＝eq\f(\r（3),3)?？键c(diǎn)二共點(diǎn)力平衡的臨界和極值問題1．臨界狀態(tài)處理某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)．解答平衡物體的臨界問題時可用假設(shè)法．運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：①明確研究對象；②畫受力圖;③假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；④列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解．2．平衡問題中的極值問題在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題．求解極值問題有兩種方法：（1)解析法．根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值．通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等．(2）圖解法．根據(jù)物體的受力平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值．【例2】傾角為θ的斜面在水平面上保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ〈tanθ.現(xiàn)給A施加一水平推力F，如圖所示，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求水平推力F為多大時，物體A在斜面上靜止？本題可按以下思路進(jìn)行分析：eq\x（\a\al（物體保持靜止,,處于平衡狀態(tài)))?eq\x(\a\al(物體恰不上滑與恰不下滑，都對應(yīng)F的一個臨界值）)?eq\x（\a\al（由平衡條件,求出F的取,值范圍)）【解析】物體靜止在斜面上的條件是合外力為零．由于靜摩擦力的大小可在0~fmax間變化，且方向可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下，所以所求的推力應(yīng)是一個范圍．因?yàn)棣?lt;tanθ，說明無推力時物體將加速下滑，故推力的最大值和最小值對應(yīng)的狀態(tài)是恰不上滑和恰不下滑．以A為研究對象，設(shè)推力的最小值為Fmin，此時最大靜摩擦力fmax沿斜面向上，受力分析如圖甲所示．將各力正交分解，則沿斜面方向，有Fmincosθ＋fmax－Gsinθ＝0垂直于斜面方向，有N－Gcosθ－Fminsinθ＝0又fmax＝μN(yùn)解得Fmin＝eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G設(shè)推力的最大值為Fmax，此時最大靜摩擦力f′max沿斜面向下，受力分析如圖乙所示．沿斜面方向，有Fmaxcosθ－Gsinθ－f′max＝0垂直于斜面方向，有N′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0又f′max＝μN(yùn)′解得Fmax＝eq\f（sinθ＋μcosθ，cosθ－μsinθ)G所以物體能在斜面上靜止的條件為eq\f(sinθ－μcosθ，cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f（sinθ＋μcosθ，cosθ－μsinθ)G。【答案】eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ）G總結(jié)提能平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題．求解臨界問題時一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進(jìn)行論證、求解．平衡物體的極值,一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．研究平衡物體的極值問題有兩種常用方法．(1）解析法:即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物體的臨界條件求極值．(2）圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖,畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析,確定最大值或最小值．如圖所示，用細(xì)繩拴著小球靜止在光滑的傾角為α＝37°的斜劈上，求下列兩種情況下斜劈的加速度大小和方向．（1）小球恰好不壓斜劈；（2)細(xì)繩的拉力恰好為零．解析：(1)小球恰好不壓斜劈時，小球受力如圖甲所示，分析可知加速度方向水平向右．由牛頓第二定律得：F合1＝eq\f（mg，tan37°)＝ma1,a1＝eq\f（g，tan37°)＝eq\f（4,3）g.(2）細(xì)繩的拉力恰好為零時，小球受力如圖乙所示，分析可知加速度方向水平向左．由牛頓第二定律得：F合2＝mgtan37°＝ma2,a2＝gtan37°＝eq\f(3，4)g。答案：（1)eq\f(4,3)g水平向右（2)eq\f（3，4)g水平向左考點(diǎn)三對超重、失重的理解當(dāng)物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為“視重”，其大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力．視重和物體的重力之間的大小關(guān)系，與物體的加速度有關(guān)，見下表:加速度情況現(xiàn)象視重（F）視重（F)與重力（mg)比較a＝0靜止或勻速直線運(yùn)動F＝mgF＝mga豎直向下失重F＝m（g－a）F〈mga豎直向上超重F＝m(g＋a)F〉mga＝g豎直向下完全失重F＝0F〈mg對超重和失重的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1)重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，大小為G＝mg。只要物體所在的位置的重力加速度一定,物體所受的重力就一定．