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2019-05-09

數(shù)學課程標準（實驗稿）》改變了小學時期解方程辦法的教學要求，采納了等式的性質(zhì)來教學解方程?，F(xiàn)將解方程的新舊辦法舉例如下：

老辦法：

x+4＝20

x＝20－4

依據(jù)運算之間的關(guān)系：一具加數(shù)等于和減另一具加數(shù)。

新辦法：

x+4＝20

x+4－4＝20－4

依據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式別變。

改革的緣故（摘自教學參考書）：

新教材編寫者這樣講明：長期以來，小學教學簡易方程時，方程變形的依據(jù)總是加減運算的關(guān)系或乘除運算之間的關(guān)系，這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理來教學解方程。小學的思路及其算法掌握得越堅固，對中學代數(shù)起步教學的負遷移就越明顯。所以，如今依照《標準》的要求，從小學起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導出解方程的辦法。這就較為完全地幸免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算明白釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學數(shù)學教學的銜接。

從這我們別難看出，為了和中學教學解方程的辦法保持一致，是此次改革的要緊緣故。

這么，小學生學如此的辦法，實際操作中會浮現(xiàn)啥樣的事情？如此的改革有沒有啥咨詢題？在我的教學過程中確實浮現(xiàn)了咨詢題。

1．無法解如a-x=b和a÷x=b此類的方程

新教材以為，利用等式基本性質(zhì)解方程后，解象x+a=b與x-a=b一類的方程，都能夠歸結(jié)為等式兩邊并且減去（加上）a；解如ax=b與x÷a=b一類的方程，都能夠歸結(jié)為等式兩邊并且除以（乘上）a。這算是所謂“相比原來辦法，思路更為統(tǒng)一”的優(yōu)越性。但是，它有一具相應(yīng)的調(diào)整措施值得我們注意，那

算是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。緣故是小學生還沒有學習正負數(shù)的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過程及算明白釋比較煩惱；而a÷x=b的方程，因為其本質(zhì)是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)解需要先去分母，也別適合在小學時期學習。

我以為為了要運用等式基本性質(zhì)，卻回避掉了兩類方程，這大概別妥。更重要的是，回避這兩類方程，新教材以為并別妨礙學生列方程解決實際咨詢題。因為當需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總是要求學生依照實際咨詢題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。但我以為，如此的處理辦法，有時更會無法幸免地直截了當和方程思想發(fā)生矛盾。

如“3千克梨比5千克桃子貴0.5元。梨每千克2.5元，桃子每千克多少元？”

合理的做法應(yīng)是“設(shè)桃子每千克X元”，從順向考慮，列出方程為

“2.5×3－5X＝0.5”。但是，按新教材的編排，因為學生如今不可能解如此的方程，因此要依照數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)列成“5X＋0.5＝2.5×3”之類的方程。又如：課本第62頁中的“父親比小紅大28歲，小紅Х歲，父親40歲?！狈浅６鄬W生依照“父親比小紅大28歲”列出40-Х=28，可是無法求解，因此又轉(zhuǎn)成

Х+28=40。

非常明顯，第二個方程是和方程思想的基本理念相違背的。我們懂，方程最大的意義，算是讓未知數(shù)參與進式子，使思考咨詢題更加直截了當自然。為實現(xiàn)那個目標，非常重要的一點，算是列式時應(yīng)盡可能順向考慮，以落低考慮的難度。這是體現(xiàn)方程辦法的優(yōu)越性必定要求。其實，假如學生可以列成“5X＋0.5＝2.5×3”“Х+28=40”那就講明他差不多很熟悉其中的數(shù)量關(guān)系了，此刻，用算術(shù)辦法即可，哪還有列方程來解的必要呢？我們又怎談引導學生認識方程的優(yōu)越性呢？

我們別難看出，依照現(xiàn)實情境列方程解決咨詢題，X當作減數(shù)、當作除數(shù)，應(yīng)當是非常常見、非常必要的現(xiàn)象。要學生學會解這些方程，是正常的教學要求，這是別應(yīng)該回避的，否則，我們的教學就會顯得片面和狹隘。

2.解方程的書寫過程太繁瑣

教材要求，在學生用等式基本性質(zhì)解方程時，方程的變形過程應(yīng)該要寫出來，等到熟練往后，再逐步省略。如此的要求，在實際操作中，帶來了書寫上的繁瑣。

因為用等式基本性質(zhì)解方程，每兩步才干完成一次方程的變形。這相關(guān)于簡單的方程，尚沒啥，但對一些稍復雜的方程，其解的過程就顯得太繁瑣了。

從這兩個方面來看，小學里學習等式的基本性質(zhì)