黃金分割數(shù)第一部分教案設(shè)計I教學(xué)內(nèi)容教材第5頁，閱讀與思考.教材分析本節(jié)課是數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章閱讀與思考的內(nèi)容?！包S金分割”是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的。后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割。黃金分割無處不在，建筑、繪畫、攝影、人體美學(xué)中有它的影子，醫(yī)學(xué)、軍事、生物、科學(xué)實驗中它也扮演著舉足輕重的角色。數(shù)學(xué)史上，黃金分割與勾股定理被稱為“幾何雙寶”。它不僅是線段的比的延續(xù)，還與幾何中的三角形、矩形、五角星，代數(shù)中的數(shù)列、極限有著千絲萬縷的聯(lián)系。探究黃金分割，不僅可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力，更能促進(jìn)審美意識的發(fā)展。因此，黃金分割是整個初中數(shù)學(xué)教材中與生活聯(lián)系最密切、最富有美感、最耐人尋味的內(nèi)容。學(xué)情分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形、特殊的等腰三角形(等邊三角形)、矩形、分式、數(shù)的開方、算術(shù)平方根、近似數(shù)與有效數(shù)字等有關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用；本節(jié)課的教學(xué)對象是九年級的學(xué)生，他們的參與意識強(qiáng)，思維活躍，對于真實情境以及現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣.而且，在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歷過探索概念的形成過程，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗.九年級的學(xué)生尚未學(xué)過線段的比、成比例線段,所以對于黃金比知道即可.對于黃金分割的作圖,可以使用三角板、刻度尺以及量角器。教學(xué)目標(biāo)知識與能力.知道黃金分割的定義..會找一條線段的黃金分割點..會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點過程與方法(1)經(jīng)歷黃金分割的引入及尋找黃金分割點的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、歸納的能力。(2)體會數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的使用。情感、態(tài)度與價值觀.從學(xué)生樂于接受的現(xiàn)實背景中學(xué)習(xí)黃金分割，認(rèn)識到數(shù)學(xué)上解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。.理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，在現(xiàn)實情境中體會黃金分割的文化價值，感受數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重難點重點黃金分割的定義和簡單應(yīng)用。難點黃金分割點的畫法和驗證。教學(xué)重難點突破教學(xué)時，以上海東方明珠電視塔為實例，依據(jù)實際問題的具體數(shù)值之比的描述，抽象出數(shù)學(xué)圖形及數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣，觀察、推理，并能夠結(jié)合學(xué)過的解一元二次方程知識來探究黃金分割的定義及黃金比定義。以學(xué)生的實際操作為主，嘗試畫出一條線段的黃金分割點，測量并運(yùn)用理論加以論證，從而突破本課重難點。教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)設(shè)想在教學(xué)中，采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，先通過多媒體展示生活中優(yōu)美的圖片，讓學(xué)生初步感受黃金分割在生活中的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再以生活中的建筑物“上海東方明珠塔”引入新課，很多同學(xué)都會對上海東方明珠塔感興趣，所以就有那種繼續(xù)探究的欲望，進(jìn)而教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)的一元二次方程知識能夠輕松的得出黃金分割點的定義，并求出黃金分割值。接著讓學(xué)生分享展示事先查閱的關(guān)于黃金分割的圖片，感受學(xué)習(xí)的樂趣，最后通過學(xué)生觀察、探究、測量、驗證等活動探究了找線段的黃金分割點，五角星、金字塔、樂器等黃金分割的探究以及人體與黃金分割的探究，讓學(xué)生感受到黃金分割與生活實際的緊密聯(lián)系，增加學(xué)生的生活常識。隨堂練習(xí)的設(shè)計有梯度性，既鞏固了本節(jié)課所學(xué)的黃金分割的定義，也讓每個學(xué)生都有不同的收獲，做到人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件，黃金分割的學(xué)習(xí)資料，直尺，圓規(guī).學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本，圓規(guī)，直尺。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣（1）向?qū)W生展示與“黃金分割”有關(guān)的圖片，以激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生探索的欲望。（2）如圖1當(dāng)你看到這座塔的時候，是不是覺得很雄偉壯觀，這是上海東方明珠電視塔，這個塔的設(shè)計精巧，外型勻稱、漂亮、美觀、大方，它高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m，而289.2與468的比值是一個神奇的數(shù)字,到底神奇在哪里？圖1這是我們這節(jié)課要探究的主要問題。師板書壽金分割二、教學(xué)新知活動一：探索新知師生共同分析畫圖：我們把整個塔抽象成一條線段AB,最上面的球體設(shè)為P點，如圖2所示K pT B

APBP1—x師生共同分析：設(shè)AB=1,AP=x,則PB=AB-AP=1-x.由=得——=x，即ABAPx“八 <5-1 —、；5-1X2+x-1=0，解這個方程得：x=—,x=一-一（不合題意，舍去），所以AP

1 2 2 2<5-1的長為七一。教師講解：如果AP=BP即AP2=AB.BP，那么稱線段AB被點P黃金分割。點P稱ABAP為線段AB的黃金分割點。AP與AB的比叫做黃金比。教師強(qiáng)調(diào):長教師強(qiáng)調(diào):長=短

全=長師：你能求出黃金比是多少嗎？學(xué)生根據(jù)塔測量的數(shù)據(jù)很快的就能計算出AP=BP。0.618。ABAPAPBP、5-1教師及時肯定學(xué)生的回答，并進(jìn)一步指出 ==——。0.618。ABAP2,E一=八L ,,.人v5-1如果點P是線段AB的黃金分割點，則有=--。0.618；AB2AP工5-1如果益二一⑹則點P是線段AB的黃金分割點;AP5--1如果點P在線段AB上，且有 =——。0.618,那么點P是線段AB的黃金AB2分割點。教師特別指出：勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶，“前者好似黃金，后者堪稱珠玉”。設(shè)計意圖：通過生活中的圖片引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生通過觀察、測量、探究等活動得出黃金分割的定義，培養(yǎng)了學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)的情趣活動二：學(xué)生自我展示學(xué)生展示提前準(zhǔn)備好的圖片，和同學(xué)們一起分享黃金分割的知識?；顒尤狐S金分割知識的鞏固.如圖，已知C是線段AB的黃金分割點，下列說法不正確的是（）.ACBC=一BCABACBC=一BCABBC2=AC?ABC.AC2=BC?ABD.AC_v--1BC.（1）若P是線段AB的黃金分割點（PA>PB），設(shè)AB=10，則PA的長為（）.A.0.618 B.3.82 C.5 D.6.18(2)已知線段AB=2cm,點C是線段AB的黃金分割點，則AC=活動四：找一條線段的黃金分割點已知線段AB,按照如下的方法找黃金分割點：.經(jīng)過點B作BDLAB,使BD=1AB..連接AD,在DA上截取DE=DB..在AB上截取AC=AE.學(xué)生跟教師一起畫?；顒游澹航榻B生活中黃金分割圖片①五角星與黃金分割如圖3；圖3②金字塔與黃金分割如圖4；文明古國埃及的金字塔，形似方儺，大小各異.但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于文明古國埃及的金字塔，形似方儺，大小各異.但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.③樂器與黃金分割如圖5；

⑤攝影與黃金分割如圖7；⑥人體與黃金分割如圖8.三、鞏固應(yīng)用1.寫作業(yè)時，要想使寫出的作業(yè)美觀，寫字