因此超重和失重僅僅是物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Πl(fā)生變化．其實(shí)物體的重力依然存在，且并不發(fā)生變化．（2)“超重”和“失重”由加速度的方向決定，與物體的速度方向無關(guān)．用牛頓運(yùn)動定律分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象時，我們并沒有重點(diǎn)考慮物體的速度方向，而是著重把握物體加速度方向．當(dāng)物體有豎直向上的加速度時超重，有豎直向下的加速度時失重,超重、失重與物體的運(yùn)動方向無必然的關(guān)系．(3)在完全失重狀態(tài)下（a＝g)平時一切由重力產(chǎn)生或與重力有關(guān)的物理現(xiàn)象均消失．如物體在液體中不受浮力，天平無法測量物體的質(zhì)量等．【例3】(多選)“蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動，某人身系彈性繩自高空中P點(diǎn)由靜止開始下落，如圖所示,a點(diǎn)是彈性繩的原長位置,c點(diǎn)是人所能到達(dá)的最低位置，b點(diǎn)是人靜止懸掛時的平衡位置，則在人從P點(diǎn)下落到c點(diǎn)的過程中（)A．在Pa段，人做自由落體運(yùn)動，處于完全失重狀態(tài)B．在ab段，繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)C．在bc段,繩的拉力小于人的重力,人處于失重狀態(tài)D．在c點(diǎn)，人的速度為零，加速度也為零解答本題時可按以下思路進(jìn)行分析：【解析】人從P點(diǎn)下落到c點(diǎn)的過程中，在Pa段做自由落體運(yùn)動，加速度為g，方向豎直向下;在ab段做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,加速度方向向下;在bc段做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，加速度方向向上．根據(jù)超重和失重的條件可知，選項(xiàng)A、B正確．【答案】AB總結(jié)提能區(qū)別“失重現(xiàn)象”和“超重現(xiàn)象”的關(guān)鍵是看物體在豎直方向的加速度：有豎直向上的加速度，是“超重現(xiàn)象”；有豎直向下的加速度,是“失重現(xiàn)象"．當(dāng)物體具有a＝g且豎直向下的加速度時，物體處于“完全失重”狀態(tài),此時物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ?.（多選)某人在地面上用彈簧測力計稱得其體重為490N．他將彈簧測力計移至電梯內(nèi)稱其體重,t0至t3時間段內(nèi)，彈簧測力計的示數(shù)如圖（1）所示，電梯運(yùn)行的v－t圖象可能是圖（2)中的（取電梯向上運(yùn)動的方向?yàn)檎?（AD）解析:從圖可以看出，t0～t1時間內(nèi),該人的視重小于其重力，t1～t2時間內(nèi)，視重正好等于其重力,而在t2～t3時間內(nèi)，視重大于其重力．根據(jù)題中所設(shè)的正方向可知，t0~t1時間內(nèi)，該人具有向下的加速度，t1~t2時間內(nèi)，該人處于平衡狀態(tài)，而在t2～t3時間內(nèi)，該人則具有向上的加速度,所以可能的圖象為A、D.1．(多選）如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài),則斜面體P此刻所受的外力個數(shù)有可能為(AC)A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg,則MN對P沒有力的作用,如圖甲所示，P受到2個力，A對;若彈簧彈力大于P的重力，則MN對P有壓力FN，只有壓力FN則P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN對P的摩擦力Ff,因此P此時受到4個力，如圖乙所示，C對．2．(多選)某科技興趣小組用實(shí)驗(yàn)裝置來模擬火箭發(fā)射衛(wèi)星．火箭點(diǎn)燃后從地面豎直升空，t1時刻第一級火箭燃料燃盡后脫落，t2時刻第二級火箭燃料燃盡后脫落，此后不再有燃料燃燒．實(shí)驗(yàn)中測得火箭豎直方向的速度—時間圖象如圖所示，設(shè)運(yùn)動過程中不計空氣阻力，燃料燃燒時產(chǎn)生的推力大小恒定．下列判斷正確的是(CD）A．t2時刻火箭到達(dá)最高點(diǎn)，t3時刻火箭落回地面B．火箭在0～t1時間內(nèi)的加速度大于t1～t2時間內(nèi)的加速度C．t1～t2時間內(nèi)火箭處于超重狀態(tài),t2～t3時間內(nèi)火箭處于失重狀態(tài)D．火箭在t2~t3時間內(nèi)的加速度大小等于重力加速度解析：從圖象可知,火箭一直向上運(yùn)動，在t2時刻火箭速度達(dá)到最大，t3時刻火箭到達(dá)最高點(diǎn)，選項(xiàng)A錯誤;0～t1時間內(nèi)的加速度小于t1～t2時間內(nèi)的加速度，選項(xiàng)B錯誤；t1～t2時間內(nèi)火箭向上加速,處于超重狀態(tài)，t2～t3時間內(nèi)火箭向上減速，處于失重狀態(tài),選項(xiàng)C正確；在t2~t3時間內(nèi)火箭只受到重力的作用，向上減速，加速度的大小等于重力加速度,選項(xiàng)D正確．3．(多選)電梯的頂部掛一個彈簧測力計，測力計下端掛了一個質(zhì)量為1kg的重物,電梯做勻速直線運(yùn)動時，彈簧測力計的示數(shù)為10N，在某時刻電梯中的人觀察到彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?2N．關(guān)于電梯的運(yùn)動(如圖所示），以下說法正確的是(g取10m/s2）(AD）A．電梯可能向上加速運(yùn)動,加速度大小為2m/s2B．電梯可能向下加速運(yùn)動，加速度大小為4m/s2C．電梯可能向上減速運(yùn)動,加速度大小為4m/s2D．電梯可能向下減速運(yùn)動，加速度大小為2m/s2解析:由題意知，重物受的合力方向向上，加速度向上，由牛頓第二定